第4講環(huán)形路線第4講環(huán)形路線知識點知識點環(huán)形路線（五上）課堂例題課堂例題環(huán)形中的相遇追及1、黑、白兩只小貓在周長為300米的湖邊賽跑，黑貓的速度為每秒5米，白貓的速度為每秒7米．若兩只小貓同時從同一地點出發(fā)，背向而行．多少秒后兩只小貓第一次相遇？如果它們繼續(xù)不停跑下去，2分鐘內(nèi)一共相遇多少次？【答案】

25秒，4次【解析】

兩只小貓的速度和是．第1次相遇時，兩只小貓跑過的路程和是環(huán)形路線的周長，所以它們一共跑了秒；第2次相遇時，兩只小貓一共又跑了一個周長，所以它們又跑了秒；依此類推，每25秒兩只小貓相遇一次．由于2分鐘共120秒，，因此2分鐘內(nèi)兩只小貓一共相遇4次．2、（1）400米的跑道上，小高和墨莫同時從一點出發(fā)背向而行，小高的速度是5米/秒，墨莫的速度是3米/秒．那么多少秒后，兩人第一次相遇？相遇點距出發(fā)點多少米？第三次相遇呢？（2）400米的跑道上，小高的墨莫同時從一點出發(fā)同向而行，小高的速度是5米/秒，墨莫的速度是3米/秒．那么多少秒后，小高第一次追上墨莫？追上的地方距出發(fā)點多少米？第三次追上呢？【答案】

（1）50秒，150米；150秒，50米（2）200秒，200米；600秒，200米【解析】

（1）由于是相背而行，兩人需要共跑400米才能相遇，需要秒．此時墨莫跑的距離是米．接下來每相遇一次，兩人都要共跑一圈，需要50秒．那么第3次相遇，共需要150秒，此時墨莫跑的距離是米，即一圈多50米．所以第三次相遇時距出發(fā)點50米．（2）由于是同向而行，小高追上墨莫需要多跑一圈即400米，需要秒．此時小高距的距離是米，，即距離出發(fā)點200米．第三次相遇，共需要秒，此時小高跑過的距離是米，，即7圈多200米．所以第三次相距距出發(fā)點200米．3、有一個周長40米的圓形水池．甲沿著水池邊散步，每秒鐘1米；乙沿著水池邊跑步，每秒跑3.5米．甲、乙兩人從同一地點同時出發(fā)，同向而行．當(dāng)乙第8次追上甲時，他還需要跑多少米才能回到出發(fā)點？【答案】

32米【解析】

乙第8次追上甲時，比甲多跑了米．兩人的速度差是，因此從出發(fā)到乙第8次追上甲，一共經(jīng)過了秒．這段時間內(nèi)乙一共跑了米．而由可知，則乙一共跑了11圈還多8米，那么還要跑米才回到出發(fā)點．4、大朱、小朱沿周長為400米的湖邊晨練，大朱的速度為每秒6米，小朱的速度為每秒4米．若兩人同時從同一地點出發(fā)，背向而行．5分鐘內(nèi)兩人相遇________次．【答案】

7【解析】

環(huán)形路線上的相遇問題，其相遇間隔時間為秒，……20．那么5分鐘內(nèi)兩人會相遇7次．5、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步．甲以每分鐘300米的速度從起點跑出．1分鐘后，乙以每分鐘280米的速度從起點同向跑出．請問：甲出發(fā)后多少分鐘第一次追上乙？如果追上后他們的速度保持不變，甲還需要再過多少分鐘才能第10次追上乙？【答案】

6分鐘；180分鐘【解析】

乙出發(fā)時，甲已經(jīng)跑了300米，距出發(fā)點只剩100米．追上乙需要分鐘，算上甲先跑的1分鐘，共6分鐘．接下來甲每追上乙一次都要比乙多跑一圈，需要分鐘，到第10次追上慚共180分鐘．6、（1）如圖，400米的跑道上，A、B兩點相距100米．小高從A點出發(fā)，速度為5米/秒，沿逆時針方向前進(jìn)；墨莫從B點出發(fā)，速度為3米/秒，沿順時針方向前進(jìn)．多少秒后小高與墨莫第一次相遇？多少秒后小高與墨莫第二次相遇？多少秒后小高與墨莫第三次相遇？（2）如果小高沿順時針方向前進(jìn)，墨莫沿逆時針方向前進(jìn)，多少鈔后小高與墨莫第一次相遇？多少秒后小高與墨莫第二次相遇？多少秒后小高與墨莫第三次相遇？（3）如果小高沿順時針方向前進(jìn)，墨莫沿逆時針方向前進(jìn)，多少鈔后小高第一次追上墨莫？多少秒后小高第二次追上墨莫？多少秒后小高第三次追上墨莫？（4）如果小高沿逆時針方向前進(jìn)，墨莫沿逆時針方向前進(jìn)，多少秒后小高第一次追上墨莫？多少秒后小高第二次追上墨莫？多少秒后小高第三次追上墨莫？AAB【答案】

（1）12.5秒，62.5秒，112.5秒（2）37.5秒，87.5秒，137.5秒（3）150秒，350秒，550秒（4）50秒，250秒，450秒【解析】

（1）由于是相向而行，第一次兩人需要共跑100米才能相遇，需要秒．接下來每相遇一次，兩人都要共跑一圈，需要秒．所以第二次相遇需要秒，第三次相遇需要秒．（2）由于是相向而行，第一次兩人需要共跑300米才能相遇，需要秒．接下來每相遇一次，兩人都要共跑一圈，需要秒．所以第二次相遇需要秒，第三次相遇需要秒．（3）由于同向而行，第一次小高追上墨莫需要多跑300米，需要秒．接下來每追及一次，小高需要比墨莫多跑一圈，需要秒．所以小高第二次追上墨莫需要秒，小高第三次追上墨莫需要秒．（4）由于同向而行，第一次小高追上墨莫需要多跑100米，需要秒．接下來每追及一次，小高需要比墨莫多跑一圈，需要秒．所以小高第二次追上墨莫需要秒，小高第三次追上墨莫需要秒．環(huán)形中的倍數(shù)關(guān)系7、小鹿和小山羊在某個環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小鹿比小山羊稍快．如果從同一起點出發(fā)背向而行，1小時后正好第5次相遇；如果從同一起點出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過1小時才第一次追上．請問，小鹿和小山羊跑一圈各需要多長時間？【答案】

20分鐘；30分鐘【解析】

背向而行時，它們1小時合走了5圈，速度和是（圈/時）；同向而行時，小鹿1小時比小山羊多走1圈，速度差是（圈/時）；因此小鹿的速度是3圈/時，跑一圈需要20分鐘；小山羊的速度是2圈/時，跑一圈需要30分鐘．8、如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇．求此圓形場地的周長．【答案】

480米【解析】

注意觀察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時，甲乙共走完圈的路程，當(dāng)甲、乙第二次相遇時，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以從開始到第一、二次相遇所需的時間比為1：3，因而第二次相遇時乙行走的總路程為第一次相遇時行走的總路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇時，共行走(1圈－60)+300，為圈，所以此圓形場地的周長為480米．9、在一條圓形跑道上，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，反向而行．6分鐘后兩人相遇，再過4分鐘甲到達(dá)B點，又過8分鐘兩人兩次相遇．甲、乙兩人繞跑道環(huán)行一周各需要多少分鐘？【答案】

甲：20分鐘，乙：30分鐘【解析】

甲、乙兩人6分鐘后第一次相遇，再過分鐘后第二次相遇．所以甲、乙合走一圈需要12分鐘．乙行6分鐘的路程，甲只需4分鐘．所以乙行12分鐘，甲需要分鐘，所以甲行一圈需要分鐘．乙行一圈需要分鐘．繞房子問題10、如圖，一個正方形房屋的邊長為10米．甲、乙兩人分別從房屋的兩個墻角同時出發(fā)，沿順時針方向前進(jìn)．甲每秒行5米，乙每秒行3米．問：出發(fā)后經(jīng)過多長時間甲第一次看見乙？1010乙甲10【答案】

6【解析】

開始時甲落后乙米，那么當(dāng)甲落后乙10米時，甲追了米．甲比乙每秒鐘多走米，那么此時兩人走了秒．于是甲走了米，位于CD中點處，而乙走了米，位于AD中點處．由于甲比乙快，那么當(dāng)甲走到左側(cè)邊的起點時，乙仍在左側(cè)邊上，這時甲第一次看見乙．那么甲從下底邊的中點處再花1秒鐘走5米，就能第一次看見乙．由此可知，經(jīng)過秒，甲才能第一次看見乙．乙乙5秒后A甲BDC11、如圖，一個正方形房屋的邊長為20米．小山羊和鹿寶寶兩人分別從房屋的兩個墻角同時出發(fā)，沿順時針方向前進(jìn)．小山羊每秒行5米，鹿寶寶每秒行3米，且兩人每到達(dá)一個頂點都需要休息1秒鐘．問：出發(fā)后經(jīng)過___________秒小山羊第一次看見鹿寶寶．小山羊小山羊鹿寶寶2020【答案】

14【解析】

小山羊至少比鹿寶寶多走一個邊長，而且在正方形的頂點處第一次看到鹿寶寶，至少需要秒，此時小山羊共走了，不是在頂點處，所以應(yīng)該至少走了60米，需要時間，休息了2次，時間等于14秒，鹿寶寶兩條邊未走完所以可以看到．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、在420米的圓形跑道上，甲、乙兩人從同一點出發(fā)，背向而行．甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，那么兩人第8次相遇時，距離出發(fā)點多遠(yuǎn)？【答案】

180米【解析】

每次相遇需要秒，那么8次相遇的時候共用了240秒，甲走了米．可知此時，甲距離出發(fā)點180米．2、一環(huán)形跑道周長為400米，甲、乙兩名運(yùn)動員同時順時針自起點出發(fā)，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑275米．甲第4次追上乙時距離起點多少米？【答案】

0米【解析】

每次追上需要分，第4次追上時需要64分．這時甲跑了19200米，正好是48圈．這時他距離起點0米．3、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點．甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，速度分別是3米/秒和2米/秒．多少秒后兩人第一次相遇？如果相遇后兩人的速度保持不變，再過多少秒兩人第10次相遇？【答案】

60秒；720秒【解析】

由于是相背而行，兩人需要共跑300米才能相遇，需要秒．接下來每相遇一次，兩人都要共跑一圈，需要秒．那么從第1次相遇到第10次相遇，共需要720秒．4、如圖，有一個環(huán)形跑道，甲、乙二人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，且乙的速度快于甲，第一次相遇在距離A點100米處的C點，第二次相遇在距離B點200米處的D點．已知AB長是跑道總長的四分之一，請問跑道周長為多少米？AABCD【答案】

1200米【解析】

從出發(fā)到第一次相遇，兩人共行跑道周長的四分之一．從第一次相遇到第二次相遇，兩人共行一個周長，是前面的4倍．由此可知DC是AC的4倍，長400米．那么BD長為200米，AB長為300米．跑道周長為1200米．課后作業(yè)課后作業(yè)1、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步．甲以每分鐘300米的速度從起點跑出．1分鐘后，乙從起點同向跑出．又過了5分鐘，甲追上乙．請問：乙每分鐘跑________米；如果他們的速度保持不變，甲還需要再過________分鐘才能第二次追上乙．【答案】

每分鐘280米，20分鐘【解析】

甲跑出1分鐘后跑了300米，離起點還有100米，此時乙跑出，所以乙在甲前面100米．甲追乙的追及距離就是100米，因為用了5分鐘追上．所以甲和乙的速度差是米/分鐘，乙每分鐘可以跑米．甲第二次追上乙的時候，其實就是甲比乙又多跑了一圈，也就是說第二次的追及距離是400米．因此第二次的追及時間就是分鐘．2、400米的跑道上，小高和墨莫同時從一點出發(fā)背向而行，小高的速度是3米/秒，墨莫的速度是2米/秒．那么__________秒后，兩人第二次相遇．【答案】

160【解析】

兩人同時從一點出發(fā)背而而行，第二次相遇，合走兩個全程，需要秒．3、200米的跑道上，阿呆和阿瓜同時從一點出發(fā)同向而行，阿呆的速度是6米/秒，阿瓜的速度是1米/秒．那么__________秒后，阿呆第三次追上阿瓜．【答案】

120【解析】

阿呆和阿瓜同時從一點出發(fā)同向而行，阿呆第三次追上阿瓜，阿呆比阿瓜多行米，需要秒．4、甲、乙兩人在學(xué)校400米的環(huán)形跑道上跑步．甲比乙的速度快．如果從同一起點出發(fā)背向而行，4分鐘后正好第2次相遇；如果從同一起點出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過8分鐘第1次追上．請問，甲跑一圈需要_________分鐘．【答案】

3.2【解析】

從同一起點出發(fā)背向而行，4分鐘后正好第2次相遇，則第一次相遇需要2分鐘，所以甲、乙的速度和是米/分；從同一起點出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過8分鐘第1次追上，所以甲、乙的速度差是米/分．所以甲的速度是米/分，甲跑一圈需要分鐘．5、有一個環(huán)形路道，甲、乙二人分別從跑道的同一點出發(fā)背向而行．當(dāng)乙走了50米時，他們第一次相遇．兩人繼續(xù)前進(jìn)，第四次相遇后，乙又繼續(xù)走了200米，恰好第一