2.2提公因式法第四章因式分解北師大版八年級數(shù)學下冊學習&目標1.理解公因式的意義;(重點)

2.會用提公因式(多項式）法因式分解。(難點)情境&導入1.多項式的第一項系數(shù)為負數(shù)時，先提取“-”號，注意多項式的各項變號；2.公因式的系數(shù)是多項式各項________________；3.字母取多項式各項中都含有的____________；4.相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即_________.提公因式法因式分解的一般步驟：系數(shù)的最大公約數(shù)相同的字母最低次冪情境&導入提公因式法的依據(jù)是乘法分配律，它的實質是單項式乘多項式時乘法分配律的逆運用.即m(a+b+c)ma+mb+mc乘法分配律提公因式法探索&交流多項式的變形原則1—請在下列各式等號右邊填入“+”或“-”號,使等式成立.(1)2-a=

(a-2)(2)y-x=

(x-y)(3)b+a=

(a+b)－(6)-m-n=

(m+n)(5)–s2+t2=

(s2-t2)(4)(b-a)2=

(a-b)2－

＋＋－－探索&交流添括號法則：(1)添上括號和“＋”號，括到括號里的各項都不變.(2)添上括號和“－”號，括到括號里的各項都改變符號.例題&解析

例題欣賞?例1.把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一個因式是(

)A．a(chǎn)－b

B．a(chǎn)＋bC．x＋y

D．x－yB例題&解析

例題欣賞?解：(1)a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(tǒng)(x＋1)[1＋y(x＋1)]

＝y(tǒng)(x＋1)(xy＋y＋1).例2.把下列各式因式分解：(1)a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.例題&解析

例題欣賞?解：(1)a(x－y)＋b(y－x)

＝a(x－y)－b(x－y)

＝(x－y)(a－b)；例3.把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.(2)6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2).探索&交流由此可知規(guī)律：(1)

a

-

b與-a

+

b互為相反數(shù).(a

-

b)n

=(b

-

a)n(n是偶數(shù))

(a

-

b)n=-(b

-

a)n(n是奇數(shù))(2)a

+

b

與

b

+

a相等，a

-

b

與

-b

+

a相等.(a±b)n

=(±b

+

a)n(n是整數(shù))

a

+

b與-a

-

b互為相反數(shù).(-a

-

b)n=(a

+

b)n(n是偶數(shù))(-a

-

b)n=-(a

+

b)n(n是奇數(shù))例題&解析

例題欣賞?例4.下面用提公因式法分解因式的結果是否正確？說明理由．若不正確，請寫出正確的結果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．例題&解析解：(1)不正確，理由：公因式?jīng)]有提完全；正確的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正確，理由：提取公因式后剩下的因式中有常數(shù)項“1”；正確的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．(3)不正確，理由：(a－b)3與(b－a)3不一樣，應先統(tǒng)一，且因式是多項式時要最簡；正確的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋(a－b)3y＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．練習&鞏固1.多項式-9x2y+3xy2-6xyz各項的公因式是().A.-3xyB.3yzC.3xzD.-3xA練習&鞏固2．若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于(

)A．y－xB．x－yC．3a(x－y)2D．－3a(x－y)C練習&鞏固3.已知a-b=5，ab=6，求代數(shù)式a2b-ab2+4ab的值.解：a2b-ab2+4ab=ab(a-b+