第五章空間分析的原理與方法第一節(jié)數(shù)字地面模型分析第二節(jié)空間疊合分析第三節(jié)空間臨近度分析第四節(jié)空間網(wǎng)絡(luò)分析空間分析空間分析(spatialanalyses)是GIS的重要組成部分，也是評(píng)價(jià)一個(gè)GIS系統(tǒng)功能強(qiáng)弱的主要指標(biāo)之一。空間分析的定義：

空間分析是基于空間數(shù)據(jù)的分析技術(shù)，它以地球科學(xué)原理為依托，通過分析算法，從空間數(shù)據(jù)中獲取有關(guān)地理對(duì)象的空間位置、空間分布、空間形態(tài)、空間構(gòu)成、空間演變等信息。按照空間數(shù)據(jù)的形式可以把空間分析分為兩種類型：

（1）矢量數(shù)據(jù)空間分析：參與空間分析運(yùn)算的空間數(shù)據(jù)主要是矢量數(shù)據(jù)。如矢量疊合分析、矢量鄰近性分析、網(wǎng)絡(luò)分析等。（2）柵格數(shù)據(jù)空間分析：參與空間分析運(yùn)算的空間數(shù)據(jù)主要是柵格數(shù)據(jù)。如數(shù)字地形模型分析、柵格疊合分析、柵格鄰近性分析、柵格統(tǒng)計(jì)分析等。

空間分析按照Goodchild提出的空間分析框架，將空間分析歸納到兩種類型：

（1）產(chǎn)生式分析（productmode)：通過分析可以獲得新的信息。包括：數(shù)字地面模型分析、疊合分析、空間臨近性分析，網(wǎng)絡(luò)分析和空間統(tǒng)計(jì)分析（2）查詢式分析(querymode)：回答用戶所提出的問題。如：空間集合分析、空間數(shù)據(jù)查詢等。第一節(jié)數(shù)字地面模型分析數(shù)字地面模型（DigitalTerrainModel，簡(jiǎn)稱DTM）：用數(shù)字化的形式表達(dá)的地形信息。DTM在形式上可以分為：①規(guī)則格網(wǎng)（Grid)②不規(guī)則三角網(wǎng)（TriangulatedIrregularNetwork,TIN)③數(shù)字等高線、等深線、地形特征線（如山脊線、山谷線和坡度變換線）等。①規(guī)則格網(wǎng)（Grid)②不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN：TriangulatedIrregularNetwork)③數(shù)字等高線、等深線、地形特征線等高線模型表示高程，高程值的集合是已知的，每一條等高線對(duì)應(yīng)一個(gè)已知的高程值，一系列等高線集合和它們的高程值一起就構(gòu)成了一種地面高程模型等高線模型最常見的DTM是規(guī)則格網(wǎng)的形式，為一個(gè)二維區(qū)域上的一個(gè)矩陣，它以離散分布的平面點(diǎn)來模擬連續(xù)分布的地形。這種按平面上等間隔進(jìn)行規(guī)則采樣，或內(nèi)插所建立的數(shù)字地形模型，稱為基于柵格的數(shù)字地形模型?？梢詫懗梢韵滦问剑浩渲衂為柵格節(jié)點(diǎn)（i,j)上的地面屬性數(shù)據(jù)，包括土地權(quán)屬、土壤類型、土地利用等。DTM根據(jù)屬性的內(nèi)容，分為：1、數(shù)據(jù)高程模型(DEM)2、派生的地形模型：坡度、坡向、曲面面積等數(shù)字高程模型(DigitalElevationModel)與地形分析

DEM是一組表示地面高程的有序的數(shù)值陣列，并將這一組數(shù)值陣列以可視化的方式表示。它仿佛將實(shí)際地形縮小后搬到了計(jì)算機(jī)中，真實(shí)而直觀，有著廣泛的應(yīng)用。DEM可以用格網(wǎng)、灰度方式表達(dá)，可查詢點(diǎn)位坐標(biāo)，量測(cè)距離、量測(cè)面積、量測(cè)土方量、生成不同坡度圖等。DEM以格網(wǎng)的方式表達(dá)DEM以灰度值的方式表達(dá)一、地形因子的計(jì)算

（1）空間矢量分析法△x為x軸方向的增量；△y為y軸方向的增量；x0和y0為起始點(diǎn)坐標(biāo)值；Zi,j為格網(wǎng)點(diǎn)高程。（一）坡度和坡向計(jì)算：DEM一個(gè)地表格網(wǎng)單元各點(diǎn)的矢量示意圖空間矢量分析法和擬合曲面法地表微分單元的基本矢量地表單元法矢量根據(jù)法矢量，可以進(jìn)行地表單元各種地形因子的自動(dòng)計(jì)算和提取。法矢量的坐標(biāo)表示法坡度計(jì)算地表單元坡度就是其法矢量與Z軸之夾角，而兩矢量夾角的余弦等于兩矢量的數(shù)量積與模的乘積之商，即：設(shè)則則有坡向分析

地表單元坡向θ即為其法向矢量在oxy平面上的投影與y軸的夾角：坡度和坡向的表示（2）擬合曲面法Z5Z2Z6Z1Z0Z3Z8Z4Z7中心格網(wǎng)點(diǎn)的坡度和坡向：坡度公式：坡向公式：計(jì)算可采用不同的算法算法1：算法2：算法3：

Z5Z2Z6Z1Z0Z3Z8Z4Z7算法3：由坡度的概念知0°≤φ≤90°，故由式容易確定坡度值。當(dāng)需要時(shí)，可將度數(shù)化為百分比表示，如右圖。

陰坡

陽坡

半陰坡

半陽坡

根據(jù)坡向角確定陽坡和陰坡

由DEM數(shù)據(jù)生成的坡度圖由DEM數(shù)據(jù)生成的坡向圖（二）曲面面積計(jì)算地表單元的曲面面積（Si,j）：根據(jù)空間矢量的物理性質(zhì)，可以用下式求出：xzyi,ji,j+1i+1,j+1i+1,j△x△yPi+1,jPi,jPi,,j+1Pi+1,j+1ab另一種計(jì)算格網(wǎng)表面積的方法是將格網(wǎng)單元分為兩個(gè)三角形，分別計(jì)算各個(gè)三角形的面積。一個(gè)三角形的面積使用海倫公式：（三）地表粗糙度計(jì)算地表粗糙度：是反映地表的起伏變化與侵蝕程度的指標(biāo)，一般定義為地表單元的曲面面積與投影面積之比。在DEM中，用對(duì)頂點(diǎn)連線L1與L2中點(diǎn)的高差D來表示粗糙度。

（四）高程及變異分析高程分析：平均高程：以地表單元四個(gè)頂點(diǎn)高程平均值為該單元的平均高程。相對(duì)高程：在地表單元網(wǎng)格頂點(diǎn)Pk（k=1,2,3,4）的高程與研究區(qū)域內(nèi)最低點(diǎn)高程zmin之差的平均值定義為該單元的相對(duì)高程：

高程變異：反映地表單元格網(wǎng)各頂點(diǎn)高程變化的指標(biāo)，它以格網(wǎng)單元頂點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均高程的比值來表示：式中，標(biāo)準(zhǔn)差總體流程（五）用DEM提取河流數(shù)據(jù)二、地形剖面線計(jì)算地形剖面線表現(xiàn)的是在地表從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)到另一點(diǎn)沿途的地形變化情況。地形剖面圖的作用可以提供地貌形態(tài)、通視性等方面的地形特征信息。自動(dòng)繪制地形剖面圖和各種綜合剖面圖的方法自動(dòng)繪制地形剖面圖

已知所繪剖面線的起點(diǎn)（i1,j1)和終點(diǎn)（i2,j2)，且i≤i1,i2≤m;j≤j1,j2≤n可以唯一確定剖面線與DEM網(wǎng)格各交點(diǎn)的平面位置及高程。第一種情況：設(shè)△x=j2－j1,△y=i2－i1當(dāng)△x≠0，且∣△y/△x︱－1≥0時(shí)剖面線與DEM網(wǎng)格橫軸的交點(diǎn)位置與高程為：△x>0>0<0<0△y>0<0>0<0ISG111-1-1ISG21-11-1ISG1和ISG2值的確定第二種情況：設(shè)△x=j2－j1,△y=i2－i1當(dāng)△x≠0，且∣△y/△x︱－1＜0時(shí)剖面線與DEM網(wǎng)格縱軸的交點(diǎn)位置與高程為：第三種情況：當(dāng)△x=0時(shí)，表示剖面線方向與DEM縱軸方向一致這時(shí)剖面線上各點(diǎn)的高程為：第四種情況：當(dāng)△y=0時(shí)，表示剖面線方向與DEM橫軸方向一致這時(shí)剖面線上各點(diǎn)的高程為：實(shí)際距離計(jì)算與自動(dòng)制圖根據(jù)各點(diǎn)的高程與剖面線上相鄰兩點(diǎn)的實(shí)際距離，選擇垂直比例尺和水平比例尺自動(dòng)制圖。剖面線上相鄰兩點(diǎn)實(shí)際距離的計(jì)算公式：三、DEM的通視分析通視分析就是利用DEM判斷地形上任意兩點(diǎn)之間是否可以相互可見的技術(shù)方法。地學(xué)剖面圖的作用

用于架設(shè)通信基站等工程設(shè)計(jì)、旅游景點(diǎn)規(guī)劃等應(yīng)用領(lǐng)域。DEM的通視分析通視分析可以分為：視線通視分析和視域通視分析。

視域分析：指從任意一點(diǎn)出發(fā)，判斷整個(gè)區(qū)域內(nèi)所有其他點(diǎn)的通視狀況。第二節(jié)空間疊合分析空間疊合分析（spatialoverlayanalysis）

是指在相同的空間坐標(biāo)系統(tǒng)下，將同一地區(qū)兩個(gè)不同地理特征的空間和屬性數(shù)據(jù)重疊相加，以產(chǎn)生空間區(qū)域的多重屬性特征，或建立地理對(duì)象之間的空間對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)所采用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的不同，分為：基于矢量數(shù)據(jù)的疊合分析和基于柵格數(shù)據(jù)的疊合分析。

基于矢量數(shù)據(jù)的疊合分析可分為

點(diǎn)與多邊形的疊合、線與多邊形的疊合和多邊形與多邊形的疊合三種類型。

基于柵格數(shù)據(jù)的疊合分析常常稱為地圖代數(shù)。

一、空間疊合分析的概念-1-10101233272928252623242523131414131312131413T1T7(T1+T7)/2

柵格算術(shù)運(yùn)算

溫度場(chǎng)

年平均溫度算法簡(jiǎn)單，但數(shù)據(jù)量大。算法復(fù)雜，但數(shù)據(jù)量小、精度較高。矢量數(shù)據(jù)的疊合分析和基于柵格數(shù)據(jù)的疊合分析的特點(diǎn)。（一）點(diǎn)與多邊形的疊合（point-in-polygonoverlay)確定點(diǎn)狀要素落在的哪一個(gè)多邊形內(nèi)，以便為每個(gè)點(diǎn)賦予新的多邊形屬性。

二、基于矢量數(shù)據(jù)的疊合分析（一）點(diǎn)與多邊形的疊合（point-in-polygonoverlay)二、基于矢量數(shù)據(jù)的疊合分析pointnamepoly1農(nóng)行取款機(jī)A2建行取款機(jī)B3農(nóng)行取款機(jī)C4商行取款機(jī)CABC自動(dòng)取款機(jī)位置圖居民區(qū)分布圖疊加圖層2134polynamepointA進(jìn)德小區(qū)1B陽光小區(qū)2C花園小區(qū)3,4intersect2．線與多邊形的疊合（line-in-polygonoverlay)確定線狀要素經(jīng)過哪個(gè)多邊形，以便為線賦予多邊形屬性。計(jì)算弧段與多邊形邊界的交點(diǎn)，并在各多邊形內(nèi)將弧段重新編號(hào)。LineIDOldIDPoly11C22C32B43C53A63B124ABC123356政區(qū)圖河流圖新弧段圖層1233．多邊形與多邊形的疊合(polygon-on-polygon)將兩個(gè)不同的多邊形空間特征數(shù)據(jù)相重疊，產(chǎn)生新的多邊形特征數(shù)據(jù).居民區(qū)疊加區(qū)居民區(qū)ID污染分級(jí)A1A1A2A2A3A3B1B1B3B3居民區(qū)IDAB污染分級(jí)123疊加圖污染分級(jí)圖AB123B1B3A1A2A3原來多邊形要素分割成新要素，新要素綜合了原來兩層或多層的屬性。3．多邊形與多邊形的疊合(polygon-on-polygon)地理變量的多準(zhǔn)則分析區(qū)域多重屬性的分析地理特征的動(dòng)態(tài)變化分析圖幅要素更新區(qū)域信息提取多邊形與多邊形的疊合用以解決：多邊形的疊合分析通常有以下五種疊合方式：

Union(合并)

、Intersect(相交)

、Identity(等同)

、Erase(清除)

、Update（更正）、Clip(剪裁)（1）Union(合并)保留兩個(gè)圖層的所有圖形要素和屬性數(shù)據(jù)。

A∪BAB區(qū)域數(shù)據(jù)作物數(shù)據(jù)UnionUnion(合并)例子區(qū)域數(shù)據(jù)作物數(shù)據(jù)Union結(jié)果面要素的Union疊合操作區(qū)域數(shù)據(jù)作物數(shù)據(jù)UnionUnion(合并)操作

輸出層保留原來兩個(gè)輸入圖層的所有屬性。這種方法可以表示不同時(shí)期地理要素變化的全部結(jié)果。Union操作（2）Intersect(相交)保留兩個(gè)圖層共同的部分，其余部分將被消除。A∩BAB（3）Identity(等同)輸出數(shù)據(jù)為保留以其中一個(gè)輸入多邊形為控制邊界內(nèi)的所有多邊形。Identity操作

（4）Erase(清除)輸出層保留以第二個(gè)圖層為控制邊界之外的所有多邊形。A-A∩BAB（5）Update(更正)輸出數(shù)據(jù)為一個(gè)經(jīng)刪除處理后的多邊形與一個(gè)新特征多邊形。Erase

Update操作

（6）Clip(剪裁)輸出層保留以第二個(gè)圖層為邊界，對(duì)輸入圖層的內(nèi)容要素進(jìn)行截取的結(jié)果。和擦除操作相反。A-A∩BAB2空間疊加分析方法66矢量數(shù)據(jù)疊加分析的步驟矢量數(shù)據(jù)的疊加分析方法幾何求交拓?fù)渲貥?gòu)屬性傳遞矢量疊置算法的主要時(shí)間消耗在前兩個(gè)步驟上。2空間疊加分析方法67首先找出弧段之間的所有交點(diǎn)。在交點(diǎn)處產(chǎn)生一個(gè)新的結(jié)點(diǎn)，將原來的弧打斷，形成新弧段。B2A143幾何求交A0B0AB2.1矢量數(shù)據(jù)的疊加分析方法弧ID起點(diǎn)終點(diǎn)左多邊形右多邊形1110A2220B疊置前兩個(gè)輸入圖層的弧-多邊形關(guān)系表

2空間疊加分析方法68

弧ID起點(diǎn)終點(diǎn)

左多邊形

右多邊形①1400A0②4200B0③34A0AB④34ABB0⑤3100A0⑥2300B0B2A431A0B0AB①②④③⑤⑥2.1矢量數(shù)據(jù)的疊加分析方法拓?fù)渲貥?gòu)2空間疊加分析方法69

B2A431A0B0AB①②④③⑤⑥PolygonIDArcsA0①，③，⑤

AB③，④B0④，②，⑥00①，②，⑥，⑤2.1矢量數(shù)據(jù)的疊加分析方法拓?fù)渲貥?gòu)多邊形弧段對(duì)應(yīng)表2空間疊加分析方法70設(shè)置多邊形標(biāo)識(shí)點(diǎn)，傳遞屬性，生成與新多邊形對(duì)象一一對(duì)應(yīng)的屬性表。2.1矢量數(shù)據(jù)的疊加分析方法屬性傳遞疊置圖中的多邊形包含著各個(gè)輸入層中的多重屬性信息！三、基于柵格數(shù)據(jù)的疊合分析基于柵格數(shù)據(jù)疊合分析的特點(diǎn)：1、參與疊合分析的空間數(shù)據(jù)為柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

2、疊合算法可以有多個(gè)空間特征數(shù)據(jù)參與分析。

3、柵格疊合分析數(shù)據(jù)占用存儲(chǔ)量比較大，但是運(yùn)算過程比較簡(jiǎn)單。柵格數(shù)據(jù)疊合分析的條件：

具備兩個(gè)或多個(gè)相同地區(qū)柵格數(shù)據(jù)。

柵格數(shù)據(jù)疊合分析的結(jié)果：

生成一個(gè)新的柵格數(shù)據(jù)，其中每一個(gè)柵格的數(shù)值都是由參與計(jì)算的原柵格數(shù)據(jù)計(jì)算得到的。

2空間疊加分析方法721111111ABCD地圖代數(shù)柵格數(shù)據(jù)的疊加分析方法1111111111111111DD=A+B+C11111111111222231111111111112222311111E111111113F=D-E111111112空間疊加分析方法73柵格數(shù)據(jù)的疊加分析方法地圖代數(shù)基于常數(shù)的代數(shù)運(yùn)算基于指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)變換的運(yùn)算多個(gè)數(shù)據(jù)層面的代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除等）二值邏輯疊加邏輯交邏輯并邏輯差的運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算三角函數(shù)對(duì)數(shù)冪U=f(A,B,…)AABCUU坡度柵格slopeSlope<15

柵格關(guān)系運(yùn)算

柵格關(guān)系運(yùn)算

坡度數(shù)據(jù)的重分類-1-10101233272928252623242523131414131312131413T1T7(T1+T7)/2

柵格算術(shù)運(yùn)算

溫度場(chǎng)

年平均溫度77

二值邏輯疊加首先按是否滿足規(guī)定條件，將各個(gè)輸入數(shù)據(jù)層中的所有多邊形賦值為1（真）或0（假），變成二值圖(0,1)。對(duì)各個(gè)輸入數(shù)據(jù)層進(jìn)行“邏輯交”、“邏輯并”、“邏輯補(bǔ)”等運(yùn)算，輸出數(shù)據(jù)層也是一個(gè)二值圖。柵格數(shù)據(jù)的疊加分析方法781111111AB二值邏輯疊加?xùn)鸥駭?shù)據(jù)的疊加分析方法1111111C=A∪B1111111111111111111111111111D=A∩B1111111B79疊加后屬性的賦值方法點(diǎn)變換方式對(duì)單個(gè)柵格單元進(jìn)行屬性值運(yùn)算而不受其鄰近點(diǎn)的屬性值的影響。區(qū)域變換方式對(duì)屬性賦值要考慮柵格所在區(qū)域的特性（面積、長(zhǎng)度等）。鄰域變換方式對(duì)屬性賦值要考慮相鄰柵格的影響柵格數(shù)據(jù)的疊加分析方法80空間疊合分析應(yīng)用案例3空間緩沖區(qū)分析應(yīng)用81汶川大地震相關(guān)損失估算需解決的問題1、計(jì)算汶川地震所涉及人口數(shù)量2、估算汶川地震中道路的損失情況3空間緩沖區(qū)分析應(yīng)用82地震等級(jí)及分布等相關(guān)數(shù)據(jù)；

四川省的行政邊界圖、道路分布圖。3.1準(zhǔn)備空間數(shù)據(jù)

四川地震等級(jí)分布圖（4.5級(jí)以上）3空間緩沖區(qū)分析應(yīng)用83空間操作流程3.2進(jìn)行空間操作地震緩沖區(qū)overlay疊置層行政邊界損失估算屬性數(shù)據(jù)道路數(shù)據(jù)3空間緩沖區(qū)分析應(yīng)用84四川地震等級(jí)分布圖（4.5級(jí)以上）3.2進(jìn)行空間操作

汶川北川青川建立地震源緩沖區(qū)853.2進(jìn)行空間操作

地震緩沖區(qū)和行政邊界疊加863.2進(jìn)行空間操作

地震緩沖區(qū)和道路疊加87統(tǒng)計(jì)地震所涉及的具體縣和鄉(xiāng)鎮(zhèn)及它們的破壞程度。3.3進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

統(tǒng)計(jì)地震所涉及的人口總數(shù)。結(jié)合一些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)可以進(jìn)行地震損失估算。統(tǒng)計(jì)受地震影響的道路及破壞程度。第三節(jié)空間鄰近分析空間鄰近度（Proximity)描述了地理空間中兩個(gè)地物距離相近的程度，鄰近度分析是空間分析的一種重要手段。例如：研究道路沿線的廢氣污染或河流沿線的供水能力；公共設(shè)施（如商場(chǎng)、郵局、銀行、醫(yī)院、車站、學(xué)校等）的服務(wù)區(qū)劃分，確定工程建設(shè)引起的搬遷范圍等，都是一個(gè)鄰近度問題。空間鄰近度分析通常有空間緩沖區(qū)分析和Voronoi（沃羅諾伊）多邊形分析兩種方法。第三節(jié)空間鄰近度分析空間緩沖區(qū)分析（spatialbufferanalysis）：

是圍繞點(diǎn)、線、面實(shí)體，自動(dòng)建立它們周圍一定距離的多邊形。也可以采用柵格方式實(shí)現(xiàn)——矢量緩沖區(qū)和柵格緩沖區(qū)。一、空間緩沖區(qū)分析例子：1、地學(xué)研究者常常要分析地震的破壞程度從震源擴(kuò)散影響的范圍；

2、研究沿道路噪聲污染影響的范圍；

3、確定圍繞湖泊的生態(tài)保護(hù)區(qū)的范圍（一）空間緩沖區(qū)的類型緩沖區(qū)分析點(diǎn)對(duì)象、線對(duì)象、面對(duì)象及對(duì)象集合的緩沖區(qū)示例

點(diǎn)緩沖

線緩沖

面緩沖面緩沖區(qū)的建立（左:外緩沖區(qū)，右：內(nèi)緩沖區(qū)）多重緩沖區(qū)：采用不同的距離建立緩沖區(qū)

多重緩沖區(qū)建立（二）矢量緩沖區(qū)的建立點(diǎn)要素：以點(diǎn)狀實(shí)體為圓心，以緩沖區(qū)距離為半徑即可點(diǎn)要素緩沖區(qū)的建立簡(jiǎn)單平行線法

凸角圓弧法緩沖區(qū)邊界相交的情況線和面要素：以線狀實(shí)體或面狀實(shí)體的邊線為參考線，作參考線的平行線，再考慮端點(diǎn)圓弧，即可建立緩沖區(qū)。柵格緩沖區(qū)生成原理2.82.22.02.22.82.21.41.01.42.22.01.00.01.02.02.21.41.01.42.22.82.22.02.22.82.82.22.02.22.82.21.41.01.42.22.01.00.01.02.02.21.41.01.42.22.82.22.02.22.8柵格點(diǎn)柵格距離算計(jì)算按距離2求出緩沖區(qū)柵格（三）柵格緩沖區(qū)的建立算法比較簡(jiǎn)單，核心問題是距離變換。

柵格緩沖區(qū)的例子?xùn)鸥駭?shù)據(jù)距離變換提取一定寬度的多邊形（四）空間緩沖區(qū)分析的三種分析模型

1．線性模型用于當(dāng)主體對(duì)鄰近對(duì)象的影響度（Fi）隨比值距離（ri）的增大而呈線性形式衰減的情況，其表達(dá)式為式中：Fi為主體對(duì)鄰近對(duì)象的實(shí)際影響度；

f0為主體自身的綜合規(guī)模指數(shù)；

di為鄰近對(duì)象離主體的實(shí)際距離；

d0為主體對(duì)鄰近對(duì)象的最大影響距離。2．冪函數(shù)模型用于當(dāng)主體對(duì)鄰近對(duì)象的影響度（Fi）隨比值距離（ri）的增大而呈冪函數(shù)形式衰減的情況。其表達(dá)式為式中：Fi為主體對(duì)鄰近對(duì)象的實(shí)際影響度；

f0為主體自身的綜合規(guī)模指數(shù)；

di為鄰近對(duì)象離主體的實(shí)際距離；

d0為主體對(duì)鄰近對(duì)象的最大影響距離。3．指數(shù)模型用于當(dāng)主體對(duì)鄰近對(duì)象的影響度（Fi）隨比值距離（ri）的增大而呈指數(shù)形式衰減的情況，其表達(dá)式為式中：Fi為主體對(duì)鄰近對(duì)象的實(shí)際影響度；

f0為主體自身的綜合規(guī)模指數(shù)；

di為鄰近對(duì)象離主體的實(shí)際距離；

d0為主體對(duì)鄰近對(duì)象的最大影響距離。二、空間緩沖區(qū)分析的例子下圖為道路圖，其中等級(jí)為1的路影響區(qū)域?yàn)?000米，等級(jí)為2的路影響區(qū)域?yàn)?000米。求出道路的影響區(qū)域。按5000米作出1等道路的緩沖區(qū)再按3000米作出2等道路的緩沖區(qū)兩個(gè)緩沖區(qū)作融合處理得到影響區(qū)域二、Voronoi（沃羅諾伊,

Thiessen

）多邊形分析

根據(jù)離散分布的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行劃分，使得劃分的多邊形中僅包含一個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)。則可以用該已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)來表達(dá)和分析該多邊形內(nèi)的所有其他數(shù)據(jù)點(diǎn)，以此，Voronoi多邊形分析常?？梢杂糜诳臻g插值計(jì)算。Voronoi多邊形的數(shù)據(jù)定義為：二、Voronoi（沃羅諾伊）多邊形鄰近性分析根據(jù)離散分布的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行劃分，使得劃分的多邊形中僅包含一個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)。則可以用該已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)來表達(dá)和分析該多邊形內(nèi)的所有其他數(shù)據(jù)點(diǎn)，以此，Voronoi多邊形分析常?？梢杂糜诳臻g插值計(jì)算。K階臨近示意圖Voronoi多邊形的的特點(diǎn)：1、Voronoi多邊形為凸多邊形。2、Voronoi多邊形的頂點(diǎn)是相鄰已知點(diǎn)構(gòu)成的三角形外接圓的圓心。3、所有相鄰已知點(diǎn)的連線構(gòu)成了Voronoi多邊形的對(duì)偶圖，即Delaunay三角網(wǎng)。相鄰頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形外接圓的圓心相鄰已知點(diǎn)的連線構(gòu)成三角網(wǎng)第四節(jié)空間網(wǎng)絡(luò)分析

（spatialnetworkanalysis)網(wǎng)絡(luò)的概念

網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由點(diǎn)、線的二元關(guān)系構(gòu)成的系統(tǒng)，通常用來描述某種資源或物質(zhì)在空間上的運(yùn)動(dòng)。例如城市的道路系統(tǒng)、各類地下管網(wǎng)系統(tǒng)、流域的水系等都可以用網(wǎng)絡(luò)來表示，形成各類物質(zhì)、能量和信息流通的通道。網(wǎng)絡(luò)分析的用途1、公共交通的線路選擇和緊急求援行動(dòng)線路的選擇。

2、估計(jì)排水系統(tǒng)在暴雨期間是否溢出，需要進(jìn)行網(wǎng)流量分析或負(fù)荷估計(jì)。

3、城市消防站分布和醫(yī)療保健機(jī)構(gòu)的配置。

第四節(jié)空間網(wǎng)絡(luò)分析

（spatialnetworkanalysis)網(wǎng)絡(luò)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，包括兩個(gè)部分：一是網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)；二是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

幾何結(jié)構(gòu)：表示網(wǎng)絡(luò)的地理分布位置，可用矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的點(diǎn)和線來表達(dá)

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：表示網(wǎng)絡(luò)中元素的連接關(guān)系。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通常用圖的形式來表達(dá)，網(wǎng)絡(luò)圖論是空間網(wǎng)絡(luò)分析的重要基礎(chǔ)理論。一、網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念圖論中的“圖”以抽象的形式來表達(dá)確定的事物之間是否具備某種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)系統(tǒng)或邏輯模型。圖G是指由非空頂點(diǎn)集合V(G)=｛Vi｝和其中頂點(diǎn)偶對(duì)形成的邊（或?。┘螮(G)=｛ek｝所構(gòu)成的二元組(V(G),E(G))。V(G)中的元素Vi叫做頂點(diǎn),E(G)中的元素ek叫做邊或弧.

V=｛V1,V2,…,Vn｝結(jié)點(diǎn)的集合E=｛(Vi,Vj)|Vi∈V,Vj∈V由結(jié)點(diǎn)集合中的結(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的弧的集合例如:G1=(V1,{E1})其中：V1={A,B,C,D,E}E1={<A,B>,<A,E>,<B,C>,<C,D>,<D,A>,<D,B>,<E,C>}有向圖如果圖中的頂點(diǎn)偶對(duì)是有序的，則稱這樣的圖為有向圖。在集合E中，有向圖中的頂點(diǎn)偶對(duì)用尖括號(hào)表示。<x,y>和<y,x>代表兩條不同的邊。123上圖可表示為：G1=(V,E),其中

V={v1，v2，v3)E={<v1，v2>,<v2，v3>,<v2，v1>}無向圖如果圖中的頂點(diǎn)偶對(duì)是無序的，則稱這樣的圖為無向圖。在集合E中，有向圖中的頂點(diǎn)偶對(duì)用圓括號(hào)表示。（x,y）和（y,x）代表同一條邊。上圖可表示為：G1=(V,E),其中

V={v1，v2，v3，v4)E={（v1,v2）,（v1,v3）,（v1，v4）,（v2，v3），（v2，v4），（v3，v4）}1234賦權(quán)圖若對(duì)給定圖Gd的任一邊e賦一個(gè)實(shí)數(shù)w(e),該w(e)稱為弧e的權(quán)數(shù)賦權(quán)的圖Gd稱為賦權(quán)圖,記為Gd=(V,E,W)12654316193321111418656二、鄰接矩陣無向圖G由其頂點(diǎn)集V中每?jī)牲c(diǎn)間鄰接關(guān)系唯一決定.其對(duì)應(yīng)的矩陣D(G)=[dij]是一個(gè)V×V階方陣,叫做鄰接矩陣,其中

dij

=1Vi和Vj鄰接

dij

=0Vi和Vj不鄰接左圖的鄰接矩陣為鄰接矩陣是表示結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間的鄰接關(guān)系v1v2v3v4v5e1e2e3e4e5e6e7

對(duì)于有向賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)也可用鄰接矩陣表示v1v4v2v36977584273V1V2V3V4V1V2V3V47839二、計(jì)算最短路徑算法空間網(wǎng)絡(luò)分析中最常見的是求兩個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)到另一個(gè)頂點(diǎn)之間有多條路徑聯(lián)通，則求出這些路徑中最短的一條路徑的問題是最短路徑問題。迪杰斯特拉（Dijkstra)于1959年提出了一個(gè)解決問題的簡(jiǎn)單方法，原理如下：21453255540503545起點(diǎn)2145325554050354530第一組：1第二組：2、3、4、5

0

25

55

∞

∞

1

1

1

11distpath123451進(jìn)入第一組21453255540503545Y2*=25Y1*=030第一組：1、2第二組：3、4、5

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath1

23452進(jìn)入第一組

0

25

55

∞

∞

1

1

1

1112345Y1*=021453255540503545Y2*=25Y3*=5530第一組：1、2、3第二組：4、5

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath1

2

3453進(jìn)入第一組

0

25

55

7075

1

1

1

221

234521453255540503545Y2*=25Y3*=5530Y4*=70Y1*=0第一組：1、2、3、4第二組：5

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath1

2

3

454進(jìn)入第一組

0

25

55

7075

1

1

1

221

2345

0

25

55

∞

∞

1

1

1

11distpath123451進(jìn)入第一組

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath

2進(jìn)入第一組

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath3進(jìn)入第一組

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath4進(jìn)入第一組

0

25

55

7075

1

1

1

22distpath5進(jìn)入第一組21453255540503545Y2*=25Y3*=5530Y4*=70Y1*=0Y4*=7521453255540503545Y2*=25Y3*=5530Y4*=70Y1*=0Y4*=75最短路徑的長(zhǎng)度為75如下圖，計(jì)算υ1到υ7的最短有向路徑及其長(zhǎng)度。υ1υ2υ5υ4υ3υ6υ72972553361194

0

9

7

2∞∞

∞

1

1

1

1

distpath12345671進(jìn)入第一組υ1υ2υ5υ4υ3υ6υ72972553361194

0

9

4

2∞5

∞

1

1

4

1

4

1234567

0

9

4

2∞5

∞

1

1(3)

4

1

4

distpath123

4567υ1υ2υ5υ4υ3