2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：綜合案例分析題詳解與備考考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題的四個(gè)選項(xiàng)中選出最符合題意的一項(xiàng)。1.統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究什么的學(xué)科？A.數(shù)據(jù)收集B.數(shù)據(jù)分析C.數(shù)據(jù)存儲(chǔ)D.數(shù)據(jù)展示2.以下哪個(gè)是描述總體和樣本關(guān)系的概念？A.假設(shè)檢驗(yàn)B.參數(shù)估計(jì)C.樣本推斷D.隨機(jī)變量3.下列哪個(gè)是描述隨機(jī)變量的分布函數(shù)？A.累積分布函數(shù)B.概率密度函數(shù)C.期望值D.方差4.以下哪個(gè)是描述樣本平均數(shù)的概念？A.中位數(shù)B.離散度C.樣本平均數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差5.在下列哪個(gè)情況下，我們可以使用t檢驗(yàn)？A.總體方差已知B.總體方差未知C.總體均值已知D.總體均值未知6.以下哪個(gè)是描述總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量？A.樣本標(biāo)準(zhǔn)差B.離散度C.參數(shù)估計(jì)D.樣本推斷7.以下哪個(gè)是描述樣本方差的概念？A.離散度B.樣本方差C.樣本平均數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差8.在下列哪個(gè)情況下，我們可以使用卡方檢驗(yàn)？A.總體方差已知B.總體方差未知C.總體均值已知D.總體均值未知9.以下哪個(gè)是描述總體均值的概念？A.中位數(shù)B.離散度C.樣本均值D.總體均值10.在下列哪個(gè)情況下，我們可以使用z檢驗(yàn)？A.總體方差已知B.總體方差未知C.總體均值已知D.總體均值未知二、判斷題要求：判斷下列各小題的正誤。1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，而非確定性現(xiàn)象。（）2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，零假設(shè)和備擇假設(shè)是相互獨(dú)立的。（）3.離散型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)是累積分布函數(shù)。（）4.在描述數(shù)據(jù)分布時(shí)，均值和標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量。（）5.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，可以使用z檢驗(yàn)進(jìn)行近似。（）6.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，可以使用t檢驗(yàn)進(jìn)行近似。（）7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平α，則拒絕零假設(shè)。（）8.在描述總體時(shí)，參數(shù)估計(jì)和樣本推斷是相互獨(dú)立的。（）9.在進(jìn)行樣本推斷時(shí)，如果總體方差已知，可以使用t檢驗(yàn)。（）10.在進(jìn)行樣本推斷時(shí)，如果總體均值已知，可以使用z檢驗(yàn)。（）四、計(jì)算題要求：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)和公式，完成下列計(jì)算。1.某班級(jí)共有30名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（以百分制計(jì)）如下：80，85，90，75，88，92，76，89，91，78，83，79，86，87，84，80，81，82，93，77，79，85，88，90，84，82，91，93，95，96，97。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和中位數(shù)。2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)如下：合格品數(shù)量為200個(gè)，不合格品數(shù)量為50個(gè)。請(qǐng)計(jì)算該批產(chǎn)品的合格率。五、簡(jiǎn)答題要求：簡(jiǎn)述下列各小題中的概念。1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)和樣本推斷的區(qū)別。六、綜合題要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，完成下列綜合分析。1.某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷售情況如下表所示：|產(chǎn)品|銷售量（件）|價(jià)格（元/件）||----|------------|------------||A|1000|20||B|1500|15||C|2000|10|請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算該企業(yè)產(chǎn)品的平均銷售額，并分析哪個(gè)產(chǎn)品的銷售額最高。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究數(shù)據(jù)的收集、分析、解釋和展示的學(xué)科，其中數(shù)據(jù)分析是其核心內(nèi)容。2.C解析：樣本推斷是描述總體和樣本之間關(guān)系的概念，它基于樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體特征。3.A解析：累積分布函數(shù)（CDF）是描述隨機(jī)變量取值小于或等于某個(gè)值的概率。4.C解析：樣本平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)集中所有數(shù)值的平均值。5.B解析：當(dāng)總體方差未知時(shí)，可以使用t檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。6.A解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)中各數(shù)值與樣本平均數(shù)之差的平方和的平均值的平方根。7.B解析：卡方檢驗(yàn)通常用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性。8.D解析：總體均值是描述總體數(shù)據(jù)集中所有數(shù)值的平均值。9.C解析：樣本均值是樣本數(shù)據(jù)集中所有數(shù)值的平均值。10.A解析：當(dāng)總體方差已知時(shí)，可以使用z檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。二、判斷題1.×解析：統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象包括隨機(jī)現(xiàn)象和確定性現(xiàn)象。2.×解析：零假設(shè)和備擇假設(shè)是相互對(duì)立的，它們共同構(gòu)成了假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。3.×解析：離散型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)和累積分布函數(shù)是不同的概念。4.√解析：均值和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)分布的兩個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量。5.√解析：當(dāng)樣本量較大時(shí)，t檢驗(yàn)和z檢驗(yàn)的結(jié)果相近，可以使用z檢驗(yàn)進(jìn)行近似。6.×解析：卡方檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)是不同的檢驗(yàn)方法，不能相互近似。7.√解析：當(dāng)p值小于顯著性水平α?xí)r，拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。8.×解析：參數(shù)估計(jì)和樣本推斷是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的兩個(gè)基本概念，它們是相互關(guān)聯(lián)的。9.×解析：當(dāng)總體方差未知時(shí)，不能使用t檢驗(yàn)，而應(yīng)使用t'檢驗(yàn)。10.×解析：當(dāng)總體均值已知時(shí)，不能使用z檢驗(yàn)，而應(yīng)使用其他適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。四、計(jì)算題1.樣本平均數(shù)=(80+85+90+...+97)/30≈85.6樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]≈5.6中位數(shù)=(第15個(gè)數(shù)值+第16個(gè)數(shù)值)/2=(84+82)/2=83解析：首先計(jì)算樣本平均數(shù)，然后計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，最后確定中位數(shù)。2.合格率=合格品數(shù)量/(合格品數(shù)量+不合格品數(shù)量)=200/(200+50)=0.8解析：合格率計(jì)算公式為合格品數(shù)量除以總數(shù)量。五、簡(jiǎn)答題1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：a.提出零假設(shè)和備擇假設(shè)；b.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；c.確定顯著性水平；d.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；e.比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值，做出拒絕或接受零假設(shè)的決策。2.參數(shù)估計(jì)和樣本推斷的區(qū)別：a.參數(shù)估計(jì)是使用樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，如總體均值、總體方差等；b.樣本推斷是基于樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體特征進(jìn)行推斷，如總體均值、總體比例等。六、綜合題1.平均銷售額=(1000*20+1500*15+2000*10)/(1000+1500+2000)≈14.28