2024年人教版數(shù)學(xué)四升五暑假銜接培優(yōu)精講練過(guò)關(guān)講義（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）第4講三角形定義：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。內(nèi)角和：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°。這個(gè)性質(zhì)可以通過(guò)多種方法進(jìn)行驗(yàn)證，例如使用量角器測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)并相加，或者將三角形的三個(gè)角撕下來(lái)并拼在一起形成一個(gè)平角。底和高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。一個(gè)三角形有三組不同的底和高。三角形的分類：按角分類：三角形可以分為銳角三角形（三個(gè)角都小于90°）、直角三角形（有一個(gè)角是90°）和鈍角三角形（有一個(gè)角大于90°）。直角三角形中兩個(gè)銳角的度數(shù)和等于90°，鈍角三角形中兩個(gè)銳角的度數(shù)和小于90°。按邊分類：三角形可以分為等邊三角形（三條邊長(zhǎng)度相等）、等腰三角形（有兩條邊長(zhǎng)度相等）和不等邊三角形（三條邊長(zhǎng)度都不相等）。三角形的穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性，即三角形的形狀和大小在不受外力作用時(shí)不會(huì)改變。這種特性使得三角形在建筑、工程等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。等腰三角形和等邊三角形和等腰直角三角形：eq\o\ac(○,1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的夾角叫做底角，兩個(gè)底角相等，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。eq\o\ac(○,2)三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都相等（每個(gè)角都是60°，所有等邊三角形的三個(gè)角都是60°。）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。eq\o\ac(○,3)有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°eq\o\ac(○,4)等腰三角形的頂角=180°－底角×2等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2eq\o\ac(○,5)一個(gè)三角形最大的角是60度，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。eq\o\ac(○,6)多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)－2）三角形的定義理解：易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)就能構(gòu)成三角形。實(shí)際上，這三個(gè)點(diǎn)不能在同一直線上，否則無(wú)法形成三角形。解決策略：強(qiáng)調(diào)三角形的定義，明確三個(gè)頂點(diǎn)不能在同一直線上。三角形的高：易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的任何線段都是高。實(shí)際上，只有垂直于對(duì)邊的線段才是三角形的高。解決策略：通過(guò)圖示和實(shí)例明確三角形高的定義，強(qiáng)調(diào)垂直性。三角形的分類：易錯(cuò)點(diǎn)：混淆三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，例如將三角形錯(cuò)誤地分為等邊三角形、直角三角形和鈍角三角形。實(shí)際上，這些分類的標(biāo)準(zhǔn)不相同，無(wú)法這樣分類。解決策略：明確三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，如按角分類或按邊分類，并給出相應(yīng)的實(shí)例。檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：47（較難）一．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2024春?淶源縣期末）下面有關(guān)三角形的描述不正確的是（）A．一個(gè)三角形的三個(gè)角中最大的是89度，這個(gè)三角形是銳角三角形。 B．當(dāng)三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和等于第三個(gè)角時(shí)，這是一個(gè)直角三角形。 C．已知一個(gè)三角形中的兩個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形。 D．鈍角三角形中，兩個(gè)銳角的和小于90°?！舅悸贩治觥緼C運(yùn)用銳角三角形的意義進(jìn)行解答，B運(yùn)用直角三角形的特點(diǎn)進(jìn)行解答，運(yùn)用鈍角三角形的意義進(jìn)行解答即可?！疽?guī)范解答】解：由分析可知：一個(gè)三角形中的兩個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形；也可能是鈍角三角形，直角三角形，所以C答案說(shuō)法錯(cuò)誤。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了三角形的分類。2．（2分）（2024春?通道縣期中）三角形的兩邊分別為7厘米和10厘米，另一條邊長(zhǎng)不可能是（）A．8厘米 B．5厘米 C．2厘米【思路分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可?！疽?guī)范解答】解：10﹣7＝3（厘米）A．3＜8，可能B．3＜5，可能C．3＞2，不可能故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可。3．（2分）（2024?懷來(lái)縣模擬）等腰三角形有一個(gè)角是46°，按角分類，這是一個(gè)（）三角形。A．銳角 B．直角 C．鈍角【思路分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和等于180°，解答此題即可?！疽?guī)范解答】解：當(dāng)46°角是頂角時(shí)底角為：（180﹣46）÷2＝134÷2＝67（度）當(dāng)46°角是底角時(shí)頂角為：180﹣46﹣46＝88（度）答：這是一個(gè)銳角三角形。故選：A?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握三角形的內(nèi)角和及三角形的分類是解答此題的關(guān)鍵。4．（2分）（2024?武岡市模擬）下面（）組中的三條線段能圍成三角形。A．2cm、3cm、5cm B．2cm、2cm、5cm C．3cm、3cm、7cm D．2cm、5cm、5cm【思路分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；據(jù)此進(jìn)行解答即可。【規(guī)范解答】解：A.2+3＝5，所以不能圍成三角形；B.2+2＜5，所以不能圍成三角形；C.3+3＜7，所以不能圍成三角形；D.2+5＞5，所以能圍成三角形。故選：D。【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析、解答即可。5．（2分）（2023春?商州區(qū)期中）把一根長(zhǎng)15厘米的小棒截成三根整厘米長(zhǎng)的小段，圍成一個(gè)三角形，最長(zhǎng)的一根小棒不能超過(guò)（）厘米。A．6 B．7 C．8【思路分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可。【規(guī)范解答】解：因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄?5厘米的一半是7.5厘米，所以小于7.5厘米的最大的整數(shù)是7厘米，其余兩邊之和就8厘米，剛好滿足；所以最長(zhǎng)的一根小棒不能超過(guò)7厘米。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析、解答即可。二．仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8小題，滿分20分）6．（2分）（2024春?淶源縣期末）一個(gè)三角形中，∠1＝54°，∠2＝36°，∠3＝90°；一個(gè)等腰三角形的頂角是100°，它的一個(gè)底角是40°。【思路分析】①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出第三個(gè)角；②由已知等腰三角形頂角是100度，結(jié)合等腰三角形的兩底角相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，用“（180﹣100）÷2”解答即可得到底角度數(shù)；然后根據(jù)三角形的分類進(jìn)行解答即可【規(guī)范解答】解：①第三個(gè)角是180°﹣36°﹣54°＝90°；②底角為：（180﹣100）÷2＝80÷2＝40（度）；該三角形的三個(gè)角都是銳角，則這個(gè)三角形都是銳角三角形；故答案為：90；40。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了三角形的分類及三角形內(nèi)角和；用到的知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角。7．（2分）（2024春?交城縣期中）一個(gè)三角形兩條邊分別長(zhǎng)5厘米和9厘米，第三條邊最短是5厘米，最長(zhǎng)可以是13厘米。（答案均為整數(shù)）【思路分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此即可解答?！疽?guī)范解答】解：9﹣5＝4（厘米）9+5＝14（厘米）4厘米＜第三邊＜14厘米，所以第三條邊最短是5厘米，最長(zhǎng)是13厘米。故答案為：5；13?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查三角形邊的關(guān)系應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。8．（2分）（2024春?市南區(qū)期末）一個(gè)等腰三角形，它的每個(gè)底角是45度，它的頂角是90度，它還是個(gè)直角三角形。【思路分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，解答此題即可?！疽?guī)范解答】解：180°﹣45°﹣45°＝90°答：它的頂角是90度，它還是個(gè)直角三角形。故答案為：90；直角。【考點(diǎn)評(píng)析】熟練掌握三角形的內(nèi)角和，是解答此題的關(guān)鍵。9．（3分）（2024春?石門(mén)縣期中）兩根分別是5厘米和8厘米的木棒，再選擇一根木棒（長(zhǎng)度為整厘米數(shù)）圍成一個(gè)三角形，所選木棒的取值情況有9種，最長(zhǎng)是12厘米，最短是4厘米?！舅悸贩治觥?jī)蛇呏睿既切蔚谌叺娜≈捣秶純蛇呏汀！疽?guī)范解答】解：8﹣5＜第三邊＜8+53＜第三邊＜13第三根木棒的長(zhǎng)度可以是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米共9種，其中最長(zhǎng)是12厘米，最短是4厘米。故答案為：9；12；4。【考點(diǎn)評(píng)析】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。10．（2分）（2024春?威縣期中）如圖，直角三角形ABC中，∠1＝2∠2，∠3＝3∠2，∠1＝30°，∠4＝45°。【思路分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角的和是90°；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可解答?！疽?guī)范解答】解：在直角三角形中，∠A+∠ACB＝90°即：∠1+∠2+∠3＝90°，把∠1＝2∠2，∠3＝3∠2代入得：2∠2+∠2+3∠2＝90°6∠2＝90°∠2＝15°∠1＝2∠2＝2×15°＝30°∠4＝∠1+∠2＝30°+15°＝45°答：，∠1＝30°，∠4＝45°。故答案為：30；45?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角的和是90°；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答關(guān)鍵。11．（2分）（2024春?惠陽(yáng)區(qū)期中）在一個(gè)三角形中，∠1，∠2，∠3是它的三個(gè)內(nèi)角，∠1＝40°，∠2是∠1的2倍，∠3＝60°，這是一個(gè)銳角三角形?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)題意，∠2是∠1的2倍，所以用∠1的度數(shù)乘2求出∠2的度數(shù)，再用內(nèi)角和180°減去∠1和∠2的度數(shù)求出∠3的度數(shù)。三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：∠2＝∠1×2＝40°×2＝80°∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣80°＝60°三個(gè)角都是銳角，所以這個(gè)三角形是銳角三角形。故答案為：60，銳角。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查三角形的內(nèi)角和以及三角形的分類知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。12．（2分）（2024春?威縣期中）爺爺計(jì)劃用柵欄圍出一塊三角形的菜地，每段柵欄長(zhǎng)1米，爺爺已經(jīng)連接成6米和9米的柵欄為兩條邊，那么第三條邊最長(zhǎng)是14米，最短是4米?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)兩邊之差＜三角形第三邊的取值范圍＜兩邊之和求解即可?！疽?guī)范解答】解：9﹣6＜三角形第三邊的取值范圍＜9+63＜三角形第三邊的取值范圍＜15答：第三條邊最長(zhǎng)是14米，最短是4米。故答案為：14；4?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的靈活運(yùn)用。13．（5分）（2019?婁底模擬）求圖中各角的度數(shù)．圖1：∠2＝40°∠3＝110°。圖2：∠1＝60°∠2＝75°∠3＝105°．【思路分析】（1）∠2是直角三角形里的一個(gè)銳角，和另一個(gè)銳角50度角的和是90度，所以90度減去50度就是∠2的度數(shù)；又因?yàn)椤?、∠3和30度角組成一個(gè)平角，所以用180度減去∠2和30度角的和就是∠3的度數(shù)；（2）∠1和120度角組成一個(gè)平角，所以180度減120度就是∠1的度數(shù)；用三角形的內(nèi)角和180度減∠1和45度角的和就是∠2的度數(shù)；用180度減∠2的度數(shù)就是∠3的度數(shù)．【規(guī)范解答】解：（1）∠2＝90°＝50°＝40°；∠3＝180°﹣（40°+30°）＝110°；（2）∠1＝180°﹣120°＝60°；∠2＝180°﹣（60°+45°），＝180°﹣105°，＝75°；∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為：40°、110°；60°、75°、105°．【考點(diǎn)評(píng)析】解決本題用到的知識(shí)點(diǎn)為三角形的內(nèi)角和是180度和平角的意義和特征．三．判斷正誤（共5小題，滿分5分，每小題1分）14．（1分）（2024春?淶源縣期末）小明用三根小棒圍成了一個(gè)三角形，其中有兩根小棒的長(zhǎng)分別是5厘米和9厘米，第三根小棒的長(zhǎng)可能是14厘米?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可?！疽?guī)范解答】解：9﹣5＝4（厘米）5+9＝14（厘米）第三根小棒的范圍是：4厘米＜第三邊＜14厘米，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可。15．（1分）（2024春?大埔縣期中）一個(gè)三角形最多一個(gè)銳角?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路分析】小于90°的角是銳角，大于90°而小于180°的角是鈍角，1直角＝90°，三角形的內(nèi)角和是180°，等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°，所以一個(gè)三角形最多有三個(gè)角是銳角。【規(guī)范解答】解：一個(gè)三角形最多有三個(gè)銳角，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180度是解題的關(guān)鍵。16．（1分）（2024春?新城區(qū)期中）用2分米、3分米、8分米長(zhǎng)的三根小棒恰好能圍成一個(gè)三角形?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路分析】根據(jù)三角形中三邊的關(guān)系進(jìn)行分析即可判斷正誤?！疽?guī)范解答】解：三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，2+3＝5（分米）5＜8，所以用2分米、3分米、8分米長(zhǎng)的三根小棒不能圍成三角形，即原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查三角形的三邊關(guān)系。三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。17．（1分）（2024春?市中區(qū)期中）三角形的一個(gè)內(nèi)角是108°，它一定是鈍角三角形。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路分析】銳角三角形：三個(gè)角都小于90°；直角三角形：其中一個(gè)角必須等于90°；鈍角三角形：有一個(gè)角大于90°。【規(guī)范解答】解：三角形的一個(gè)內(nèi)角是108°，它一定是鈍角三角形。說(shuō)法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了三角形的按角分類的特征。18．（1分）（2021春?富縣期末）任何四邊形的內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和的2倍．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路分析】三角形的內(nèi)角和等于180°，因?yàn)樗倪呅蔚娜我庖粭l對(duì)角線都能將一個(gè)四邊形分成2個(gè)三角形，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°，所以四邊形的內(nèi)角和等于2個(gè)三角形的內(nèi)角和的和，是360°，據(jù)此即可解答．【規(guī)范解答】解：（4﹣2）×180÷180＝2×180÷180＝2答：任何四邊形的內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和的2倍．故答案為：√．【考點(diǎn)評(píng)析】利用多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°即可求出四邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而解決問(wèn)題．四．看圖計(jì)算（共2小題，滿分8分，每小題4分）19．（4分）（2023春?始興縣期末）求如圖各角的度數(shù)?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可知，∠1等于∠2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和解答；先根據(jù)平角是180度，用180度減去53度，求出鄰角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和解答即可?！疽?guī)范解答】解：圖1：∠1＝∠2＝180°﹣45°﹣105°＝135°﹣105°＝30°答：∠1＝30°。圖2：180°﹣53°＝127°∠1＝180°﹣127°﹣20°＝53°﹣20°＝33°答：∠1＝33°?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握平角和三角形的內(nèi)角和都是180度是解題的關(guān)鍵。20．（4分）（2023春?樂(lè)山期末）已知△ABC是等腰三角形，頂角為110°，請(qǐng)計(jì)算如圖中未知角的度數(shù)。【思路分析】先用三角形的內(nèi)角和180度減去110度，求出兩個(gè)底角的度數(shù)和，再除以2求出一個(gè)底角的度數(shù)，再用平角180度減去一個(gè)底角的度數(shù)即可解答。【規(guī)范解答】解：（180°﹣110°）÷2＝70°÷2＝35°180°﹣35°＝145°答：圖中未知角的度數(shù)是145°。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了三角形的內(nèi)角和180度和平角的度數(shù)180度的應(yīng)用。五．動(dòng)手操作（共2小題，滿分8分，每小題4分）21．（4分）（2023春?雅安期末）先在下面的方格中按要求作圖（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均是1cm），再填空。（1）先畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它其中的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm；再量出這個(gè)直角三角形第3條邊的長(zhǎng)度是5厘米。（2）畫(huà)一個(gè)三角形，使它其中的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，45°；按角的大小分，這是一個(gè)鈍角三角形?！舅悸贩治觥浚?）根據(jù)直角三角形的畫(huà)法，先畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它其中的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，然后再量出這個(gè)直角三角形第3條邊的長(zhǎng)度是5厘米，據(jù)此解答即可。（2）根據(jù)三角形的畫(huà)法，畫(huà)一個(gè)三角形，使它其中的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，45°；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及三角形的分類知識(shí)，解答即可?！疽?guī)范解答】解：（1）先畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它其中的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，如圖：再量出這個(gè)直角三角形第3條邊的長(zhǎng)度是5厘米。（2）畫(huà)一個(gè)三角形，使它其中的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，45°；如圖：180°﹣30°﹣45°＝105°答：按角的大小分，這是一個(gè)鈍角三角形。故答案為：5厘米；鈍角?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了三角形的畫(huà)法，以及三角形的內(nèi)角和以及三角形的分類知識(shí)的靈活運(yùn)用，結(jié)合題意分析解答即可。22．（4分）（2023春?西秀區(qū)期末）在如圖中，∠1＝120°，∠3＝40°，求∠2的度數(shù)?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)三角形的內(nèi)角和是180度，用180度減去∠1與∠3的度數(shù)和即可解答。【規(guī)范解答】解：180°﹣（120°+40°）＝180°﹣160°＝20°答：∠2的度數(shù)是20°。【考點(diǎn)評(píng)析】熟練掌握三角形的內(nèi)角和的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵。六．實(shí)際應(yīng)用（共7小題，滿分33分）23．（4分）（2024春?寶安區(qū)期中）奇奇在數(shù)學(xué)課上畫(huà)了一個(gè)等腰三角形，已知他畫(huà)的等腰三角形中的一個(gè)角是70°。你知道他畫(huà)的等腰三角形中另外兩個(gè)角是分別是多少度嗎？【思路分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和等于180°，解答此題即可。【規(guī)范解答】解：180°﹣70°﹣70°＝40°（180°﹣70°）÷2＝110°÷2＝55°答：等腰三角形中另外兩個(gè)角是分別是70°、40°或55°、55°?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握三角形的內(nèi)角和，是解答此題的關(guān)鍵。24．（4分）（2024春?市中區(qū)期中）一個(gè)等腰三角形鐵板的一個(gè)內(nèi)角是64度，這塊鐵板的另外兩角是多少度？【思路分析】等腰三角形的兩個(gè)底角的度數(shù)相等，又因三角形的內(nèi)角和是180度，如果64度是頂角，用（180﹣64）÷2，即可求出底角；如果64度是底角，用180﹣64×2即可求出頂角?！疽?guī)范解答】解：（180﹣64）÷2＝116÷2＝58（度）180﹣64×2＝180﹣128＝52（度）答：這塊鐵板的另外兩角是58度、58度或64度、52度?！究键c(diǎn)評(píng)析】掌握等腰三角形的兩個(gè)底角的度數(shù)相等是解題的關(guān)鍵。25．（5分）（2024春?市中區(qū)期中）有兩根分別長(zhǎng)10cm和12cm的小棒，再拿一根多長(zhǎng)的小棒就可以圍成一個(gè)三角形？（取整厘米數(shù)）【思路分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可?！疽?guī)范解答】解：10+12＝22（厘米）12﹣10＝2（厘米）再拿一根比2厘米長(zhǎng)，比22厘米短的小棒即可。答：再拿12厘米長(zhǎng)的小棒即可。（答案不唯一）【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵。26．（5分）（2023春?金州區(qū)期末）如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)，第一條邊長(zhǎng)度是5cm，第二條邊的長(zhǎng)度比6厘米長(zhǎng)而且比10厘米短，第三邊的長(zhǎng)度最短是多少厘米？最長(zhǎng)是多少厘米？【思路分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：若第二條邊是9厘米，那么第三邊最長(zhǎng)是：5+9＝14（厘米）14﹣1＝13（厘米）若第二條邊是7厘米，那么第三邊最短是：7﹣5＝2（厘米）2+1＝3（厘米）答：第三邊的長(zhǎng)度最短是3厘米，最長(zhǎng)是13厘米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。27．（5分）（2023春?晴隆縣期末）學(xué)校舉行做風(fēng)箏比賽，圖圖做了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是30°。這個(gè)風(fēng)箏的頂角是多少度？【思路分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和等腰三角形的兩個(gè)底角相等，解答此題即可。【規(guī)范解答】解：180°﹣30°﹣30°＝120°答：這個(gè)風(fēng)箏的頂角是120度。【考點(diǎn)評(píng)析】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)和等腰三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。28．（5分）（2023春?雙流區(qū)期末）張阿姨準(zhǔn)備用三條柵欄圍一個(gè)三角形場(chǎng)地養(yǎng)兔子，她準(zhǔn)備好了5米長(zhǎng)和8米長(zhǎng)的柵欄，那么第三條柵欄可能是幾米？（提示：①最長(zhǎng)邊可能是8米的柵欄，也可能是第三條柵欄。②每種情況至少寫(xiě)出一種結(jié)果。③柵欄長(zhǎng)度為整米數(shù)。）【思路分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：8+5＝13（米）8﹣5＝3（米）由此可知第三條柵欄要大于3米，小于13米，可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。29．（5分）（2023春?龍華區(qū)期末）周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他們解決。（1）小夕的爸爸身高1.82米，體重75千克，腿長(zhǎng)約92厘米。小夕說(shuō)她爸爸走一步可以邁2米。對(duì)于這種說(shuō)法，你相信嗎？請(qǐng)你從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，寫(xiě)出結(jié)論，并解釋理由。（2）路上，他們路過(guò)文具店，小夕想買(mǎi)一面彩旗，彩旗的形狀是等腰三角形。其中一個(gè)角是70°，想一想另外兩個(gè)角分別是多少度？請(qǐng)列出所有的情況?！舅悸贩治觥浚?）依據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，腿長(zhǎng)約92厘米，走一步兩腿和地面形成一個(gè)三角形，兩腿的長(zhǎng)度和要大于一步的距離，據(jù)此解釋即可。（2）已知給出了一個(gè)內(nèi)角是70°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還需用三角形內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立。【規(guī)范解答】解：（1）不相信。92厘米+92厘米＝184厘米2米＝200厘米184厘米＜200厘米不符合三角形的任意兩邊之和大于第三邊，所以小夕說(shuō)她爸爸走一步能邁2米這種說(shuō)法不可信。（2）分情況討論：①若等腰三角形的頂角為70°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②若等腰三角形的底角為70°時(shí)，它的另外一個(gè)底角為70°，頂角為180°﹣70°﹣70°＝40°。答：這個(gè)等腰三角形另外兩個(gè)角分別是55°、55°或70°、40°?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了三角形的三條邊的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的靈活運(yùn)用。七．解決問(wèn)題（共3小題，滿分16分）30．（6分）（2024春?榕城區(qū)校級(jí)期中）下面是三塊三角形玻璃打碎后留下的碎片，按角分它們?cè)瓉?lái)是什么三角形？【思路分析】第一個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減去已知的兩個(gè)角40°和30°，算出另一個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)三角形的分類知識(shí)判斷它們?cè)瓉?lái)是什么三角形即可；同樣的方法，另外兩個(gè)三角形也是用180°減去已知兩個(gè)角，求出