專題03圖形的平移重難點題型專訓(xùn)（5大題型+15道拓展培優(yōu)）【題型目錄】題型一生活中的平移現(xiàn)象題型二圖形的平移題型三利用平移的性質(zhì)求解題型四利用平移解決實際問題題型五平移（作圖）【知識梳理】知識點1：平行線之間的距離平行線間距離處處相等。知識點2：平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。2.平移三要素：圖形的原來位置、平移的方向、平移的距離。3.平移的性質(zhì)（1）對應(yīng)點的連線平行(或共線)且相等（2）對應(yīng)線段平行(或共線)且相等；（3）對應(yīng)角相等，對應(yīng)角兩邊分別平行，且方向一致。4.平移作圖的步驟和方法：平行線法、對應(yīng)點連線法、全等圖形法（1）找關(guān)鍵點；（2）過每個關(guān)鍵點作平移方向的平行線，截取與之相等的距離，標(biāo)出對應(yīng)點（3）連接對應(yīng)點。將原圖形的各個特征點按規(guī)定的方向平移，得到相應(yīng)的對稱點，再將各對稱點進(jìn)行相應(yīng)連接，即得到平移后的圖形【經(jīng)典例題一生活中的平移現(xiàn)象】【例1】（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）下列生活現(xiàn)象中，屬于平移現(xiàn)象的是（

）A．急剎車時汽車在地面滑行 B．風(fēng)車的轉(zhuǎn)動C．投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上 D．鐘擺的擺動【變式訓(xùn)練】1．（2022下·廣東韶關(guān)·七年級?？计谥校┤鐖D所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看著是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（

）A． B．C． D．2．（2023下·北京西城·七年級?？计谥校┤鐖D，有一塊長22米，寬12米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是平方米．

3．（2023上·湖南長沙·九年級湖南師大附中校考期末）慶慶是一位特別喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的小朋友，周末這天他做完作業(yè)，在手機上找了一款數(shù)學(xué)相關(guān)的益智類游戲《推箱子》，要求將圖中編號為①②③的三個箱子分別推進(jìn)圖中“回”字的位置．如果慶慶要想一次性通關(guān)，且盡可能讓自己步數(shù)少，應(yīng)該先推()號箱子，再推()號箱子，最后推()號箱子．4．（2023下·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）如圖是正在進(jìn)行的俄羅斯方塊游戲（網(wǎng)格由邊長為個單位長度的小正方形組成），現(xiàn)出現(xiàn)一“T”形方塊向下運動．

(1)若該“T”形方塊向下平移了個單位長度，請在圖中畫出平移后的圖形（并畫上陰影）．(2)為了使所有圖案消除，在（1）的平移基礎(chǔ)上還需進(jìn)行怎樣的平移？（俄羅斯方塊游戲規(guī)則：①當(dāng)方塊排列成完整的一行，該行便可消除；②方塊在下落過程中，若碰到下方已有的方塊便不可移動．）【經(jīng)典例題二圖形的平移】【例2】（2023下·吉林長春·七年級?？计谀┤鐖D，沿著點到點的方向平移到的位置，，，，平移距離為，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022上·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）要用一根鐵絲彎成如圖所示的鐵框，其中，且．若，則這根鐵絲至少長（

）A． B． C． D．2．（2023上·云南昆明·八年級?？计谥校┤鐖D，將沿邊向右平移得到，交于點G．已知，，，則圖中陰影部分面積為cm2．

3．（2023上·江蘇南通·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠(yuǎn)、博大精深，如圖①，“馬”走一步可到達(dá)A、B、C、D、E、F、G、H中的某一個位置，俗稱“馬走日”．在如圖②所示的象棋盤中，“馬”至少走步才能到達(dá)“帥”的位置．

4．（2022下·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，O均為格點（網(wǎng)格線的交點），P為射線OB與網(wǎng)格線的交點．平移線段OP，使點O與點A重合，記點P的對應(yīng)點為，連接．(1)根據(jù)題意，補全圖形；(2)若不增加其他條件，圖中與相等的角有______．【經(jīng)典例題三利用平移的性質(zhì)求解】【例3】（2023下·山東濱州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將三角形向左平移個單位長度，得到三角形若四邊形的周長為個單位長度，則三角形的周長是（

）

A．個單位長度 B．個單位長度 C．個單位長度 D．個單位長度【變式訓(xùn)練】1．（2023下·甘肅定西·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，頂點在直線上，邊在直線上，把沿方向平移的一半得到（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…，請問在第個圖形中等邊三角形的個數(shù)是（

）

A．個 B．個 C．個 D．個2．（2023下·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期中）如圖在中，，，，將沿方向平移至位置，則四邊形周長為．

3．（2023下·吉林長春·七年級校考期末）如圖，在四邊形中，，，將、分別平移到和的位置．若，，則的長為．

4．（2023下·江蘇蘇州·七年級校考期中）如圖，在每個小正方形邊長為的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上．(1)的面積為______；(2)將經(jīng)過平移后得到，圖中標(biāo)出了點的對應(yīng)點，補全；(3)若連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是______；(4)在圖中畫出的中線；(5)能使的格點點除外，共有______個．【經(jīng)典例題四利用平移解決實際問題】【例4】（2023下·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，兩個形狀、大小完金相同的和重疊在一起，固定不動，將向右平移，當(dāng)點E和點C重合時，停止移動，連接，設(shè)交于G，結(jié)論為：①四邊形的面積與四邊形的面積相等；②，且，對于結(jié)論①和②，下列判斷正確的是（

）A．①②都正確 B．①正確，②不正確 C．①②都不正確 D．①不正確，②正確【變式訓(xùn)練】1．（2022下·廣東陽江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬為2m，則綠化面積為（

）A．560m2 B．600m2 C．616m2 D．660m22．（2023下·廣東惠州·七年級校聯(lián)考期中）惠東縣某酒店為舉辦一場新人的婚禮，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價為每平方米40元，主樓道寬2米，其側(cè)面與正面如圖所示，則購買地毯至少需要元．

3．（2023下·吉林·七年級校聯(lián)考期中）某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米的售價為30元，主樓梯寬3米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要元．4．（2022下·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）動手操作：(1)如圖1，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，將線段向右平移，得到線段，連接，．①線段平移的距離是________；②四邊形的面積是________；(2)如圖2，在的網(wǎng)格中，將向右平移3個單位長度得到．③畫出平移后的；④連接，，多邊形的面積是________(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長為米，寬為米的長方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．【經(jīng)典例題五平移（作圖）】【例5】（2023下·福建廈門·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個三角形，把其中一個三角形先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與另一個三角形拼成一個四邊形，那么（

）

A．有一個確定的值 B．有兩個不同的值 C．有三個不同的值 D．有無數(shù)個不同的值【變式訓(xùn)練】1．（2023下·浙江衢州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將周長為12的格點三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（點A、B、C分別對應(yīng)點D、E、F），則四邊形AEFC的周長和面積分別為（

）A．10，14 B．14，10 C．22，20 D．20，222．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）如圖，將長為，寬為的長方形先向右平移，再向下平移，得到長方形，則陰影部分的面積為．

3．（2023下·北京朝陽·七年級校考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個直角三角形，頂點都在格點上，把先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與拼合成一個四邊形，那么．

4．（2022下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖是由小正方形組成的5×7網(wǎng)格，每個小正方形邊長為1，頂點叫做格點，畫圖過程用虛線表示．(1)在圖（1）中，畫出平移后的圖形．點A、B、C平移后的對應(yīng)點分別是；(2)平移掃過的面積是______；(3)在圖（2）中，過點C畫出的平行線l，則在此網(wǎng)格內(nèi)l上有______個格點（C點除外）．【拓展培優(yōu)】1．（2023下·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是一塊從一個邊長為的正方形材料中剪出的墊片，經(jīng)測得，則這個剪出的圖形的周長是（

）

A．80 B．89 C．98 D．992．（2022下·廣東佛山·八年級校考階段練習(xí)）如圖，一塊長、寬的長方形土地，上面修了兩條小路，寬都是，將陰影部分種上草坪，則草坪的面積是（）．

A．5225 B．4500 C．4750 D．49503．（2023上·云南昭通·八年級校考階段練習(xí)）如圖，將沿著點到點的方向平移到的位置，平移距離為7，，，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．70 B．48 C．84 D．964．（2023上·重慶沙坪壩·七年級重慶一中校考階段練習(xí)）將圖（1）中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號、5號五個正方形和6號長方形，將它們拼在周長為75的長方形圖（2）中，若圖（1）的大長方形周長為48，則圖（2）陰影部分的周長為（

）．

A．63 B．65 C．67 D．695．（2022上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┫铝姓f法中：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；③在同一平面內(nèi)，若有一條直線和一點，則過點可以作兩條直線和垂直于直線；④P是直線a外一點，A、B、C分別是a上的三點，，，，則點P到直線a的距離一定是1；⑤平移前后的兩個圖形的對應(yīng)點連線一定平行.真命題的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．46．（2023下·陜西安康·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，三角形沿直線向下平移可以得到三角形，如果，，那么的長為．

7．（2023下·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期中）如圖，三角形的邊長為．將三角形向上平移得到三角形，且，則陰影部分的面積為．

8．（2023下·浙江嘉興·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在三角形中，點，分別在邊，上，將三角形沿折疊，使點落在點處，將線段沿著向右平移若干單位長度后恰好能與邊重合，連接．若，則陰影部分的周長為．

9．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在長為80米，寬為60米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．

10．（2022下·遼寧大連·七年級大連市第三十七中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，則陰影部分的面積為．

11．（2022下·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，三角形的頂點均在格點上，將三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（點A，B，C的對應(yīng)點分別為，，）．

(1)請畫出平移后的三角形，并標(biāo)明對應(yīng)字母；(2)若將三角形經(jīng)過一次平移得到圖（1）中的三角形，則線段在平移過程中掃過區(qū)域的面積為______．12．（2023上·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖1，長方形的邊在數(shù)軸上，為原點，長方形的面積為24，邊長為4.(1)數(shù)軸上點表示的數(shù)為________.(2)將長方形沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為，移動后的長方形與原長方形重疊部分的面積記為.①當(dāng)恰好等于原長方形面積的一半時，數(shù)軸上點表示的數(shù)為________.②設(shè)點的移動距離.當(dāng)時，________；為線段的中點，點在線段上，且，當(dāng)點，所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求的值.13．（2023下·四川南充·七年級校考期末）如圖，已知直線，，點、在邊上，且滿足，平分．

(1)求的度數(shù)；(2)若平行移動，那么：的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請找出變化的規(guī)律；若不變，求出這個比值．14．（2023下·福建廈門·七年級廈門一中?？计谀┤鐖D1，已知中