2.1提公因式法第四章因式分解北師大版八年級數(shù)學下冊學習&目標1.理解公因式的意義。（重點）

2.會用提公因式法因式分解。（重、難點）情境&導入問題1：多項式ma+mb+mc有哪幾項？問題2：每一項的因式都分別有哪些？問題3：這些項中有沒有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ma,mb,mc依次為m,a和m,b和m,c有，為m問題4：請說出多項式ab2-2a2b中各項的公共的因式.a,b,ab探索&交流公因式1—⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑶ma＋mb⑷cx－cy＋cz⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵

2πR＋2πr⑷

cx－cy＋cz公共特點：各式中的各項都含有一個公共的因數(shù)或因式⑶ma＋mb探索&交流想一想嘗試將這幾個多項式分別寫成幾個因式的乘積(1)ab+bc；

(2)3x2+x；

(3)mb2+nb－b；

b(a+c)x(3x+1)b(mb+n－1)探索&交流議一議(1)多項式

2x2–6x3

中各項的公因式是什么？系數(shù)：最大公約數(shù)2字母：相同的字母x所以公因式是2x2.指數(shù)：相同字母的最低次冪2(2)你能嘗試將多項式2x2–6x3

因式分解嗎?2x2–6x3＝2x2(1–3x)確定一個多項式的公因式時，要從__________和_____________分別進行考慮.數(shù)字系數(shù)字母及其指數(shù)探索&交流怎樣確定多項式各項的公因式？系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母；指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪；探索&交流如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。(a+b+c)pa+pb+pcp=例題&解析

例題欣賞?8a3b2+12ab3c；例1.分解因式：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；探索&交流當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是

1.錯誤注意：整項提出莫漏

1.解：原式=a(3a-6b).因式分解：3a2-6ab+a.正確解：原式

=3a·a-6b·a+1·a=

a(3a-6b+1).問題1：小亮的解法有誤嗎？例題&解析

例題欣賞?例2.分解下列因式：解：(1)原式

=x·3＋x·x2=x(3＋x2).(2)原式

=7x2·x－7x2·3=7x2(x－3).(3)原式=ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1=ab(8a2b－12b2c＋1).(4)

原式

=－(24x3－12x2+28x)=－(4x·6x2－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2－3x+7).探索&交流提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關系?p(a+b+c)pa+pb+pc因式分解整式乘法因式分解與整式乘法互為逆變形例題&解析

例題欣賞?例3.利用提公因式法解答下列各題：(1)計算：978×85＋978×7＋978×8；(2)已知2x－y＝

，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．解：(1)原式＝978×(85＋7＋8)＝978×100＝97800.(2)2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)．當2x－y＝

，xy＝2時，原式＝23×＝練習&鞏固1.多項式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1D練習&鞏固2．把多項式a2－4a分解因式，結果正確的是(

)A．a(chǎn)(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(chǎn)(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4A練習&鞏固3.把下列多項式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x(x-2y+z).

解：3a3b+9a2b2-

6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2).小結&反思1.確定公因式的方法：2.用提公因式法分解因式的