高考數(shù)學(xué)技能提煉與應(yīng)用題試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增的是（）

A.y=2x-3

B.y=-x^2+2x

C.y=x^3

D.y=|x|

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.ab>0

3.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1，且a1=1，則數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式為（）

A.an+1=2^n-1

B.an+1=2^n

C.an+1=2^n+1

D.an+1=2^n+2

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的圖像關(guān)于（）

A.x軸對(duì)稱

B.y軸對(duì)稱

C.原點(diǎn)對(duì)稱

D.無(wú)對(duì)稱性

5.下列命題中，正確的是（）

A.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x^2≥0

B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x^3≥0

C.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x^4≥0

D.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x^5≥0

6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3an-1-2，且S1=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=3^n-2

B.an=3^n+2

C.an=3^n-1

D.an=3^n+1

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(x)的圖像在（）

A.x軸上無(wú)零點(diǎn)

B.x軸上有兩個(gè)零點(diǎn)

C.y軸上無(wú)零點(diǎn)

D.y軸上有兩個(gè)零點(diǎn)

8.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=x^4

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=2an-1+1，且S1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2^n-1

B.an=2^n+1

C.an=2^n-2

D.an=2^n+2

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的圖像在（）

A.x軸上無(wú)零點(diǎn)

B.x軸上有兩個(gè)零點(diǎn)

C.y軸上無(wú)零點(diǎn)

D.y軸上有兩個(gè)零點(diǎn)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。（）

2.一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則其反函數(shù)在其值域內(nèi)也單調(diào)遞增。（）

3.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則其前n項(xiàng)和Sn也是等差數(shù)列。（）

4.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則其前n項(xiàng)和Sn也是等比數(shù)列。（）

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必有最大值和最小值。（）

6.函數(shù)y=x^2在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。（）

7.函數(shù)y=log2(x)在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。（）

8.函數(shù)y=e^x在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞減。（）

9.函數(shù)y=sin(x)的周期為2π。（）

10.函數(shù)y=cos(x)的周期為π。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an之間的關(guān)系。

2.如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否單調(diào)遞增或遞減？

3.請(qǐng)舉例說(shuō)明什么是函數(shù)的周期性，并說(shuō)明如何確定函數(shù)的周期。

4.請(qǐng)簡(jiǎn)述函數(shù)圖像的對(duì)稱性及其判斷方法。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列極限的概念及其性質(zhì)，并舉例說(shuō)明如何求一個(gè)數(shù)列的極限。

2.論述函數(shù)連續(xù)性的概念及其性質(zhì)，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)或區(qū)間上是否連續(xù)。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(1)=2

B.f(2)=2

C.f(3)=2

D.f(4)=2

2.若數(shù)列{an}滿足an=3an-1-2，且a1=1，則數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式中n的取值范圍是（）

A.n≥1

B.n≥2

C.n≤1

D.n≤2

3.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.ab>0

4.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極小值

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處無(wú)極值

D.f(x)在x=1處有拐點(diǎn)

5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=2an-1+1，且S1=3，則數(shù)列{an}的第5項(xiàng)an=（）

A.31

B.32

C.33

D.34

6.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|，則f(x)的圖像在（）

A.x軸上無(wú)零點(diǎn)

B.x軸上有兩個(gè)零點(diǎn)

C.y軸上無(wú)零點(diǎn)

D.y軸上有兩個(gè)零點(diǎn)

7.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=x^4

8.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極小值

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處無(wú)極值

D.f(x)在x=1處有拐點(diǎn)

9.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.ab>0

10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極小值

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處無(wú)極值

D.f(x)在x=1處有拐點(diǎn)

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.C

解析思路：A項(xiàng)為線性函數(shù)，B項(xiàng)為二次函數(shù)，C項(xiàng)為立方函數(shù)，D項(xiàng)為絕對(duì)值函數(shù)。立方函數(shù)在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。

2.A

解析思路：函數(shù)單調(diào)遞增意味著導(dǎo)數(shù)大于0，對(duì)于二次函數(shù)ax^2+bx+c，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開口向上，導(dǎo)數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，因此a>0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增。

3.A

解析思路：由遞推關(guān)系an=2an-1+1，可推導(dǎo)出an+1=2(an-1+1)，即an+1=2^n，其中n從1開始。

4.C

解析思路：函數(shù)y=x^3的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f(-x)=-f(x)，因此是奇函數(shù)。

5.A

解析思路：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x^2總是非負(fù)的，因此x^2≥0。

6.A

解析思路：由遞推關(guān)系an=3an-1-2，可推導(dǎo)出an=3^n-2。

7.B

解析思路：函數(shù)y=x^2+2x+1可以重寫為(y-1)=(x+1)^2，因此圖像在x軸上有兩個(gè)零點(diǎn)。

8.C

解析思路：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，對(duì)于x^3，有(-x)^3=-x^3，因此是奇函數(shù)。

9.A

解析思路：由遞推關(guān)系an=2an-1+1，可推導(dǎo)出an=2^n-1。

10.B

解析思路：函數(shù)y=x^3-3x^2+2x可以重寫為(y-2)=(x-1)^2(x-2)，因此圖像在x軸上有兩個(gè)零點(diǎn)。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，并不意味著它們互為反函數(shù)，反函數(shù)的定義要求函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。

2.√

解析思路：?jiǎn)握{(diào)遞增的函數(shù)在定義域內(nèi)任意兩點(diǎn)x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，其反函數(shù)在值域內(nèi)也滿足這一性質(zhì)。

3.√

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d，因此Sn也是等差數(shù)列。

4.×

解析思路：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1(1-r^n)/(1-r)，其中r是公比，當(dāng)r≠1時(shí)，Sn是等比數(shù)列。

5.√

解析思路：根據(jù)閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，如果一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，那么它在該區(qū)間上必定能取到最大值和最小值。

6.×

解析思路：函數(shù)y=x^2在實(shí)數(shù)域上先遞減后遞增，不是單調(diào)遞增。

7.√

解析思路：函數(shù)y=log2(x)的導(dǎo)數(shù)y'=1/(xln2)大于0，因此是單調(diào)遞增的。

8.×

解析思路：函數(shù)y=e^x的導(dǎo)數(shù)y'=e^x大于0，因此是單調(diào)遞增的。

9.√

解析思路：函數(shù)y=sin(x)的周期是2π，因?yàn)閟in(x+2π)=sin(x)。

10.×

解析思路：函數(shù)y=cos(x)的周期是2π，而不是π。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.解析思路：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是數(shù)列前n項(xiàng)的和，即Sn=a1+a2+...+an。通項(xiàng)an是數(shù)列的第n項(xiàng)，通常表示為an=f(n)。它們之間的關(guān)系可以通過(guò)遞推公式或直接計(jì)算得出。

2.解析思路：判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否單調(diào)遞增，可以計(jì)算該區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)x1和x2（x1<x2）的函數(shù)值f(x1)和f(x2)，如果f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增。

3.解析思路：函數(shù)的周期性指的是函數(shù)圖像的重復(fù)性，即存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于所有x，都有f(x+T)=f(x)。確定函數(shù)的周期可以通過(guò)觀察函數(shù)圖像或使用周期公式，如對(duì)于三角函數(shù)y=sin(x)或y=cos(x)，周期是2π。

4.解析思路：函數(shù)圖像的對(duì)稱性包括關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱性。關(guān)于x軸對(duì)稱意味著f(-x)=f(x)，關(guān)于y軸對(duì)稱意味著f(-x)=-f(x)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱意味著f(-x)=-f(x)。判斷對(duì)稱性可以通過(guò)觀察函數(shù)表