高二上學(xué)期期中復(fù)習(xí)第二章十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1求直線的傾斜角與斜率1．（2023秋·山西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過A3,7，B2,8兩點(diǎn)，則該直線的傾斜角為（A．30° B．45° C．135° D．150°【解題思路】利用兩點(diǎn)間的斜率公式可求出其斜率為?1，再由傾斜角與斜率的關(guān)即可得出結(jié)果.【解答過程】易知A,B兩點(diǎn)間的斜率kAB設(shè)直線傾斜角為α,α∈0,π，由斜率與傾斜角之間的關(guān)系可得故該直線的傾斜角為135°.故選：C.2．（2023秋·高二課時練習(xí)）直線l過點(diǎn)A(1,2)，且不過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍是（

）A．0,2 B．0,1 C．0,12 【解題思路】找出直線l在l1、l2的位置的斜率，進(jìn)而得出直線【解答過程】如圖所示，當(dāng)直線l在l1的位置時，k=tan0°=0；當(dāng)直線l在l2的位置時，k=2?0

故選：A.3．（2023·全國·高二課堂例題）已知平面直角坐標(biāo)系中的四條直線l1,l2,

【解題思路】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【解答過程】由題意，結(jié)合直線l1,l因?yàn)閗i又因?yàn)檎泻瘮?shù)在0,π2遞增且函數(shù)值大于0，在所以k34．（2023·全國·高二課堂例題）如圖，已知A(3,2)，B(?4,1)，C(0,?1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．

【解題思路】通過兩點(diǎn)求斜率的公式求得斜率，進(jìn)而判斷出傾斜角是銳角還是鈍角.【解答過程】直線AB的斜率kAB=1?2?4?3=直線CA的斜率kCA由kAB>0>及kCA>0可知，直線由kBC<0可知，直線BC題型2題型2直線方程的求解1．（2023秋·福建寧德·高二考階段練習(xí)）過點(diǎn)A1,4的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

A．x?y+3=0 B．x+y?5=0C．4x?y=0或x+y?5=0 D．4x?y=0或x?y+3=0【解題思路】可以分截距都為零和截距不為零兩種情況進(jìn)行考慮，截距為零，直線過原點(diǎn)，求出方程即可，截距部位零，利用截距式，設(shè)出方程求解即可；也可以設(shè)出方程，求出截距，進(jìn)行計算即可.【解答過程】解法一

當(dāng)直線過原點(diǎn)時，滿足題意，此時直線方程為y=4x，即4x?y=0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為xa因?yàn)橹本€過點(diǎn)A1,4，所以1解得a=?3，此時直線方程為x?y+3=0.故選：D解法二

易知直線斜率不存在或直線斜率為0時不符合題意.設(shè)直線方程為y?4=kx?1則x=0時，y=4?k，y=0時，x=1?4由題意知1?4解得k=4或k=1，即直線方程為y=4x或x?y+3=0.故選：D2．（2023秋·高二課時練習(xí)）過點(diǎn)1,6，且垂直于直線x?2y=0的直線方程是（

）A．2x+y?8=0 B．2x?y?8=0C．2x+y+8=0 D．2x?y+8=0【解題思路】根據(jù)垂直求出直線斜率，再利用點(diǎn)斜式求得正確答案.【解答過程】根據(jù)垂直關(guān)系得所求直線的斜率為?2，又過點(diǎn)1,6，所以所求直線方程為y?6=?2x?1，即2x+y?8=0故選：A.3．（2023秋·高二課時練習(xí)）寫出滿足下列條件的直線的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)A?2,3(2)經(jīng)過點(diǎn)B3,0，傾斜角是π(3)經(jīng)過點(diǎn)C?4,?2，傾斜角是2【解題思路】（1）直接將點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率代入點(diǎn)斜式方程即可得出結(jié)果；（2）利用傾斜角計算出直線斜率，再代入點(diǎn)斜式方程即可；（3）利用傾斜角是2π3可得直線斜率為【解答過程】（1）由題意可知，將A?2,3和斜率3直接代入直線點(diǎn)斜式方程y?直線的點(diǎn)斜式方程為y?3=3x+2（2）由傾斜角是π6可得直線斜率k=將B3,0代入點(diǎn)斜式方程即為（3）由傾斜角是2π3可得直線斜率將C?4,?2代入點(diǎn)斜式方程即為y+2=?4．（2023秋·遼寧丹東·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，已知三角形的三個頂點(diǎn)為A(2,4)，B(1,?2)，C(?2,3)，求：

(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上的高AD所在直線的方程.【解題思路】（1）由兩點(diǎn)式求BC所在直線的方程；（2）由垂直關(guān)系得斜率，點(diǎn)斜式求AD所在直線的方程.【解答過程】（1）因?yàn)锽(1,?2)，C(?2,3)，所以直線BC的方程為y+23+2化簡得5x+3y+1=0；（2）因?yàn)锳D⊥BC，kBC所以kAD根據(jù)點(diǎn)斜式，得到直線AD的方程為y?4=35(x?2)題型3題型3直線的交點(diǎn)問題1．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my?1=0，相交于點(diǎn)Pm,?1A．7，1 B．1，7C．?7,?1 D．?1,?7【解題思路】將點(diǎn)Pm,?1分別代入兩直線方程即可解得m=1，n=7【解答過程】將點(diǎn)Pm,?1代入直線l2:2x+my?1=0的方程可得2m?m?1=0將Pm,?1代入直線l1:mx+8y+n=0的方程可得m故選：B.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線l:y=kx?3與直線2x+3y?6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線lA．π6,πC．π3,π【解題思路】法一：聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)，根據(jù)所在象限求斜率k范圍，進(jìn)而確定傾斜角范圍；法二：確定直線2x+3y?6=0位于第一象限部分的端點(diǎn)，結(jié)合直線l與其交點(diǎn)在第一象限，數(shù)形結(jié)合確定傾斜角范圍.【解答過程】法一：聯(lián)立兩直線方程，得y=kx?32x+3y?6=0，解得所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以33+62+3k設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ>33，又θ∈[0,法二：由題意，直線l過定點(diǎn)P(0,?3設(shè)直線2x+3y?6=0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B(3,0),A(0,2).如圖，當(dāng)直線l在陰影部分（不含邊界）運(yùn)動時，兩直線的交點(diǎn)在第一象限，易知kPB

∴l(xiāng)PB的傾斜角為π6，lPA∴直線l的傾斜角的取值范圍是(π故選：D.3．（2023·全國·高二課堂例題）判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)l1(2)l1【解題思路】（1）將直線化成斜截式，比較斜率即可得到答案；（2）聯(lián)立直線得到方程組，解出即可.【解答過程】（1）將l1與l2的方程分別化為斜截式可知因此l1與l（2）解方程組x?2y+1=0x+2y+5=0可得x=?3,y=?1．因此l1與l2相交，而且交點(diǎn)的坐標(biāo)為4．（2023·全國·高二課堂例題）判斷下列各組直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)l1:5x+4y?2=0，(2)l1:2x?6y+3=0，(3)l1:x+y+2=0，【解題思路】分別聯(lián)立方程組的，解方程組即可判斷直線的位置關(guān)系.【解答過程】（1）解方程組5x+4y?2=02x+y+2=0，得x=?所以l1與l2相交，且交點(diǎn)坐標(biāo)為（2）聯(lián)立直線l1與l2的方程得方程組因?yàn)棰凇?整理得2x?6y+3=0所以方程組有無數(shù)組解，所以l1與l（3）聯(lián)立直線l1與l2由①×2?②得所以l1與l2無公共點(diǎn)，即題型4題型4距離公式的應(yīng)用1．（2023·全國·高二課堂例題）已知點(diǎn)A3,3a+3與點(diǎn)Ba,3之間的距離為5，則實(shí)數(shù)a的值為（A．?1 B．85 C．?1或85 【解題思路】根據(jù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式，列出方程，即可求解.【解答過程】因?yàn)辄c(diǎn)A3,3a+3與點(diǎn)B可得AB=整理得10a2?6a?16=0，即5a2故選：C.2．（2023秋·全國·高二隨堂練習(xí)）設(shè)直線l1:x+3y?7=0與直線l2:x?y+1=0的交點(diǎn)為P，則P到直線A．5 B．15 C．255【解題思路】先聯(lián)立直線方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計算即可.【解答過程】聯(lián)立兩直線方程x+3y?7=0x?y+1=0?x=1由點(diǎn)到直線的距離公式可得P到直線l:2x?y=1的距離為d=1×2?2?1故選：D.3．（2023秋·高二單元測試）已知直線l1:2x?3y+4=0,l2:ax?(1)求a的值；(2)求兩平行線l1與l【解題思路】（1）由兩直線平行，可得23=a（2）先將直線l2【解答過程】（1）因?yàn)橹本€l1:2x?3y+4=0,l2:ax?所以23=（2）由（1）知l2的方程為x?32所以l1與l2之間的距離為d=4．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）在△ABC中，A3,4，B?1,3，(1)求BC邊的高線所在的直線的方程；(2)過點(diǎn)A的直線l與直線BC的交點(diǎn)為D，若B?C到l的距離之比為1：2，求D的坐標(biāo).【解題思路】（1）先求直線BC的斜率，根據(jù)垂直關(guān)系可得高線所在的直線斜率，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）先求直線BC的方程，分類討論直線l的斜率是否存在，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得直線l的方程，進(jìn)而可求交點(diǎn)坐標(biāo).【解答過程】（1）由題意可知：直線BC的斜率為kBC=3?0?1?5=?所以BC邊的高線所在的直線方程為y?4=2x?3，即2x?y?2=0（2）由（1）可知直線BC的方程為：y?0=?12x?5若直線l的斜率不存在，則直線l：x=3，可知B?C到l的距離分別為4,2，不合題意；若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l：y?4=kx?3，即kx?y+4?3k=0由題意可得：2?k?3+4?3kk2+1=當(dāng)k=?15，則直線l：聯(lián)立方程x+2y?5=0x+5y?23=0，解得x=?7y=6，即當(dāng)k=1，則直線l：x?y+1=0，聯(lián)立方程x+2y?5=0x?y+1=0，解得x=1y=2，即綜上所述：D的坐標(biāo)為?7,6或1,2.題型5題型5圓的方程的求解1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知半徑為3的圓C的圓心與點(diǎn)P?2,1關(guān)于直線x?y+1=0對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

A．(x+1)2+(y?1)C．x2+(y+1)【解題思路】設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)對稱關(guān)系列出方程組，求出圓心坐標(biāo)，結(jié)合半徑為3，即可求解.【解答過程】設(shè)圓心坐標(biāo)Ca,b，由圓心C與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+1得到直線CP與y=x+1垂直，結(jié)合y=x+1的斜率為1，得直線CP的斜率為?1，所以1?b?2?a=?1，化簡得再由CP的中點(diǎn)在直線y=x+1上，1+b2=a?2聯(lián)立①②，可得a=0,b=?1，所以圓心C的坐標(biāo)為0,?1，所以半徑為3的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2故選：C.2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知圓C的圓心在y軸上，半徑長為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．x2+y?1C．x?22+y【解題思路】設(shè)圓心坐標(biāo)C0,m，圓心到圓上一點(diǎn)距離等于半徑1得到m=2【解答過程】設(shè)圓心C0,m則半徑r=1+解得：m=2，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2故選：D.3．（2023·全國·高二課堂例題）如圖所示，設(shè)圓C的圓心C在直線l：2x?7y+8=0上，且A6,0，B1,5都是圓【解題思路】用待定系數(shù)法設(shè)圓的方程為(x?a)2+(y?b)2=r2【解答過程】設(shè)所求圓的方程為(x?a)2由題意得(6?a)解得a=3，b=2，r2因此所求圓的方程為(x?3)24．（2023·全國·高二課堂例題）根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心在點(diǎn)C(?2,1)，且過點(diǎn)A(2,?2)；(2)過點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2,1)，半徑為5.【解題思路】（1）利用兩點(diǎn)的距離公式及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解；（2）利用待定系數(shù)法設(shè)出圓的方程，結(jié)合點(diǎn)在圓上即可求解.【解答過程】（1）所求圓的半徑r=|CA|=(2+2)又因?yàn)閳A心為(?2,1)，所以所求圓的方程為(x+2)2（2）設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b)，則圓的方程為(x?a)2因?yàn)?0,1),(2,1)是圓上的點(diǎn)，所以a2+(1?b)2=5,因此，所求圓的方程為(x?1)2+(y+1)題型6題型6直線與圓的位置關(guān)系的判定1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線l:y=k(x?1)+1和圓x2+yA．相交 B．相切C．相離 D．無法確定【解題思路】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系列式判斷即可.【解答過程】由x2+y所以圓心為(0,1)，半徑為1，而直線l:y=k(x?1)+1可化為k(x?1)?y+1=0，所以圓心(0,1)到直線l:y=k(x?1)+1的距離為d=?k?1+1則直線l:y=k(x?1)+1和圓x2故選：A.2．（2023秋·四川成都·高三?？奸_學(xué)考試）直線x?3y=0繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的直線l與圓x?22A．直線l過圓心 B．直線l與圓相交，但不過圓心C．直線l與圓相切 D．直線l與圓無公共點(diǎn)【解題思路】根據(jù)給定條件，求出直線l的方程，再根據(jù)圓心與直線l的關(guān)系判斷作答.【解答過程】直線x?3y=0過原點(diǎn)，斜率為33依題意，直線l的傾斜角為0°，斜率為0，而l過原點(diǎn)，因此直線l的方程為：y=0，而圓(x?2)2+y2=3的圓心為(2,0)，半徑為3所以直線l與圓相交，過圓心.故選：A.3．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）判斷下列各組直線l與圓C的位置關(guān)系：（1）l:x?y+1=0，

圓C:x（2）l:3x+4y+2=0，

圓C:x（3）l:x+y+3=0，

圓C:x【解題思路】計算圓心到直線的距離，與半徑比較大小，即可判斷；【解答過程】解：（1）圓C:x2+y2圓心到直線l:x?y+1=0的距離d=0?0+1（2）圓C:x2+y2?2x=0，即圓圓心到直線l:3x+4y+2=0的距離d=3+4×0+2（3）圓C:x2+y2+2y=0，即圓圓心到直線l:x+y+3=0的距離d=0?1+34．（2023秋·高二課時練習(xí)）當(dāng)a為何值時，直線l:x+y?a=0與圓x2(1)相交；(2)相切；(3)相離．【解題思路】（1）由圓心到直線的距離小于半徑求解；（2）由圓心到直線的距離等于半徑求解；（3）由圓心到直線的距離大于半徑求解.【解答過程】（1）解：因?yàn)橹本€l:x+y?a=0與圓x2所以圓心到直線的距離小于半徑，即d=a解得?2<a<2；（2）因?yàn)橹本€l:x+y?a=0與圓x2所以圓心到直線的距離等于半徑，即d=a解得a=±2；（3）因?yàn)橹本€l:x+y?a=0與圓x2所以圓心到直線的距離大于半徑，即d=a解得a<?2或a>2.題型7題型7直線與部分圓的相交問題1．（2023春·四川成都·高二校考期中）直線y=x+b與曲線x=1?y2有且只有一個公共點(diǎn)，則bA．b=2 B．?1<b<1或C．?1<b≤1 D．?1<b≤1或b=?【解題思路】把曲線方程整理后可知其圖象為半圓，進(jìn)而畫出圖象來，要使直線與曲線有且僅有一個交點(diǎn)，那么很容易從圖上看出其三個極端情況分別是：直線在第四象限與曲線相切，交曲線于0,?1和另一個點(diǎn)，及與曲線交于點(diǎn)0,1，分別求出b，則b的范圍可得．【解答過程】曲線x=1?y2有即x2+

如圖，A0,1、B1,0、當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A時，1=0+b，求得b=1；當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)C時，0=1+b，求得b=?1；當(dāng)直線y=x+b和半圓相切時，由圓心到直線的距離等于半徑，可得1=|b|2，求得b=?2故要求的實(shí)數(shù)b的范圍為?1<b≤1或b=?2故選：D．2．（2023秋·湖北武漢·高三校考階段練習(xí)）若直線l:kx?y?2=0與曲線C:1?(y?1)2=x?1有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A．43,2 B．43,4C．【解題思路】根據(jù)直線所過的定點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的切線性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【解答過程】直線l:kx?y?2=0恒過定點(diǎn)(0,?2)，曲線C:1?(y?1)2=x?1表示以點(diǎn)(1,1)為圓心，半徑為1，且位于直線x=1當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時，l與曲線C有兩個不同的交點(diǎn)，此時k=2，直線記為l1當(dāng)l與半圓相切時，由|k?3|k2+1=1，得分析可知當(dāng)43<k≤2時，l與曲線故選：A．3．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知直線y=x+m和曲線y=1?x2【解題思路】易得曲線y=1?x2表示圓x2+【解答過程】曲線y=1?x2表示圓x2+當(dāng)直線y=x+m與半圓相切時，m>0，此時m1+1=1，解得m=2當(dāng)直線y=x+m過點(diǎn)?1,0時，m=1，由圖可知，m∈1,4．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知曲線C:y=1+4?x2(1)試探究曲線C的形狀；(2)若直線l與曲線C有兩個公共點(diǎn)，求k的取值范圍．【解題思路】（1）先求出x,y的取值范圍，再對y=1+4?（2）由題意可得直線l恒過定點(diǎn)A(2,4)，然后畫出圖形，結(jié)合圖形求解即可.【解答過程】（1）由4?x2≥0，得?2≤x≤2由y=1+4?x2，得x2+所以曲線C是以(0,1)為圓心，2為半徑的半圓，如圖所示．（2）直線l:y=k(x?2)+4恒過定點(diǎn)A(2,4)，當(dāng)直線l與半圓相切，D為切點(diǎn)時，圓心到直線l的距離d=r，所以3?2kk2+1當(dāng)直線l過點(diǎn)B(?2,1)時，直線l的斜率k=4?1則直線l與半圓有兩個不同的交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍為512題型8題型8圓與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用1．（2023春·新疆巴音郭楞·高二?？奸_學(xué)考試）已知圓C1的半徑為3，圓C2的半徑為7，若兩圓相交，則兩圓的圓心距可能是（A．0 B．4 C．8 D．12【解題思路】根據(jù)兩圓相交圓心距R?r<d<R+r驗(yàn)證各選項即可.【解答過程】因?yàn)閮蓤A相交，所以兩圓的圓心距R?r<d<R+r即4<d<10，僅有C滿足，故選：C.2．（2023春·四川瀘州·高二?？茧A段練習(xí)）已知圓C1:x2+y2=1，圓A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切【解題思路】利用圓心距與兩圓半徑的關(guān)系即可判斷.【解答過程】圓C2:x圓心坐標(biāo)為(3,4)，半徑r2又因?yàn)閳AC1:x2+兩圓的圓心距d=(0?3)又因?yàn)閞2故選：B.3．（2023·全國·高二課堂例題）分別判斷下列兩個圓的位置關(guān)系：(1)C1(2)C1【解題思路】（1）根據(jù)兩圓圓心之間的距離與兩半徑和與差的關(guān)系即可確定兩圓的位置關(guān)系；（2）先將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)兩圓圓心之間的距離與兩半徑和與差的關(guān)系即可確定兩圓的位置關(guān)系．【解答過程】（1）由方程可知圓C1的圓心為(1,0)，半徑r1=2；圓C2的圓心為因此兩圓的圓心距d=(2?1)又因?yàn)??2<2（2）將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別為x2+(y?1)由此可知圓C1的圓心為(0,1)，半徑r1=1；圓C2的圓心為因此兩圓的圓心距d=(0?又因?yàn)??1=2，所以r24．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知圓C1:x（1）當(dāng)m=1時，判斷圓C1和圓C（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得圓C1和圓C【解題思路】（1）由題設(shè)寫出圓C1、C2的圓心坐標(biāo)及半徑r1,r2，并求出圓心距（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，根據(jù)兩圓內(nèi)含關(guān)系列不等式并求解，即可知參數(shù)m的存在性.【解答過程】（1）當(dāng)m=1時，圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)2+(y+2)2圓C2的方程為(x+1)2+y2∴兩圓的圓心距d=(1+1)2+∴r1?r2<d<（2）不存在．理由如下：圓C1的方程可化為(x?m)2+(y+2)2=9，則C1(m,?2)，半徑假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得圓C1和圓C2內(nèi)含，則圓心距d=(m+1)故不存在實(shí)數(shù)m，使得圓C1和圓C題型9題型9圓系方程及其應(yīng)用1．（2023秋·全國·高二專題練習(xí)）過點(diǎn)M(2,?2)以及圓x2+y2?5x=0A．x2+yC．x2+y【解題思路】根據(jù)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程可設(shè)所求圓的方程為x2+y2?5x+λ【解答過程】設(shè)所求的圓的方程為x2把點(diǎn)M(2,?2)代入可得,4+4?5×2+λ4+4?2解得λ=13,所以所求圓的方程為故選:A.2．（2023·全國·高三對口高考）圓x2+y2?2x?1=0A．(x+3)2+(y?2)C．(x+3)2+(y?2)【解題思路】根據(jù)圓的方程可得已知圓的圓心坐標(biāo)和半徑；求得圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求圓的圓心，又半徑不變，從而可得圓的方程.【解答過程】由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為：1,0，半徑為：2，設(shè)圓心關(guān)于直線2x?y+3=0的對稱點(diǎn)為x,y，則：y?0x?1=?122×∴所求圓的方程為：x+32故選：C.3．（2023秋·高二單元測試）已知圓C1:x(1)求圓C1與圓C(2)求過兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線2x+4y=1上的圓的方程.【解題思路】（1）將兩圓方程作差可求出公共弦的方程，然后求出圓心C1（2）解法一：設(shè)過兩圓的交點(diǎn)的圓為x2+y2?4x+2y+λx2+【解答過程】（1）將兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程，即x2+y所以圓C1的圓心0,1到直線x?y?1=0的距離為d=則AB22=所以公共弦長為23（2）解法一：設(shè)過兩圓的交點(diǎn)的圓為x2則x2由圓心21+λ,?1?λ1+λ在直線2x+4y=1上，則所求圓的方程為x2+y解法二：由（1）得y=x?1，代入圓C2化簡可得2x2?4x?1=0當(dāng)x=2+62時，y=62設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為a,b，則a?2+62所以r2所以過兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線2x+4y=1上的圓的方程為x?34．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）求圓心在直線x?y?4=0上，并且經(jīng)過圓x2+y【解題思路】設(shè)兩圓交點(diǎn)系方程為x2+y【解答過程】設(shè)經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+6x?4+λ(x2所以圓的方程為x2故所求圓方程為：x2題型10題型10兩圓的公共弦問題1．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高二統(tǒng)考期末）已知圓O:x2+y2+2y=2與圓O1A．210 B．10 C．25 【解題思路】先根據(jù)兩圓相交求出公共弦所在直線方程，再根