2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算題高分技巧考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計量計算要求：計算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差和四分位數(shù)。數(shù)據(jù)集：2,5,7,8,9,10,10,12,13,15,15,15,16,17,18,19,20,20,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,301.計算數(shù)據(jù)集的均值。2.計算數(shù)據(jù)集的中位數(shù)。3.計算數(shù)據(jù)集的眾數(shù)。4.計算數(shù)據(jù)集的方差。5.計算數(shù)據(jù)集的標準差。6.計算數(shù)據(jù)集的第一四分位數(shù)。7.計算數(shù)據(jù)集的第二四分位數(shù)。8.計算數(shù)據(jù)集的第三四分位數(shù)。二、概率計算要求：根據(jù)以下概率分布，計算所求概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到偶數(shù)的概率。2.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.從1到100中隨機選擇一個數(shù)字，求選擇的數(shù)字大于50的概率。4.拋擲兩枚公平的硬幣，求兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率。5.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。6.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到奇數(shù)的概率。7.從1到100中隨機選擇一個數(shù)字，求選擇的數(shù)字小于50的概率。8.拋擲兩枚公平的硬幣，求至少有一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率。三、假設(shè)檢驗要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行假設(shè)檢驗，并給出結(jié)論。1.假設(shè)檢驗題目：某品牌洗衣粉的平均重量為500克，現(xiàn)在從一批新生產(chǎn)的洗衣粉中隨機抽取了10個樣本，其重量分別為498克、502克、501克、499克、503克、497克、504克、500克、505克、506克。假設(shè)總體標準差為10克，使用0.05的顯著性水平進行假設(shè)檢驗，判斷該批洗衣粉的平均重量是否發(fā)生了變化。2.假設(shè)檢驗題目：某品牌手機的平均待機時間為2.5天，現(xiàn)在從一批新生產(chǎn)的手機中隨機抽取了15個樣本，其待機時間分別為2.4天、2.6天、2.5天、2.7天、2.8天、2.3天、2.9天、2.5天、2.6天、2.7天、2.8天、2.9天、3.0天、3.1天、3.2天。假設(shè)總體標準差為0.2天，使用0.01的顯著性水平進行假設(shè)檢驗，判斷該批手機的平均待機時間是否發(fā)生了變化。四、回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行線性回歸分析，并計算回歸方程的斜率和截距。數(shù)據(jù)集：|X（自變量）|Y（因變量）||--------------|--------------||1|2||2|4||3|6||4|8||5|10||6|12||7|14||8|16||9|18||10|20|1.計算回歸方程的斜率。2.計算回歸方程的截距。3.使用回歸方程預(yù)測當(dāng)X=11時的Y值。4.計算回歸方程的判定系數(shù)R2。5.計算回歸方程的均方誤差MSE。6.計算回歸方程的殘差平方和RSS。五、時間序列分析要求：根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，進行簡單移動平均法預(yù)測下一個月的值。數(shù)據(jù)集（最近12個月的銷售額）：|月份|銷售額（萬元）||------|--------------||1|10||2|12||3|14||4|16||5|18||6|20||7|22||8|24||9|26||10|28||11|30||12|32|1.計算最近3個月的簡單移動平均值。2.使用簡單移動平均法預(yù)測下一個月的銷售額。3.計算簡單移動平均法的預(yù)測誤差。4.計算簡單移動平均法的平均絕對誤差MAD。5.計算簡單移動平均法的均方根誤差RMSE。6.計算簡單移動平均法的殘差平方和RSS。六、假設(shè)檢驗（方差分析）要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行方差分析，判斷三個組之間是否存在顯著差異。數(shù)據(jù)集：|組別|樣本量|平均值||------|--------|--------||A|10|50||B|10|55||C|10|60|1.計算每個組的樣本方差。2.計算總方差。3.計算組間方差。4.計算F統(tǒng)計量。5.使用0.05的顯著性水平進行方差分析，判斷三個組之間是否存在顯著差異。6.如果存在顯著差異，請指出哪個組與其他組存在顯著差異。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計量計算1.計算數(shù)據(jù)集的均值：解析：均值是所有數(shù)值的總和除以數(shù)值的個數(shù)。計算公式為：均值=(2+5+7+8+9+10+10+12+13+15+15+15+16+17+18+19+20+20+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30=610/30=20.33332.計算數(shù)據(jù)集的中位數(shù)：解析：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)集從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)值。如果數(shù)據(jù)集的個數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)的平均值。由于數(shù)據(jù)集有30個數(shù)值，中位數(shù)是第15和第16個數(shù)值的平均值。中位數(shù)=(17+18)/2=35/2=17.53.計算數(shù)據(jù)集的眾數(shù)：解析：眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。在給定的數(shù)據(jù)集中，數(shù)值20出現(xiàn)了3次，是最頻繁出現(xiàn)的數(shù)值，因此眾數(shù)是20。4.計算數(shù)據(jù)集的方差：解析：方差是每個數(shù)值與均值之差的平方的平均值。計算公式為：方差=[(2-20.3333)2+(5-20.3333)2+...+(30-20.3333)2]/30≈40.66675.計算數(shù)據(jù)集的標準差：解析：標準差是方差的平方根。計算公式為：標準差=√方差≈√40.6667≈6.32466.計算數(shù)據(jù)集的第一四分位數(shù)：解析：第一四分位數(shù)是數(shù)據(jù)集中低于該數(shù)值的50%的數(shù)值。在給定的數(shù)據(jù)集中，第一四分位數(shù)是第8個數(shù)值。第一四分位數(shù)=157.計算數(shù)據(jù)集的第二四分位數(shù)（即中位數(shù)）：解析：同第2題解析。8.計算數(shù)據(jù)集的第三四分位數(shù)：解析：第三四分位數(shù)是數(shù)據(jù)集中低于該數(shù)值的75%的數(shù)值。在給定的數(shù)據(jù)集中，第三四分位數(shù)是第23個數(shù)值。第三四分位數(shù)=23二、概率計算1.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到偶數(shù)的概率：解析：偶數(shù)有2,4,6三種可能，共有3種結(jié)果，總共有6種可能，因此概率為3/6=1/2。2.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率：解析：紅桃有13張，總共有52張牌，因此概率為13/52=1/4。3.從1到100中隨機選擇一個數(shù)字，求選擇的數(shù)字大于50的概率：解析：大于50的數(shù)字有51到100共50個，總共有100個數(shù)字，因此概率為50/100=1/2。4.拋擲兩枚公平的硬幣，求兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率：解析：每枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，兩枚同時出現(xiàn)正面的概率是(1/2)*(1/2)=1/4。5.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率：解析：黑桃有13張，總共有52張牌，因此概率為13/52=1/4。6.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到奇數(shù)的概率：解析：奇數(shù)有1,3,5三種可能，共有3種結(jié)果，總共有6種可能，因此概率為3/6=1/2。7.從1到100中隨機選擇一個數(shù)字，求選擇的數(shù)字小于50的概率：解析：小于50的數(shù)字有1到49共49個，總共有100個數(shù)字，因此概率為49/100=0.49。8.拋擲兩枚公平的硬幣，求至少有一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率：解析：至少有一枚出現(xiàn)正面的概率等于1減去兩枚都出現(xiàn)反面的概率，即1-(1/2)*(1/2)=1-1/4=3/4。三、假設(shè)檢驗1.假設(shè)檢驗題目：解析：使用t檢驗，計算t值和p值。t值計算公式為：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)p值可以通過t分布表查找或使用統(tǒng)計軟件計算。如果p值小于顯著性水平（0.05），則拒絕原假設(shè)，認為平均重量發(fā)生了變化。2.假設(shè)檢驗題目：解析：使用t檢驗，計算t值和p值。t值計算公式同上。如果p值小于顯著性水平（0.01），則拒絕原假設(shè)，認為平均待機時間發(fā)生了變化。四、回歸分析1.計算回歸方程的斜率：解析：斜率是Y變量對X變量的變化率。計算公式為：斜率=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(Σ(Xi-X?)2)其中，Xi是自變量，Yi是因變量，X?是自變量的均值，?是因變量的均值。2.計算回歸方程的截距：解析：截距是當(dāng)自變量為0時，因變量的預(yù)測值。計算公式為：截距=?-斜率*X?3.使用回歸方程預(yù)測當(dāng)X=11時的Y值：解析：將X=11代入回歸方程中，計算Y的預(yù)測值。4.計算回歸方程的判定系數(shù)R2：解析：判定系數(shù)是回歸方程對因變量變化的解釋程度。計算公式為：R2=Σ((Yi-?)-(Y?i-?))2/Σ((Yi-?)2)其中，Y?i是回歸方程的預(yù)測值。5.計算回歸方程的均方誤差MSE：解析：均方誤差是預(yù)測值與實際值之間差異的平方的平均值。計算公式為：MSE=Σ((Yi-Y?i)2)/n其中，Yi是實際值，Y?i是預(yù)測值，n是樣本量。6.計算回歸方程的殘差平方和RSS：解析：殘差平方和是實際值與預(yù)測值之間差異的平方的總和。計算公式為：RSS=Σ((Yi-Y?i)2)五、時間序列分析1.計算最近3個月的簡單移動平均值：解析：將最近3個月的銷售額相加，然后除以3。2.使用簡單移動平均法預(yù)測下一個月的銷售額：解析：將最近3個月的簡單移動平均值作為下一個月的預(yù)測值。3.計算簡單移動平均法的預(yù)測誤差：解析：預(yù)測誤差是實際值與預(yù)測值之間的差異。4.計算簡單移動平均法的平均絕對誤差MAD：解析：平均絕對誤差是所有預(yù)測誤差絕對值的平均值。5.計算簡單移動平均法的均方根誤差RMSE：解析：均方根誤差是預(yù)測誤差平方的平均值的平方根。6.計算簡單移動平均法的殘差平方和RSS：解析：殘差平方和是所有預(yù)測誤差平方的總和。六、假設(shè)檢驗（方差分析）1.計算每個組的樣本方差：解析：對每