PAGEPAGE1光的折射全反射（試驗：測定玻璃的折射率）一、選擇題1．關(guān)于光的傳播現(xiàn)象及應(yīng)用，下列說法正確的是()A．一束白光通過三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現(xiàn)象B．光導(dǎo)纖維內(nèi)芯材料的折射率比外套材料的折射率大C．海面上的空中樓閣將呈現(xiàn)倒立的像，位置在實物的上方，又稱上現(xiàn)蜃景D．一束色光從空氣進(jìn)入水中，波長將變短，色光的顏色也將發(fā)生改變E．一束白光從空氣斜射進(jìn)入水中，也將發(fā)生色散解析：一束白光通過三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現(xiàn)象，A正確；由全反射的條件可知，內(nèi)芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正確；空中樓閣將呈現(xiàn)正立的像，位置在實物的上方，又稱上現(xiàn)蜃景，C錯誤；色光進(jìn)入水中，光的頻率不變，顏色不變，D錯誤；白光斜射入水中，由于水對不同色光的折射率不同，各種色光將分開，故E正確．答案：ABE2．一光纖通訊中信號傳播的主要載體是光導(dǎo)纖維，它的結(jié)構(gòu)如圖所示，可看成一段直線，其內(nèi)芯和外套的材料不同，光在內(nèi)芯中傳播，下列關(guān)于光導(dǎo)纖維的說法正確的是()A．內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射B．內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時在外套與外界的界面上發(fā)生全反射C．波長越長的光在光纖中傳播的速度越大D．頻率越大的光在光纖中傳播的速度越大E．若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在光纖中發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時，不能在光纖中發(fā)生全反射解析：當(dāng)內(nèi)芯的折射率比外套的大時，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上才能發(fā)生全反射，故選項A正確，B錯誤；波長越長的光，頻率越小，介質(zhì)對它的折射率n越小，依據(jù)公式v＝eq\f(c,n)，光在光纖中傳播的速度越大，故選項C正確，D錯誤；依據(jù)sinC＝eq\f(1,n)知，折射率越大，全反射臨界角越小，紅光的折射率小，則全反射臨界角大，若紫光恰能發(fā)生全反射，則紅光不能發(fā)生全反射，故選項E正確．答案：ACE3．(2024·貴州六校聯(lián)考)如圖所示，實線為空氣和水的分界面，一束藍(lán)光從空氣中的A點沿AO1方向(O1點在分界面上，圖中O1點和入射光線都未畫出)射向水中，折射后通過水中的B點．圖中O點為A、B連線與分界面的交點．下列說法正確的是()A．O1點在O點的右側(cè)B．藍(lán)光從空氣中射入水中時，速度變小C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，則折射光線有可能通過B點正下方的C點D．若沿AO1方向射向水中的是一束紅光，則折射光線有可能通過B點正上方的D點E．若藍(lán)光沿AO方向射向水中，則折射光線有可能通過B點正上方的D點解析：據(jù)折射定律知，光由空氣斜射入水中時入射角大于折射角，則畫出光路圖如圖所示，知O1點應(yīng)在O點的左側(cè)，故A錯；光從光疏介質(zhì)(空氣)進(jìn)入光密介質(zhì)(水)中時，速度變小，故B對；紫光的折射率大于藍(lán)光，所以折射角要小于藍(lán)光的，則可能通過B點正下方的C點，故C對；若是紅光，折射率小于藍(lán)光，折射角大于藍(lán)光的，則可能通過B點正上方的D點，故D對；若藍(lán)光沿AO方向射入，依據(jù)折射定律知，折射光線不行能過B點正上方的D點，故E錯．答案：BCD4．一束光從空氣射向折射率n＝eq\r(2)的某種玻璃的表面，如圖所示，i代表入射角，則()A．當(dāng)入射角i＝30°時，折射角r＝45°B．無論入射角i為多大，折射角r都不會超過45°C．欲使折射角r＝30°，應(yīng)以i＝45°的角度入射D．當(dāng)入射角i＝arctaneq\r(2)時，反射光線跟折射光線恰好相互垂直E．當(dāng)入射角大于臨界角時，會發(fā)生全反射解析：依據(jù)折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin30°,sinr)＝eq\r(2)，sinr＝eq\f(\r(2),4)，故A錯誤；當(dāng)入射角最大時，折射角最大，最大入射角為90°，依據(jù)折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin90°,sinr)＝eq\r(2)，解得最大折射角r＝45°，故B正確；欲使折射角r＝30°，依據(jù)折射定律n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sini,sin30°)＝eq\r(2)，解得i＝45°，故C正確；設(shè)入射角為α?xí)r反射光線與折射光線垂直，則折射角為(90°－α)，依據(jù)折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sinα,sin90°－α)＝eq\r(2)＝tanα，解得α＝arctaneq\r(2)，故D正確；光從空氣射入玻璃時，無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射，故E錯誤．答案：BCD5．水下一點光源發(fā)出a、b兩單色光．人在水面上方向下看，如圖所示，水面中心Ⅰ區(qū)域有a光、b光射出，Ⅱ區(qū)域只有a光射出．下列推斷正確的是()A．a(chǎn)、b光從Ⅰ區(qū)域某點傾斜射出時，a光的折射角小B．在真空中，a光的波長大于b光的波長C．水對a光的折射率大于對b光的折射率D．水下b光不能射到圖中Ⅱ區(qū)域E．水下a、b光能射到圖中Ⅱ區(qū)域以外區(qū)域解析：依據(jù)題述，b光發(fā)生全反射的臨界角較小，由sinC＝eq\f(1,n)，可知水對b光的折射率較大，對a光的折射率較小，a、b光從Ⅰ區(qū)域某點傾斜射出時，a光折射角小，選項A正確，C錯誤；由折射率隨光的頻率的增大而增大可知，a光的頻率較小，波長較長，選項B正確；水下b光能射到題圖中Ⅱ區(qū)域，由于在題圖中Ⅱ區(qū)域發(fā)生了全反射，Ⅱ區(qū)域只有a光射出，選項D錯誤；水下a、b光能射到圖中Ⅱ區(qū)域以外區(qū)域，由于發(fā)生了全反射，不能射出水面，選項E正確．答案：ABE6．圖甲為某同學(xué)利用半圓形玻璃磚測定玻璃折射率n的裝置示意圖，AO、DO分別表示某次測量時，光線在空氣和玻璃中的傳播路徑．在正確操作后，他利用測出的數(shù)據(jù)作出了圖乙所示的折射角正弦值(sinr)與入射角正弦值(sini)的關(guān)系圖象．則下列說法正確的是()A．光由D經(jīng)O到AB．該玻璃磚的折射率n＝1.5C．若由空氣進(jìn)入該玻璃磚中，光的頻率變?yōu)樵瓉淼膃q\f(2,3)D．若由空氣進(jìn)入該玻璃磚中，光的波長變?yōu)樵瓉淼膃q\f(2,3)E．若以60°角由空氣進(jìn)入該玻璃磚中，光的折射角的正弦值為eq\f(\r(3),3)解析：由題圖乙知入射角的正弦值大于折射角的正弦值，則入射角大于折射角，說明試驗時間由A經(jīng)過O到D，由題圖乙知n＝1.5，選項A錯誤，B正確；在由空氣進(jìn)入該玻璃磚時，光的頻率不變，光的波長變?yōu)樵瓉淼膃q\f(2,3)，選項C錯誤，D正確；以入射角i＝60°由空氣進(jìn)入該玻璃磚時，由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)，其折射角的正弦值為sinr＝eq\f(1,n)sini＝eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),3)，選項E正確．答案：BDE7．如圖所示是一玻璃球體，其半徑為R，O為球心，AB為水平直徑．M點是玻璃球的最高點，來自B點的光線BD從D點射出，出射光線平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的傳播速度為c，則()A．此玻璃的折射率為eq\r(3)B．光線從B到D需用時eq\f(3R,c)C．該玻璃球的臨界角應(yīng)小于45°D．若增大∠ABD，光線不行能在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象E．若減小∠ABD，從AD段射出的光線均平行于AB解析：由題圖可知光線在D點的入射角為i＝30°，折射角為r＝60°，由折射率的定義得n＝eq\f(sinr,sini)知n＝eq\r(3)，A正確；光線在玻璃中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，由題圖知BD＝eq\r(3)R，所以光線從B到D需用時t＝eq\f(BD,v)＝eq\f(3R,c)，B正確；若增大∠ABD，則光線射向DM段時入射角增大，射向M點時為45°，而臨界角滿意sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(2),2)＝sin45°，即光線可以在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象，C正確，D錯誤；要使出射光線平行于AB，則入射角必為30°，E錯誤．答案：ABC二、非選擇題8．如圖所示，在測量玻璃折射率的試驗中，兩位同學(xué)先在白紙上放好截面是正三角形ABC的三棱鏡，并確定AB和AC界面的位置．然后在棱鏡的左側(cè)畫出一條直線，并在線上豎直插上兩枚大頭針P1和P2，再從棱鏡的右側(cè)視察P1和P2的像．(1)此后正確的操作步驟是__________．(選填選項前的字母)A．插上大頭針P3，使P3攔住P2的像B．插上大頭針P3，使P3攔住P1、P2的像C．插上大頭針P4，使P4攔住P3的像D．插上大頭針P4，使P4攔住P3和P1、P2的像(2)正確完成上述操作后，在紙上標(biāo)出大頭針P3、P4的位置(圖中已標(biāo)出)．為測量該種玻璃的折射率，兩位同學(xué)分別用圓規(guī)及刻度尺作出了完整光路和若干協(xié)助線，如圖甲、乙所示．在圖中僅通過測量ED、FG的長度便可正確計算出折射率的是圖________(選填“甲”或“乙”)，所測玻璃折射率的表達(dá)式n＝________(用代表線段長度的字母DE、GF表示)．解析：(1)在棱鏡的左側(cè)畫出一條直線，并在線上豎直插上兩枚大頭針P1和P2，確定入射光線，然后插上大頭針P3，使P3攔住P1、P2的像，再插上大頭針P4，使P4攔住P3和P1、P2的像，從而確定出射光線．因此選項B、D正確．(2)設(shè)入射角為α，折射角為β，依據(jù)折射定律和幾何關(guān)系有：對于甲圖，sinα＝eq\f(DE,R)，sinβ＝eq\f(GF,OG)，對于乙圖，sinα＝eq\f(DE,R)，sinβ＝eq\f(GF,R)，可知僅通過測量DE、GF的長度便可正確計算出折射率的是圖乙，折射率n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(DE,GF).答案：(1)BD(2)乙eq\f(DE,GF)9．(2024·湖北黃岡高三適應(yīng)性考試)如圖所示，直角△ABM為透亮柱狀介質(zhì)的橫截面，其中∠A＝30°.一束單色光從AM的中點P以肯定的入射角入射，恰好能在AB邊上發(fā)生全放射，且反射后的光線垂直BM邊射出．已知BM邊的長度為a，光在真空中的傳播速度為c，求：(1)該透亮介質(zhì)的折射率；(2)該單色光在透亮介質(zhì)中的傳播時間．解析：(1)單色光在透亮介質(zhì)中的傳播路途如圖所示．由幾何關(guān)系可知，當(dāng)單色光在AB邊上剛好發(fā)生全反射時，其臨界角為60°由sinC＝eq\f(1,n)可得n＝eq\f(1,sinC)代入數(shù)據(jù)可得n＝eq\f(2\r(3),3)(2)由幾何關(guān)系可得PQ＝eq\f(\r(3),2)a，AQ＝eq\r(3)PQ＝eq\f(3,2)a；又因為QB＝AB－AQ＝eq\f(1,2)a，所以QF＝eq\f(\r(3),4)a；單色光在該透亮介質(zhì)中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),2)c，所以單色光在該透亮介質(zhì)中的傳播時間t＝eq\f(PQ＋QF,v)，代入數(shù)據(jù)可得t＝eq\f(3a,2c).答案：(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\f(3a,2c)10．(2024·高考全國卷Ⅲ)如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個小標(biāo)記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上．D位于AB邊上，過D點作AC邊的垂線交AC于F.該同學(xué)在D點正上方向下順著直線DF的方向視察．恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點作AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱鏡的折射率．(不考慮光線在三棱鏡中的反射)解析：過D點作AB邊的法線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為O點發(fā)出的光線在D點的入射角；設(shè)該光線在D點的折射角為β，如圖所示，依據(jù)折射定律有nsinα＝sinβ①式中n為三棱鏡的折射率．由幾何關(guān)系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和題給條件得OE＝2cm⑤依據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝eq\r(3)⑦答案：eq\r(3)11．(2024·高考全國卷Ⅲ)如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)．求：(1)從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離．解析：(1)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角iC時，對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l.i＝iC①設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsiniC＝1②由幾何關(guān)系有sini＝eq\f(l,R)③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，