高考數(shù)學(xué)綜合題解析及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)\(f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\)是奇函數(shù)，則\(a\)和\(d\)的關(guān)系是（）

A.\(a=d\)

B.\(a=-d\)

C.\(a\cdotd=0\)

D.\(a+d=0\)

2.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的對(duì)邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\(\cosA+\cosB+\cosC=1\)，則\(\sinA\sinB\sinC\)的值為（）

A.0

B.\(\frac{1}{2}\)

C.1

D.2

3.設(shè)\(x_1\)和\(x_2\)是方程\(x^2-2ax+b=0\)的兩個(gè)根，則\((x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)的值為（）

A.\(2a^2\)

B.\(2a^2-b\)

C.\(4a^2\)

D.\(4a^2-b\)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,0)\)、\(B(0,1)\)，\(C(x,y)\)在直線(xiàn)\(y=x\)上，則\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OC}\)的值為（）

A.1

B.2

C.0

D.-1

5.設(shè)\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-2ax+b=0\)的兩個(gè)實(shí)根，則\(\Delta=4a^2-4b\)的符號(hào)是（）

A.正

B.負(fù)

C.零

D.無(wú)法確定

6.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_2+a_3=6\)，\(a_4+a_5+a_6=15\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2ax+b\)的圖像開(kāi)口向上，且\(f(1)<0\)，\(f(3)>0\)，則\(a\)和\(b\)的關(guān)系是（）

A.\(a<1\)

B.\(a>1\)

C.\(a=1\)

D.\(a\leq1\)

8.設(shè)\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-2ax+b=0\)的兩個(gè)實(shí)根，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的值為（）

A.2

B.1

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-1\)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，\(P(a,b)\)是拋物線(xiàn)\(y^2=2px\)上一點(diǎn)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的值為（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.2

C.1

D.\(-1\)

10.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_2+a_3=6\)，\(a_4+a_5+a_6=15\)，則該數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)為（）

A.\(\frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}\)

B.\(\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)

C.\(\frac{n(a_1+a_3)}{2}\)

D.\(\frac{n(a_1+a_4)}{2}\)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開(kāi)口向上，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，函數(shù)值為0，則\(c=0\)。（）

2.如果兩個(gè)角的正弦值相等，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。（）

3.在等差數(shù)列中，任何一項(xiàng)都是前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的平均數(shù)。（）

4.拋物線(xiàn)\(y=ax^2+bx+c\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{1}{4a})\)。（）

5.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，那么第三邊的長(zhǎng)度必定在7和17之間。（）

6.如果一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么它的相鄰兩項(xiàng)的比值都是相同的。（）

7.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，\(a\)和\(b\)分別是圓心的橫縱坐標(biāo)，\(r\)是圓的半徑。（）

8.如果一個(gè)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)。（）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)\(y=kx+b\)與\(y\)-軸的交點(diǎn)是\((0,b)\)。（）

10.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么它一定是等腰三角形。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述勾股定理的幾何證明方法。

2.給出一種求解二元一次方程組的方法，并簡(jiǎn)述其步驟。

3.解釋為什么一個(gè)數(shù)如果它的平方等于它本身，那么這個(gè)數(shù)必定是0或1。

4.說(shuō)明在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理各適用于何種情況，并舉例說(shuō)明。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的單調(diào)性和周期性的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。

2.論述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)及其在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^2-4}\)，其定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.\(x\leq-2\)或\(x\geq2\)

B.\(x>2\)或\(x<-2\)

C.\(x\geq2\)或\(x\leq-2\)

D.\(x>2\)或\(x<2\)

2.若\(\sinA+\sinB=\sqrt{2}\)，\(\cosA+\cosB=\sqrt{2}\)，則\(\sin(A+B)\)的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.無(wú)解

3.設(shè)\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-2ax+b=0\)的兩個(gè)根，則\((a+b)^2-4ab\)的值為（）

A.\(4a^2\)

B.\(4a^2-b\)

C.\(4a^2+b\)

D.\(4a^2+4b\)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,0)\)、\(B(0,1)\)，\(C(x,y)\)在直線(xiàn)\(y=-x\)上，則\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OC}\)的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

5.設(shè)\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-2ax+b=0\)的兩個(gè)實(shí)根，則\(\frac{1}{a}-\frac{1}\)的值為（）

A.2

B.1

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-1\)

6.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_2+a_3=3\)，\(a_4+a_5+a_6=9\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2ax+b\)的圖像開(kāi)口向下，且\(f(1)>0\)，\(f(3)<0\)，則\(a\)和\(b\)的關(guān)系是（）

A.\(a<1\)

B.\(a>1\)

C.\(a=1\)

D.\(a\leq1\)

8.設(shè)\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-2ax+b=0\)的兩個(gè)實(shí)根，則\(\frac{1}{a}-\frac{1}\)的值為（）

A.2

B.1

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-1\)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，\(P(a,b)\)是拋物線(xiàn)\(y^2=2px\)上一點(diǎn)，則\(\frac{1}{a}-\frac{1}\)的值為（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.2

C.1

D.\(-1\)

10.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_2+a_3=3\)，\(a_4+a_5+a_6=9\)，則該數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)為（）

A.\(\frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}\)

B.\(\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)

C.\(\frac{n(a_1+a_3)}{2}\)

D.\(\frac{n(a_1+a_4)}{2}\)

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題答案及解析：

1.B.\(a=-d\)解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足\(f(-x)=-f(x)\)，代入得\(\frac{-ax+b}{-cx+d}=-\frac{ax+b}{cx+d}\)，化簡(jiǎn)得\(a=-d\)。

2.A.0解析：由余弦定理得\(\cosA+\cosB+\cosC=1\)，即\(\cosA+\cosB=1-\cosC\)，由正弦定理得\(\sinA\sinB=\sinC\)，又因?yàn)閈(\sinC\neq0\)，所以\(\sinA\sinB\sinC=0\)。

3.D.\(4a^2-b\)解析：由韋達(dá)定理得\(x_1+x_2=2a\)，\(x_1x_2=b\)，所以\((x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4a^2-2b=4a^2-b\)。

4.B.2解析：\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=1\cdot1=1\)，\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OC}=1\cdot(-1)=-1\)，所以\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OC}=1-1=2\)。

5.A.正解析：由韋達(dá)定理得\(\Delta=4a^2-4b>0\)，所以\(\Delta\)為正。

6.B.2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得\(a_1+a_6=a_2+a_5=a_3+a_4=6\)，所以\(d=\frac{15-6}{3}=2\)。

7.A.\(a<1\)解析：由韋達(dá)定理得\(a_1+a_2=2a\)，\(a_1a_2=b\)，所以\(f(1)<0\)意味著\(a<1\)。

8.C.\(\frac{1}{2}\)解析：由韋達(dá)定理得\(a_1+a_2=2a\)，\(a_1a_2=b\)，所以\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{a+b}{ab}=\frac{2a}=\frac{1}{2}\)。

9.A.\(\frac{1}{2}\)解析：由拋物線(xiàn)的性質(zhì)得\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{1}{p}=\frac{1}{2}\)。

10.B.\(\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。

二、判斷題答案及解析：

1.×解析：函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開(kāi)口向上，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，函數(shù)值為\(c\)，\(c\)可以是任何實(shí)數(shù)。

2.×解析：兩個(gè)角的正弦值相等，它們可以是補(bǔ)角，也可以是相同角度的不同象限的角。

3.√解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為\(x\)，則\(x^2=x\)，解得\(x=0\)或\(x=1\)。

4.√解析：拋物線(xiàn)\(y=ax^2+bx+c\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{1}{4a})\)，這是拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)。

5.√解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)。

6.√解析：等比數(shù)列定義就是相鄰兩項(xiàng)的比值是相同的。

7.√解析：這是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)。

8.×解析：一個(gè)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)，意味著這個(gè)數(shù)是復(fù)數(shù)，不是實(shí)數(shù)。

9.√解析：直線(xiàn)\(y=