第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省閬中北大博雅駿臣學校高一下學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin160°cosA.?32 B.32 2.若sinα=13A.89 B.79 C.?73.如下圖，M是線段OB的中點，設向量OA=a，OB=b，那么AM能夠表示為(

)A.a+12b B.?a+4.已知向量a=(?3,1)，b=(1,?2)，則向量a與bA.30° B.45° C.60°5.在?ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2=aA.5π12 B.π4 C.π6.已知向量a=(0,1),b=(2,x)，若b⊥(A.?2 B.?1 C.1 D.27.ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足2bcosC=2a+c，則角BA.30° B.60° C.120°8.設函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)在區(qū)間(0,π)恰有三條對稱軸A.53,136 B.53,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.要得到函數(shù)y=sin2x+π3的圖象，只要將函數(shù)y=A.橫坐標縮短到原來的12(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移B.橫坐標縮短到原來的12(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移C.向左平移π3個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的12(縱坐標不變)

D.向左平移π610.已知函數(shù)f(x)=sinx?3A.f(x)的最大值為2

B.函數(shù)y=f(x)的圖象關于點π3,0對稱

C.直線x=π3是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸

D.函數(shù)11.已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是(

)．A.若sinA>sinB，則A>B

B.若a2+b2>c2，則?ABC為銳角三角形

C.若a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復數(shù)z=3?i，則|z|=13.在△ABC中，a=5，b=7，B=120°，則△ABC的面積為

．14.需要測量某塔的高度，選取與塔底D在同一個水平面內(nèi)的兩個測量基點A與B，現(xiàn)測得∠DAB=75°，∠ABD=45°，AB=96米，在點A處測得塔頂C的仰角為30°，則塔高CD四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知?ABC中，a=7，b=2(1)求A；(2)求sinB(3)求?ABC的面積．16.(本小題15分如圖，在矩形ABCD中，AB=8,?AD=4，點E為線段AB上的動點，AC與DE的交點為(1)求CB?(2)若點E為AB的中點，求cos∠CME．17.(本小題15分)函數(shù)f(x)=Asin(1)求函數(shù)f(x)的解析式與單增區(qū)間；(2)求f(x)>118.(本小題17分)已知?ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=(a,3b)(1)求角A；(2)若a=13，b=3，求(3)若a=2，求b+c的最大值．19.(本小題17分銳角三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=3且(1)求A；(2)求三角形ABC周長的取值范圍；(3)求三角形ABC面積的最大值．

參考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.D

7.C

8.C

9.BC

10.AB

11.AD

12.2

13.153414.3215.(1)由余弦定理cosA=可得cosA=因為A∈0,π(2)在?ABC中，由正弦定理a可得2sinB=(3)由?ABC的面積S=可得S=1216.(1)因為DA⊥AECB?(2)以A為坐標原點，AB,?AD所在直線分別為可得A0,?0若E為AB的中點，則E4,?0又由AC=8,?17.(1)由函數(shù)f(x)的部分圖象可知A=2，34所以T=π，所以ω=2π又fπ6=2解得φ=π6+2kπ,k所以f(x)=2sin令?π2+2k故單調(diào)遞增區(qū)間為?(2)f(x)=2sin2x+結合y=sinx解得kπ<故f(x)>118.(1)向量m=(a,3b)，n=(在?ABC中，由正弦定理得sinAsin則sinA=3cosA所以A=π(2)由余弦定理得a2=于是c2?3c?4=0，而c>所以?ABC的面積S(3)由余弦定理得a2則4=b當且僅當b=c時取等號，解得b+c≤4，所以當b=c=2時，b+c取得最大值4．19.(1)由正弦定理：2sin則2sin所以cosA=12，根據(jù)0(2)由正弦定理：b