第8.2消元——解二元一次方程組第2課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組．2.會(huì)選用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M.復(fù)習(xí)引入用代入法解二元一次方程組主要步驟：①變形—用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表另一個(gè)未知數(shù)；②代入—消去一個(gè)元；③求解—分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值；④寫解—寫出方程組的解.x+y=10①

2x+y=16②用代入法解方程組：復(fù)習(xí)引入解：由①得y=10-x③

將③代入②得2x+(10-x)=16

解得x=6

將x=6代入③得y=4

所以這個(gè)方程組的解是x=6y=4互動(dòng)新授

上面我們用代入法求出了方程組

的解.這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？x+y=10①2x+y=16②

這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相等，②-①可消去未知數(shù)y，得x=6.

把x=6代入①，得y=4.

所以這個(gè)方程組的解是x=6y=4②-①就是用方程②的左邊減去方程①的左邊，方程②的右邊減去方程①的右邊.①-②也能消去y，求得x嗎？互動(dòng)新授思考聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組3x+10y=2.8

①15x-10y=8

②.解：把①+②得:18x=10.8

x=0.6把x=0.6代入①，得：3×0.6+10y=2.8解得:y=0.1所以這個(gè)方程組的解是x=0.6y=0.1互動(dòng)新授

從上面兩個(gè)方程組的解法可以看出：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.典例精析解:①×3，得9x+12y=48.③

②×2，得10x-12y=66.④

③+④，得19x=114，解得x=6.

把x=6代入①，得3×6+4y=16，解得y=

所以這個(gè)方程組的解是例3用加減法解方程組3x+4y=16，

①5x-6y=33.

②

分析：這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減這兩個(gè)方程不能消元.我們對(duì)方程變形，使得這兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.x=6，y=典例精析

例42臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5h共收割小麥8hm2.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？

分析：如果1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥xhm2和yhm2，那么2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥_________hm2,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥________hm2.由此考慮兩種情況下的工作量.(2x+5y)(3x+2y)典例精析解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥xhm2和yhm2.根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組去括號(hào)，得②-①，得11x=4.4.解這個(gè)方程，得x=0.4.把x=0.4代入①，得y=0.2.因此，這個(gè)方程組的解是答：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.2(2x+5y)=3.6，

5(3x+2y)=6.

4x+10y=3.6，

①15x+10y=8.

②x=0.4，y=0.2二元一次方程組15x+10y=8②4x+10y=3.6①一元一次方程

11x=4.4②-①兩方程相減，消未知數(shù)yx=0.4解得xy=0.2上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:總結(jié)歸納1.解方程組解：由①+②得:將x=2代入①得：6+5y=21y=3所以原方程組的解是

x=2y=3①②5x=10x=2.小試牛刀課堂檢測(cè)1.用加減法解方程組①②①×3得：所以原方程組的解是解：③-④得:y=2把y＝2代入①，解得:x=3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④x=3y=2解：②×4得：所以原方程組的解為①2.解方程組：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16課堂檢測(cè)

-5-2拓展訓(xùn)練的解，求m與n的值.2.已知是方程組解：將代入方程組得：，

則.

拓展訓(xùn)練解二元一次方程組基本思路“消元”加減法解二元一次方程組的一般步驟變形：取絕對(duì)值較小的未知數(shù)（同一個(gè)未知數(shù)）的系數(shù)的最小公倍數(shù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊 消元：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，將兩個(gè)方程相減；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，將兩個(gè)方程相加 求解：解消元后得到的一元一次方程寫：寫出方程組的解回代：把求得的未知數(shù)的值代入方程組中某個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中 課堂小結(jié)1.解方程組解：由①×4，得8x+20y=48，③

由③－②，得23y=46，解得y=2.

把y=2代入①，解得x=2.所以原方程組的解是.②①課后作業(yè)2.一條船順流航行，每小時(shí)行20km；逆流航行，每小時(shí)行16km.求輪船在靜水中的速度與水的流速.

解：設(shè)輪船在靜水中的速度為每小時(shí)xkm，水的流