7.3萬有引力理論的成就

目錄

一.練經(jīng)典一落實(shí)必備知識與關(guān)鍵能力...........................................................1

二.練新題一品立意深處所蘊(yùn)含的核心價值.......................................................1

一.練經(jīng)典一落實(shí)必備知識與關(guān)鍵能力

1.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做

勻速圓周運(yùn)動。下列說法正確的是（）

小行

A.太陽對各小行星的引力相同

B.各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年

C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大小大于外側(cè)小行星的向心加速度大小

D.小行星帶內(nèi)各小行星繞太陽做圓周運(yùn)動的線速度大小大于地球公轉(zhuǎn)的線速度大小

2.（多選）如圖所示，〃、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運(yùn)動的三顆衛(wèi)星，。和力的質(zhì)量相等，且小于c

的質(zhì)量，則（）

A.b所需向心力最小

B.b、。的周期相同且大于〃的周期

C.從c的向心加速度大小相等，且大于〃的向心加速度

D.。、c的線速度大小相等，且小于。的線速度

3.（多選）已知引力常量G和下列某組數(shù)據(jù)，就能計算出地球的質(zhì)量。這組數(shù)據(jù)是（）

A.地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球與太陽之間的距離

B.月球繞地球運(yùn)行的周期及月球與地球之間的距離

C.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期

D.若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度

4.下列說法正確的是（）

A.海王星是人們更接應(yīng)用萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的

B.天王星是人們根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的

C.海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的

D.天王星的運(yùn)行軌道與由萬有引力定律計算出的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力

作用，由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星

5.假設(shè)冥王星的衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王

星的質(zhì)量，這兩個物理量可以是（）

A.衛(wèi)星的速度和角速度

B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑

C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度

D.衛(wèi)星的質(zhì)量和運(yùn)行周期

6.（2022?浙江湖州期中）已知卜列哪組數(shù)據(jù)就可以求出地球的質(zhì)量（萬有引力常量為G）（）

A.地球半徑，地球表面重力加速度

B.地球半徑，某人造衛(wèi)星的周期

C.某人造衛(wèi)星的周期和角速度

D.月地間距離和月球近地衛(wèi)星的周期

7.（2022?遼寧凌源聯(lián)考）宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，小球經(jīng)過時間/落回原處；若

他任某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，小球需經(jīng)過時間4/落回原處。已知該星球的半徑與地

球的半徑之比為：R地=1：4,空氣阻力不計，則該星球與地球的質(zhì)量之比是（）

A

-8B-32

C，D

J6416

8.（2022?江蘇淮安月考）火星的半徑是地球半徑的一半，其質(zhì)量是地球質(zhì)量的女一宇航員在地球上最多能

舉起120kg的物體，那么他在火星上最多能舉起的物體質(zhì)量為（）

A.270kgB.225kg

C.450kgD.180kg

9.（多選）三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，已知磔=〃?8<〃上則對于三顆衛(wèi)

星，正確的是（）

-一…、、、、

"一、、0、

N\\/1t

八、、一/十

'、、...，

A.運(yùn)行線速度大小關(guān)系為理=*

B.運(yùn)行角速度關(guān)系為COA>C08=COC

C.向心力大小關(guān)系為用=/〈氏

D.軌道半徑與運(yùn)行周期關(guān)系碟=等=第

l（U2022?重慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做

勻速圓周運(yùn)動，而不至因?yàn)槿f有引力的作用而吸引到一起。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞0

點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們的軌道半徑之比?。?=1:2,則兩顆天體的（）

A.質(zhì)量之比"〃：niB=I:2

B.角速度之比⑼：COB=\:2

C.線速度大小之比％：VB=2：1

D.向心力大小之比FA:尸8=1：1

11.某雙星系統(tǒng)中的4、B兩星球繞其連線上的某固定點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，現(xiàn)測得兩星球球心

之間的距離為L運(yùn)動周期為T，已知引力常量為C，若AOAO8,貝4（）

A.兩星球的總質(zhì)量等于爺臺

B.星球A的向心力大于星球8的向心力

C.星球A的線速度一定小于星球8的線速度

D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動周期變大

12.宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系,如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有

一個質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動。如果兩顆小星間的萬有引力為凡母星與任意一顆小星間的萬有

引力為9P,則（）:P\.

A.每顆小星受到的萬有引力為（布+9）尸/\

、z°\

B.每顆小星受到的萬有引力為（孚+9）/................-b

C.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的9倍

D.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的35倍

13.半徑為A的某天體的一顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為〃，測得衛(wèi)星在該高度做圓周運(yùn)動的周期為r,已知

引力常量為G,求該天體的質(zhì)量和密度。

二.練新題一品立意深處所蘊(yùn)含的核心價值

1.（2022年8省聯(lián)考?遼寧卷）（多選）“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速|(zhì)員I周運(yùn)動時，軌道半徑為r,速度大小為

vo已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項正確的是（）

A.月球平均密度為不淙

B.月球平均密發(fā)為4兀

C.月球表面重力加速度為方

D.月球表面重力加速度為*

2.（2022?遼寧高考）（多選）2021年2月，我國首個火星探測器“天問一號”實(shí)現(xiàn)了對火星的環(huán)繞。若已知該探

測器在近火星圓軌道與在近地球圓軌道運(yùn)行的速率比和周期比，則可求出火星與地球的（）

A.半徑比B.質(zhì)量比

C.自轉(zhuǎn)角速度比D.公轉(zhuǎn)軌道半徑比

3.（多選）2020年11月24日，長征五號遙五運(yùn)載火箭搭載“嫦嫉五號”探測器成功發(fā)射升空并將其送入預(yù)定

軌道，12月17日凌晨，“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品著陸地球。假設(shè)“嫦娥五號”繞月球做圓周運(yùn)動的軌

道半徑為小周期為T,引力常量為G,“嫦娥五號”在繞月球軌道半徑為r的軌道上重力加速度大小為g,

月球半徑為R，根據(jù)以上信息可計算月球的質(zhì)量為（）

A起B(yǎng)退

a.G0G

4.（2021?廣東高考）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”咳心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行。若核心艙繞地

球的運(yùn)行可視為勺速圓周運(yùn)動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑

5.（2022?河北省級聯(lián)測）2021年5月15口，中國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得圓滿成功。如果著陸器著

陸前近火星做勻速圓周運(yùn)動，繞行的周期約為101分鐘，已知地球的平均密度約為5.5x103kg/n?,地球近

地衛(wèi)星的周期約為85分鐘，則火星的平均密度約為（）

A.3.9x103kg/m3B.4SxlO^kg/m3

C.5.6xl03kg/m3D.7.2xl03kg/m3

6.（2022?云南昆明檢測）某宇航員到達(dá)一自轉(zhuǎn)較慢的星球后，在星球表面展開了科學(xué)實(shí)驗(yàn)。他讓一小球在離

地高1m處自由下落，測得落地時間為0.2so已知該星球半徑為地球半徑的5倍，地球表面重力加速度g

=10m/s2,該星球的質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值為（）

A.100：1B.75：I

C.125：1D.150：1

7.（2022?遼寧選考模執(zhí)侈選）己知“天和核心艙”做勻速圓周運(yùn)動的軌道離地球表面約400km、周期約為93

min,地球的半徑為6370km,引力常量G=6.67xl0"N-m2/kg2,根據(jù)這些數(shù)據(jù)，下列物理量中可以估測

的是（）

A.“天和核心艙”的線速度大小

B.地球的自轉(zhuǎn)周期

C.地球的平均密度

D.地球的公轉(zhuǎn)周期

8.（多選）如圖所示，宇宙中一對色輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統(tǒng)由兩顆熾

熱又明亮的大質(zhì)量恒星構(gòu)成，二者圍繞連接線上中間某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。通過觀測發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩慢靠近。

不計其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)量不變。則以下說法中正確的是（）

A.雙星之間引力變大

B.每顆星的加速度均變小

C.雙星系統(tǒng)周期逐漸變大

D.雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度變大

9.（2022?四川成都檢測）2021年2月24口6時29分，我國首次火星探測任務(wù)天間一號探測器成功實(shí)施第三

次運(yùn)火制動，進(jìn)入火星停泊軌道（如圖所示的橢圓軌道）。若火星可視為半徑為R的質(zhì)量均勻分布球體，軌道

的近火點(diǎn)P離火星表面的距離為遠(yuǎn)火點(diǎn)Q離火星表面的距離為左，已知探測器在軌道上運(yùn)行的周期為

T,Li+12-18/?,萬有引力常量為G。則火星的密度約為（）

A*?B?GT^~

30()71n2437r

c.D.

10.（2022?陜西西安聯(lián)考）如圖所示，“食雙星”是指在相互引力作用下繞連線上。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，彼此掩

食（像月亮擋住太陽）而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察這種雙星，視線與雙

星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)恒星A的周期為。己知兩顆恒星4、8間距為d,萬有引力常量為G,則可推算出

雙星的總質(zhì)量為（）

712d3B.等

A.喬

C.深

D.

11.（2022?湖北協(xié)作體3月聯(lián)考）我國的“天眼”是一臺射電望遠(yuǎn)鏡，通過“天眼”觀測到的某三星系統(tǒng)可理想化

為如如圖所示模型，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R

的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M,萬有引力常量為G,貝J()

:乙\

我/工……猾

A.甲星所受合外力為蜜

4/\

B.甲星的線速度為

C.甲星的周期2TTHJS

D.甲星的向心加速度為整

12.(2022?重慶青木關(guān)中學(xué)月考廣天問一號”于2021年2月到達(dá)火星附近，實(shí)施火星捕獲。5月15日擇機(jī)實(shí)

施降軌，著陸巡視器與環(huán)繞器分離，軟著陸火星表面，火星車駛離著陸平臺，開展巡視探測等工作。若分

離前“天間一號''繞火星做勻速圓周運(yùn)動，距火星表面高度為力，運(yùn)動周期為丁，火星半徑為R，引力常量為

Go求；

(1)火星的質(zhì)量M；

(2)火星表面的重力加速度g。

7.3萬有引力理論的成就

目錄

一.練經(jīng)典一落實(shí)必備知識與關(guān)鍵能力...........................................................1

二.練新題一品立意深處所蘊(yùn)含的核心價值.......................................................1

一.練經(jīng)典一落實(shí)必備知識與關(guān)鍵能力

1.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做

勻速圓周運(yùn)動。卜列說法正確的是（）

小行

星帶

地球

A.太陽對各小行星的引力相同

B.各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年

C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大小大丁外側(cè)小行星的向心加速度大小

D.小行星帶內(nèi)各小行星繞太陽做圓周運(yùn)動的線速度大小大于地球公轉(zhuǎn)的線速度大小

【答案】C

【解析】：由尸=爺也可知，若加和r不相同，則戶不一定相同,A錯誤；由?！?機(jī)考得

因此小行星的周期均大于地球的公轉(zhuǎn)周期，B錯誤；由爺坦="心得竿，，?越小，。越大，C正確;

由一p—=，嚇得產(chǎn)71一,/?越小，u越大，D錯誤。

2.（多選）如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運(yùn)動的三顆衛(wèi)星，。和力的質(zhì)量相等，且小于c

的質(zhì)量，則（）

A.〃所需向心力最小

B.b、c的周期相同且大于〃的周期

C.從c的向心加速度大小相等，且大于〃的向心加速度

D.b、c的線速度大小相等，且小于。的線速度

【答案】ABD

【解析】：因衛(wèi)星運(yùn)動的向心力是由它們所受的萬有引力提供的，即吊=9警，則由題意2,所需向心力

最小，A正確；由譚典二小心竊得了=2'J后，即，.越大，丁越大，所以。、。的周期相等且大于。的周

期，B正確；由華=，Mn，得斯=誓，所以從c的向心加速度大小相等且小于。的向心加速度，C錯誤；

由竿=呼,得v=y伴,所以從C的線速度大小相等且小于。的線速度，D正確。

3.（多選）已知引力常量G和下列某組數(shù)據(jù)，就能計算出地球的質(zhì)量。這組數(shù)據(jù)是（）

A.地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球與太陽之間的距離

B.月球繞地球運(yùn)行的周期及月球與地球之間的距離

C.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期

D.若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度

【答案】BCD

【解析】：地球繞太陽運(yùn)行時，中心天體為太陽，不可以計算環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，A錯誤：由G^r=

亡ir-=〃4隼7r*八可得：v?/-47等r2尸，又,T卷v,可見：知道月球繞地球運(yùn)行的周期及月球到地球的距離或知

道人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和周期，均可計算出地球的質(zhì)量，B、C均正確；由伙?=瞿，得

M=塔，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球半徑及重力加速度，便可計算出地球的質(zhì)量，D正確。

4.下列說法正確的是（）

A.海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的

B.天王星是人們根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的

C.海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的

D.天王星的運(yùn)行軌道與由萬有引力定律計算出的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力

作用，由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星

【答案】D

【解析】：由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知，天王星不是根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的；海王星不是人們

經(jīng)過長期的太空觀測發(fā)現(xiàn)的，而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際軌道與理論軌道存在偏差，然后運(yùn)用萬有引力定

律計算出“新''星的軌道，從而發(fā)現(xiàn)了海王星，D正確。

5.假設(shè)冥王星的IJ星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王

星的質(zhì)量，這兩個物理量可以是（）

A.衛(wèi)星的速度和角速度

B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑

C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度

D.衛(wèi)星的質(zhì)量和運(yùn)行周期

【答案】A

【解析】：衛(wèi)星圍繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，若己知衛(wèi)星的速度和角速度，則軌道

半徑r=],根據(jù)弓警=〃“”即可求出冥王星的質(zhì)量M;根據(jù)歿=〃。=〃7/，=〃串，可知，衛(wèi)星的質(zhì)量

可以約去，只知道軌道半徑（角速度或運(yùn)行周期）不能求出冥王星的質(zhì)量，A正確。

6.（2022,浙江湖州期中）已知卜.列哪組數(shù)據(jù)就可以求出地球的質(zhì)量（萬有引力常量為G）（）

A.地球半徑，地球表面重力加速度

B.地球半徑，某人造衛(wèi)星的周期

C.某人造衛(wèi)星的周期和角速度

D.月地間距離和月球近地12星的周期

【答案】A

【解析】：令地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，因?yàn)榈厍虮砻嫔系奈矬w所受重力等于萬有引力，故有舞

=岫解得M=啥，則知道地球半徑，地球表面重力加速度，可以求出地球的質(zhì)量，A正確；因?yàn)槿嗽煨l(wèi)

星做圓周運(yùn)動的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，即有端=〃】*而,故地球的質(zhì)量為〃=等，要

求地球的質(zhì)量，必須已知人造衛(wèi)星的周期或角速度和軌道半徑，B、C錯誤；已知月地距離，但月球近地衛(wèi)

星的中心天體是月球，則月地距離，?與月球近地衛(wèi)星的周期T對應(yīng)的不是同一中心天體，則無法求解出地

球質(zhì)量，D錯誤。

7.（2022?遼寧凌源聯(lián)考）宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，小球經(jīng)過時間/落回原處；若

他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，小球需經(jīng)過時間4,落回原處。已知該星球的半徑與地

球的半徑之比為R型：R他=1：4,空氣阻力不計，則該星球與地球的質(zhì)量之比是（）

A-8B-32

JC，64D，16

【答案】C

【解析】：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可得尸號,從豎直上拋到最高點(diǎn)，上升的時間是紇上=上升和下

a_gg

降的時間相等，所以從上拋到落回原處的時間為/=平，由于在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小

球，需經(jīng)過時間43小球落回原處，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可得4/=乎，故星球表面附近的重力加速度

O

為（=%，根據(jù)萬有引力等于重力可得筆=，咫。解得M=^，所以有素=舞=*，A、B、D錯誤，

C正確。

8.（2022?江蘇淮安月考）火星的半徑是地球半徑的一半，其質(zhì)量是地球質(zhì)量的小一宇航員在地球上最多能

舉起120kg的物體，那么他在火星上最多能舉起的物體質(zhì)量為（）

A.270kgB.225kg

C.450kgD.180kg

【答案】A

【解析】：根據(jù)星球表面的萬有引力等于重力，有G^=帆?g窣,所以火星與地球上重力加速度之比藍(lán)

=1，宇航員在地球上最多能舉起120kg的物體，由于舉力一定，故F=m地gw=m火g火，解得m火=加鉆地=

Vg火

f0x190kg=270kg,故選A。

9.（多選）三顆人造地球衛(wèi)星A、B、。繞地球做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，已知〃?A=〃MV〃JC，則對于三顆衛(wèi)

星，正確的是（）

，'?、、

iA{?；1

八、一

'、、、…一/

A.運(yùn)行線速度大小關(guān)系為V4>Vf=Vc

B.運(yùn)行角速度關(guān)系為①八>/8=幼7

C.向心力大小關(guān)系為8=QfVFc

D.軌道半徑與運(yùn)行周期關(guān)系碟=罪=罪

【答案】ABD

【脩析】：由萬有引力提供向心力聾=〃,得n=\"，由題圖可知以<s=rc，所以v/>i，8=vc，A

正確；由得①所以①A>①8=C0C，B正確；由6^^=小。11得。n=歲，所以4A>48

=ac，又"?A="加V"7C，所以好>&,FB<FC，C錯誤；三顆衛(wèi)星都繞地球運(yùn)動，故由開普勒第三定律得黑

RjRdcp曲

——D止確。

10.（2022?重慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做

勻速圓周運(yùn)動，而不至因?yàn)槿f有引力的作用而吸引到一起。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O

點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們的軌道半徑之比「八：3=1：2,則兩顆天體的（）

A.質(zhì)量之比mA：1：2

B.角速度之比①八：COB=\：2

C.線速度大小之比vA:VB=2：I

D.向心力大小之比FA：FB=\

【答案】D

【解析】：雙星繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其角速度相同，兩者之間的萬有引力提供向心力，即向

心力大小相同，則有尸=〃?八（。2以=/7切（。為，所以"以："切=2：1,A、B錯誤，D正確；由V=5可知，線

速度大小之比必：V?=l：2,C錯誤。

11.某雙星系統(tǒng)中的4、B兩星球繞其連線上的某固定點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，現(xiàn)測得兩星球球心

之間的距離為L，運(yùn)動周期為。已知引力常量為G,若A0>08,則（）

A.兩星球的總質(zhì)量等4于7r2浸/3

B.星球A的向心力大于星球8的向心力

C.星球A的線速度一定小于星球B的線速度

D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動周期變大

【答案】A

【解析】設(shè)星球4的質(zhì)量為MA，星球3的質(zhì)量為例8,兩星球轉(zhuǎn)動的角速度為據(jù)萬有引力提供向心力

GMM

得，對A,GM普B=MQ2R\,對心其中丁=尊L=R.A+RB，解得藍(lán);MN

1}

M#MB=睜,故當(dāng)雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小時，其轉(zhuǎn)動周期減小，A正確，D錯誤；雙星

O/

靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律知向心力大小相等，B錯誤：雙星是同軸轉(zhuǎn)動模型，其

角速度相等，根據(jù)得%>VB，C錯誤。

12.宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系。如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有

一個質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動。如果兩顆小星間的萬有引力為凡母星與任意一顆小星間的萬有

引力為9P,則（）P.

??\、

A.每顆小星受到的萬有引力為（4+9）//\

B.每顆小星受到的萬有引力為（孚+9）r.......:A

C.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的9倍

D.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的34倍

【答案】A

【解析】假設(shè)每顆小星的質(zhì)量為陽，母星的質(zhì)量為M，等邊三角形的邊長為則小星繞母星運(yùn)動軌道半徑

為『=坐小根據(jù)萬有引力定律，兩顆小星間的萬有引力產(chǎn)=誓，母星與任意一顆小星間的萬有引力為9”

Jv<

=（尸黑，解得M=3〃z,故C、D錯誤；根據(jù)受力分析可知，每顆小星受到其余兩顆小星和一顆母星的引

力，其合力指向母星以提供向心力，即每顆小星受到的萬有引力為F刀=2Fcos30。+9廣=（小+9）凡故A

正確，B錯誤。

13.半徑為R的某天體的一顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為/?,測得衛(wèi)星在該高度做圓周運(yùn)動的周期為T,已知

引力常量為G,求該天體的質(zhì)量和密度。

47?依+加33兀(穴+加3

【答案】

GT1G『R3

【解析】設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為〃70,天體的質(zhì)量為M，衛(wèi)星距天體表面的高度為/?時，由萬有引力提供向心力有

「必加。4九2

G（R工（）2—"?。7?（R+"）

4冗2便+/?)3

則該天體的質(zhì)量M=~-

M4//?+護(hù)37t(R+力尸

則該天體的密度〃=

「GT4clGZ

二.練新題一品立意深處所蘊(yùn)含的核心價值

1.（2022年8省聯(lián)考?遼寧卷）（多選）“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動時，軌道半徑為〃速度大小為

Vo已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項正確的是（）

3y2

A.月球平均密度為4兀GA?

B.月球平均密度為47tGR：，

C.月球表面重力加速度為方

D.月球表面重力加速度為宏

【答案】BD

【解析】：根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得等=耳，又M=%R3?p,解得〃=盛會，A錯誤，

B正確；由于°普”=丁丁聯(lián)立可得8=牘，C錯誤，D正確。

2.（2022?遼寧高考）（多選）2021年2月，我國首個火星探測器“天問一號”實(shí)現(xiàn)了對火星的環(huán)繞。若已知該探

測器在近火星圓軌道與在近地球圓軌道運(yùn)行的速率比和周期比，則可求出火星與地球的（）

A.半徑比B.質(zhì)量比

C.自轉(zhuǎn)角速度比D.公轉(zhuǎn)軌道半徑比

【答案】AB

【解析】：探測器在近火星圓軌道和近地球圓軌道做圓周運(yùn)動，根據(jù)-=窣，可知F系若已知探測器

在近火星圓軌道和近地球圓軌道的速率比和周期比，則可求得探測器的運(yùn)行半徑比；又由于探測器在近火

星圓軌道和近地球圓軌道運(yùn)行，軌道半徑比近似等于火星和地球的半徑比，故A正確：根據(jù)萬有引力提供

向心力，有*=〃?￡，可得M=*,結(jié)合A選項分析可知可以求得火星與地球的質(zhì)量之比，故B正確；

由干探測器運(yùn)行的周期之比不是火星或地球的自轉(zhuǎn)周期之比，故不能求得火星和地球的自轉(zhuǎn)角速度之比，

故C錯誤；由于題目中我們只能求出火星與地球的質(zhì)量之比和星球半徑之比，根據(jù)現(xiàn)有條件不能求出火星

與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比，故D錯誤。

3.（多選）2020年11月24日，長征五號遙五運(yùn)教火箭搭載“嫦嫉五號”探測器成功發(fā)射升空并將其送入預(yù)定

軌道，12月17日凌晨，“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品著陸地球。假設(shè)“嫦娥五號''繞月球做圓周運(yùn)動的軌

道半徑為八周期為。引力常量為G,“嫦娥五號”在繞月球軌道半徑為r的軌道上重力加速度大小為g,

月球半徑為R，根據(jù)以.卜.信息可計算月球的質(zhì)量為（）

A起B(yǎng)皿

A.G0G

4/143

CGT-DGT1

【答案】AD

【解析】：根據(jù)萬有引力提供向心力有華="信）%可得M=森；在該軌道上半=〃將解得：M

=噌"，故B、C錯誤，A、D正確。

4.（2021?廣東高考）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”成心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行。若核心艙繞地

球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑

【答案】D

【解析】：根據(jù)萬有引力提供核心艙繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力，可得平=〃*,解得M=察，D

正確；由于核心艙質(zhì)量在運(yùn)算中被約掉，故無法通過核心艙質(zhì)量求解地球質(zhì)量，A、B錯誤；已知核心艙的

繞地角速度，由牛=〃心2/得M=答，且切=爺，故還需要知道核心艙的繞地半徑，才能求得地球質(zhì)量，

C錯誤。

5.（2022?河北省級聯(lián)測）2021年5月15日，中國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得圓滿成功。如果著陸器看

陸前近火星做勻速圓周運(yùn)動，繞行的周期約為101分鐘，已知地球的平均密度約為5.5x103kg/nf,地球近

地衛(wèi)星的周期約為85分鐘，則火星的平均密度約為（）

A.3.9x|03kg/m3B.^gxic/kg/m3

C.S.Gxl^kg/m3D.7.2xl03kg/m3

【答案】A

【解析】：近地衛(wèi)星萬有引力提供向心力怨膽=竿），其中M=p*R1解得"2=若，則p火丁火2=〃地

7地2,所以p火=今4地k3.9><103kg/m5,A正確，B、C、D錯誤。

6.（2022?云南昆明檢測）某宇航員到達(dá)一自轉(zhuǎn)較慢的星球后，在星球表面展開了科學(xué)實(shí)驗(yàn)。他讓一小球在離

地高1m處自由下落，測得落地時間為0.2so已知該星球半徑為地球半徑的5倍，地球表面重力加速度父

=10nVs2,該星球的質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值為（）

A.100：1B.75：1

C.125：1D.150：1

【答案】C

【解析】：依題意，可求得該星球表面重力加速度大小為*=5（）Ms?,在星球表面由萬有引力等于重

力（窄=，必在地球表面萬有引力等于重力有勰=，吟可與該星球的質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值翳=曝

125

=~~>C正確，A、B、D錯誤。

7.（2022?遼寧選考模擬）（多選）已知“天和核心艙”做勻速圓周運(yùn)動的軌道離地球表面約400km、周期約為93

min,地球的半徑為6370km,引力常量G=6.67xl（T”N-n^k/,根據(jù)這些數(shù)據(jù)，下列物理量中可以估測

的是（）

A.“天和核心艙”的線速度大小

B.地球的白轉(zhuǎn)周期

C.地球的平均密度

D.地球的公轉(zhuǎn)周期

【答案】AC

【解析】：由題意對“天和核心艙”由萬有引力充當(dāng)向心力力野=黑=〃?信）2依+力），解得u=,由密

度和質(zhì)量的關(guān)系〃=&，由球體體積公式丫=平，聯(lián)立可求得〃=晶1（/?+人）3,由上可知，可以估算“天

和核心艙”的線速度大小和地球的平均密度，但無法估算球的自轉(zhuǎn)周期和地球的公轉(zhuǎn)周期，故選A、Co

8.（多選）如圖所示，宇宙中一對色輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統(tǒng)由兩顆熾

熱又明亮的大質(zhì)量恒星構(gòu)成，二者闈繞連接線上中間某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。通過觀測發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩慢靠近。

不計其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)量不變。則以下說法中正確的是（）

A.雙星之間引力變大

B.每顆星的加速度均變小

C.雙星系統(tǒng)周期逐漸變大

D.雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度變大

【答案】AD

【解析】：根據(jù)萬有引力定律公式/=6坦詈，由題意兩顆恒星正在緩慢靠近，則雙星之間引力變大，A正

確；對，〃i星，ai=d了，對〃“2星，a2=Gp，每顆星的加速度均變大，B錯誤；由雙星系統(tǒng)的兩顆星的周

期相等，萬有引力提供向心力，可以得到生臂包=9警，嚓四=9等，R|+R2=/.,整理得到T=

2TTJG（〃:+力）'知雙星系統(tǒng)周期變小，C錯誤：由①=半，知轉(zhuǎn)動的角速度變大，D正確。

9.（2022?四川成都檢測）2021年2月24日6時29分，我國首次火星探測任務(wù)天問一號探測器成功實(shí)施第三

次近火制動，進(jìn)入火星停泊軌道（如圖所示的橢圓軌道）。若火星可視為半徑為R的質(zhì)量均勻分布球體，軌道

的近火點(diǎn)〃離火星表面的距離為/小遠(yuǎn)火點(diǎn)Q離火星表面的距離為已知探測器在軌道上運(yùn)行的周期為

T,心+小08幾