高三數(shù)學(xué)函數(shù)問題試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，定義域為全體實數(shù)的函數(shù)是（）

A.y=√(x-1)

B.y=log2(x+1)

C.y=|x|

D.y=1/x

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先遞增后遞減

D.先遞減后遞增

3.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為4，則函數(shù)g(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[2,4]上的最大值為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

4.已知函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[0,2]上的圖像與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，則直線AB的斜率為（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，則a、b、c的取值范圍是（）

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c>0

6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x在區(qū)間[-1,2]上的零點個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上的圖像與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，則直線AB的斜率為（）

A.a

B.b

C.c

D.a+b

8.已知函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[0,2]上的圖像與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，則直線AB的長度為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[0,2]上的圖像與x軸的交點個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，則a、b、c的取值范圍是（）

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c>0

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)y=√(x^2-1)的圖像是兩個圓的交集。（）

2.函數(shù)y=log2(1/x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。（）

3.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上具有奇函數(shù)性質(zhì)。（）

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上的圖像與x軸的交點個數(shù)為0，則a、b、c的取值范圍是a>0，b<0，c>0。（）

5.函數(shù)y=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞減。（）

6.函數(shù)f(x)=|x-2|在x=2處取得最小值0。（）

7.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為4，則函數(shù)g(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[2,4]上的最大值為8。（）

8.函數(shù)y=log2(x)的圖像在y軸上無定義。（）

9.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x在區(qū)間(-∞,+∞)上具有極值點。（）

10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，則a、b、c的取值范圍是a>0，b<0，c>0。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1）在實數(shù)域上的單調(diào)性和極值情況。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)及在區(qū)間[1,3]上的最大值。

3.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1，求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的圖像與x軸、y軸的交點坐標(biāo)。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，求該函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上的零點個數(shù)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像性質(zhì)，包括開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸以及與x軸的交點情況，并說明如何通過這些性質(zhì)來判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。

2.論述指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1）和冪函數(shù)y=x^a（a>0且a≠1）在實數(shù)域上的單調(diào)性和極值情況，并比較它們在圖像上的異同點。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)y=2^x在區(qū)間(0,2)上的（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極大值

D.有極小值

2.函數(shù)y=log2(x)的圖像與直線y=x的交點個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.0

3.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x在區(qū)間[-1,1]上的最大值為4，則f(0)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.4

4.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(-1,+∞)

C.[1,+∞)

D.[1,+∞)

5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像的對稱軸是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=-1

D.x=-2

6.函數(shù)y=1/x在區(qū)間(0,1)上的（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極大值

D.有極小值

7.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[0,2]上的最小值為0，則函數(shù)g(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[2,4]上的最小值為（）

A.0

B.2

C.4

D.6

8.函數(shù)y=log2(x)的圖像與直線y=x的交點坐標(biāo)是（）

A.(1,1)

B.(2,1)

C.(4,1)

D.(8,1)

9.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x在區(qū)間(-1,2)上的零點個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.函數(shù)y=2^x的圖像在區(qū)間(-∞,0)上的（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極大值

D.有極小值

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.BC

2.A

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.×

5.×

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

三、簡答題

1.函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1）在實數(shù)域上單調(diào)遞增當(dāng)a>1，單調(diào)遞減當(dāng)0<a<1。函數(shù)在x=0處取得極小值1。

2.頂點坐標(biāo)為(2,0)，在區(qū)間[1,3]上的最大值為4。

3.交點坐標(biāo)為A(0,1)和B(2,1)。

4.函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上有兩個零點。

四、論述題

1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一個拋物線，開口向上當(dāng)a>0，向下當(dāng)a<0。頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，對稱軸為x=-b/2a。當(dāng)a>0時，拋物線在頂點處取得極小值；當(dāng)a<0時，在頂點處取得極大值。與x軸的交點個數(shù)取決于判別式