貴州省安順地區(qū)2025年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根2．在?ABCD中，∠C=32°，則∠A的度數(shù)為（）A．148° B．128° C．138° D．32°3．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的最小值為（）A．1 B．2 C．2.1 D．34．在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．﹣3x＜﹣1的解集是（）A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣6．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．OB＝ODC．∠BCD+∠ADC＝180° D．AD＝BC7．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（）A．540°B．450°C．360°D．180°9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（）A．y軸 B．直線x= C．直線x=1 D．直線x=10．某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）A．50m B．100m C．160m D．200m11．如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，△ABP的面積S（平方厘米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結(jié)論正確的是（）A．圖1中BC的長是4厘米B．圖2中的a是12C．圖1中的圖形面積是60平方厘米D．圖2中的b是1912．如圖，將一個(gè)含有角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，若測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成角，則三角板最長的長是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.14．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，則m的值是_____．15．D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．16．如圖，Rt△中，分別是的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．若，，則的長是________．17．直接寫出計(jì)算結(jié)果：(2xy)?(-3xy3)2=_____．18．每本書的厚度為，把這些書摞在一起總厚度（單位：隨書的本數(shù)的變化而變化，請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)解析式__，（不用寫自變量的取值范圍）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點(diǎn)M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿x軸先向左運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)O后，再向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M停止，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒1個(gè)單位、每秒2個(gè)單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）分別求當(dāng)t=1，t=3時(shí)，線段PQ的長．（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時(shí)t的值．20．（8分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)一批、兩種空氣凈化裝置，每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格多0.7萬元，花3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求種、種設(shè)備每臺(tái)各多少萬元？（2）根據(jù)銷售情況，需購進(jìn)、兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于15萬元，求種設(shè)備至少要購買多少臺(tái)？（3）若每臺(tái)種設(shè)備售價(jià)0.6萬元，每臺(tái)種設(shè)備售價(jià)1.4萬元，在（2）的情況下商場(chǎng)應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？21．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且BC=2AF。（1）求證：四邊形ADEF為矩形；（2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長。22．（10分）我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)（概念理解）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是___________.(2)（性質(zhì)探究）如圖2，試探索垂美四邊形ABCD的兩組對(duì)邊AB,CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程。(3)（問題解決）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE,BG,GE,已知AC=,BC=1求GE的長.23．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度．（1）畫出△ABC向上平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C，使△A2B2C與△ABC位似，且△A2B2C與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值:(，其中。25．（12分）已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB＞CE(1)如圖1，連接BG、DE，求證：BG＝DE(2)如圖2，如果正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD①求∠BDE的度數(shù)②若正方形ABCD的邊長是，請(qǐng)直接寫出正方形CEFG的邊長____________26．（1）把下面的證明補(bǔ)充完整已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，EG、FG交于點(diǎn)G．求證：EG⊥FG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性質(zhì)），∴EG⊥FG（______）．（2）請(qǐng)用文字語言寫出（1）所證命題：______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數(shù)量．再由三角形的周長公式來求擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒的數(shù)量【詳解】∵兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜邊需用：（根），∴他擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等即可求出的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等.3、B【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定整數(shù)解，從而確定a的范圍，進(jìn)而求得最小值.【詳解】解：解①得x>-2，解②得x≤a.則不等式組的解集是-2<x≤a.不等式有4個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是-1，0，1，2.則a的范圍是2≤a<3.a的最小值是2.故答案是：B【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，確定a的范圍是本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】11個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、C【解析】試題分析：將不等式﹣3x＜﹣1系數(shù)化1得，x＞．故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式．6、D【解析】

已知AB∥CD，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故選項(xiàng)A不符合題意；∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；∵AB∥CD，AD＝BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的定義、平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解析】考查一次函數(shù)的圖像特征．點(diǎn)撥：由得系數(shù)符號(hào)和常數(shù)b決定．解答：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)直線經(jīng)過第一、二、四象限或第二、三、四象限;,故直線經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．8、A【解析】【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540度，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】觀察表格可知：當(dāng)x=0和x=3時(shí)，函數(shù)值相同，∴對(duì)稱軸為直線x=．故選D．10、C【解析】分析：根據(jù)所建坐標(biāo)系特點(diǎn)可設(shè)解析式為y=ax2+c的形式，結(jié)合圖象易求B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；再根據(jù)對(duì)稱性求B3、B4的縱坐標(biāo)后再求出總長度．解答：解：（1）由題意得B（0，0.5）、C（1，0）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+c代入得a=-c=∴解析式為：y=-x2+（2）當(dāng)x=0.2時(shí)y=0.48當(dāng)x=0.6時(shí)y=0.32∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米∴所需不銹鋼管的總長度為：1.6×100=160米．故選C．11、C【解析】試題分析：根據(jù)圖示可得BC=4×2=8厘米；圖2中a=6×8÷2=24；圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的性質(zhì).12、D【解析】

過另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對(duì)，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．14、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得【詳解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，∴解得m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).理解定義是關(guān)鍵.15、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．16、1；【解析】

依據(jù)題意，DE是△ABC的中位線，則DE=5，根據(jù)平分線和角平分線的性質(zhì)，易證△BDF是等腰三角形，BD=DF，D是BC中點(diǎn)，DF=，由EF=DE-DF，即可解出EF．【詳解】∵D、E點(diǎn)是AC和BC的中點(diǎn)，則DE是中位線，∴DE∥AB,且DE=AB=5∴∠ABF=∠BFD又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBD∴∠BFD=∠FBD∴△FDB是等腰三角形∴DF=BD又∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=3∴DF=3∴EF=DE-DF=5-3=1故本題答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)事解決本題的關(guān)鍵．17、18.【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可.【詳解】（2xy）?（-3xy3）2=(2×9)?（x?x2）?（y?y6）=18x3y7.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

依據(jù)這些書摞在一起總厚度y（cm）與書的本數(shù)x成正比，即可得到函數(shù)解析式．【詳解】解：每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度與書的本數(shù)的函數(shù)解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）當(dāng)t=1時(shí)，PQ=2，當(dāng)t=2時(shí)，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s時(shí)，L落在第一象限的角平分線上．【解析】

（1）求出OP的長即可解決問題；（2）法兩種情形分別求出MQ、PM的長即可解決問題；（2）法三種情形：①如圖1中，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，重疊部分是正方形PQLR；②如圖2中，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，重疊部分是四邊形PQDE；③如圖2中，當(dāng)2＜t≤1時(shí)，重疊部分是四邊形ABDQ，分別求解即可；（1）根據(jù)OQ=PQ，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解：（1）如圖1中，∵M(jìn)（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．（2）當(dāng)t=1時(shí)，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．當(dāng)t=2時(shí)，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如圖1中，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，重疊部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2②如圖2中，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，重疊部分是四邊形PQDE，S=PQ?DQ=9t．③如圖2中，當(dāng)2＜t≤1時(shí)，重疊部分是四邊形ABDQ，S=AQ?AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．綜上所述，S=．（1）L落在第一象限的角平分線上時(shí)，OQ=LQ=PQ，∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），解得t=或．∴t=或s時(shí)，L落在第一象限的角平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)由方程的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）種設(shè)備每臺(tái)0.5萬元，種設(shè)備每臺(tái)l.2萬元；（2）種設(shè)備至少購買13臺(tái)；（3）當(dāng)購買種設(shè)備13臺(tái)，種設(shè)備７臺(tái)時(shí)，獲利最多．【解析】

（1）設(shè)種設(shè)備每臺(tái)萬元，則種設(shè)備每臺(tái)萬元，根據(jù)“3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同”列分式方程即可求解；（2）設(shè)購買種設(shè)備臺(tái)，則購買種設(shè)備臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用不高于15萬元，列不等式求解即可；【詳解】（1）設(shè)種設(shè)備每臺(tái)萬元，則種設(shè)備每臺(tái)萬元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴.則種設(shè)備每臺(tái)0.5萬元，種設(shè)備每臺(tái)l.2萬元；（2）設(shè)購買種設(shè)備臺(tái)，則購買種設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，∵為整數(shù)，∴種設(shè)備至少購買13臺(tái)；（3）每臺(tái)種設(shè)備獲利（萬元），每臺(tái)種設(shè)備獲利（萬元），∵，∴購進(jìn)種設(shè)備越多，獲利越多，∴當(dāng)購買種設(shè)備13臺(tái)，種設(shè)備（臺(tái)）時(shí)，獲利最多．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語句，列出方程和不等式．21、（1）證明見解析（2）2【解析】

（1）連接DE．根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接DE，∵E、F分別是AC，BC中點(diǎn)∴EF//AB,EF=12∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)∴AD=12∴四邊形ADFE為平行四邊形∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)∴DE=12∵BC=2AF∴DE=AF∴四邊形ADEF為矩形.（2）∵四邊形ADFE是矩形，∴∠BAC=∠FEC=90°，∵AF=2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴BC=4，CF=2，∵∠C=30°∴AC=23，CE=3∴AE=3∴矩形ADEF的周長為23【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握以上定理即可解題.22、菱形、正方形【解析】【分析】（1）根據(jù)垂美四邊形的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算．【詳解】（1）菱形的對(duì)角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，正方形的對(duì)角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，而平行四邊形、矩形的對(duì)角線不一定垂直，不符合垂美四邊形的定義，故答案為：菱形、正方形；（2）猜想結(jié)論：AD2+BC2=AB2+CD2，證明如下：如圖2，連接AC、BD，交點(diǎn)為E，則有AC⊥BD，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）連接CG、BE，設(shè)AB與CE的交點(diǎn)為M∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，又∵AG=AC,AB=AE，∴△GAB≌△CAE(SAS)，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMC，∴∠ABG+∠BMC=90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=,BC=1∴AB=2,∴,∴,∴,GE的長是.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，0）．【解析】

（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1即可；

（2）畫出△A2B2C，并求出B2的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求的三角形；（2）如圖所示，△A2B2C為所求三角形，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，平移變換，熟練掌握位似、平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24、,【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式＝(+).＝·＝，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將分式的分子和分母分解因式．25、（1）見解析；（2）①∠BDE=60°；②?1.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，再證明△BCG≌△DCE就可以得出結(jié)論；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出∠DCG=∠BDC=45°，可以得出∠BCG=∠BCE，可以得出△BCG≌△BCE，得出BG=BE得出△BDE為正三角形就可以得出結(jié)論；②延長EC交BD于點(diǎn)H，通過證明△BCE≌△BCG就可以得出∠BEC=∠DEC，就可以得出EH⊥BD，BH=BD，由勾股定理就可以求出EH的值，從而求出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD和CEFG為正方形，∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°.∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，∴∠BCG=∠DCE.在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE(