第12講牛吃草問題四年級春季第12講牛吃草問題四年級春季知識點知識點牛吃草問題（四下）在著名數(shù)學家牛頓所著的《普通算數(shù)》一書中有這樣一道題：12頭牛4周吃牧草3公頃，同樣的牧草，21頭牛9周吃10公頃．問24公頃牧草，多少頭牛吃18周吃完？以后人們便稱這類問題為“牛吃草”問題．它主要涉及三個量：草的數(shù)量，牛的頭數(shù)和吃草的時間．難點在于隨著時間的增長，草也在按照不變的速度均勻生長，所以草的總量在變化．解決“牛吃草”問題的主要依據(jù)是：

（1）草的總量=草場上原有的草量（定值）+新生的草量（2）草的總量=牛的頭數(shù)×時間（3）新生的草量=單位時間內(nèi)生長的草量×時間（4）單位時間內(nèi)新生草量=總草量之差÷時間差（5）草每天生長量不變（6）每頭牛在單位時間的吃草量不變（常設為“1”份）（7）常將牛分成兩部分，一部分只吃新生草，一部分只吃原有的草方法精講方法精講一、將每頭牛每天的吃草量設為單位“1”。二、比較已知條件中牛的吃草總量，算出每天的變化量。三、計算草地原有草的總量。四、根據(jù)所問問題求解。課堂例題課堂例題草量不變和草量增加1、一塊草地有草180份，每天長5份．如果每頭牛每天吃1份草，那么：（1）要使得草永遠吃不完，那么最多放養(yǎng)_______頭牛；（2）6頭牛，吃_______天；（3）10頭牛，吃_______天；（4）_______頭牛，吃18天；（5）_______頭牛，吃15天．2、有一片牧場，草地上現(xiàn)有250份草，草地每天都均勻地生長5份草．若10天恰好吃完，每頭牛每天吃1份草，那么一開始放養(yǎng)幾頭牛？3、有一片牧場，每天都在均勻地生長草，每頭牛每天吃1份草．如果在牧場上放養(yǎng)14頭牛，那么15天能把草吃完；如果只放養(yǎng)19頭牛，那么10天能把草吃完．那么草地原有幾份草？4、有一片牧場，草每天都在均勻地生長．如果在牧場上放養(yǎng)18頭牛，那么10天就把草吃完了；如果放養(yǎng)24頭牛，那么7天就把草吃完了．（1）要放養(yǎng)多少頭牛，才能恰好14天把草吃完？（2）如果放養(yǎng)32頭牛，多少天可以把草吃完？5、有一片牧場，草每天都在均勻地生長，如果在牧場上放養(yǎng)10頭牛，那么20天就把草吃完了；如果放養(yǎng)15頭牛，那么10天就把草吃完了．（1）要使草永遠都吃不完，最多能放牧多少頭牛？（2）要放養(yǎng)多少頭牛，才能恰好25天把草吃完？（3）如果放養(yǎng)7頭牛，多少天可以把草吃完？總草量減少6、（2014年金帆四春）由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少，已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天．照此計算，可供________頭牛吃10天．7、進入冬季后，有一片牧場上的草開始枯萎，因此草會均勻地減少．現(xiàn)在開始在這片牧場上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．（1）放養(yǎng)多少只羊，12天才能把草吃完？（2）如果放20只羊，這片牧場可以吃多少天？8、有一片牧場，如果在牧場上放養(yǎng)24匹馬，那么12天就把草吃完了；如果放養(yǎng)40匹馬，那么8天就把草吃完了．（1）要放養(yǎng)多少匹馬，才能恰好16天把草吃完？（2）如果放養(yǎng)8匹馬，多少天可以把草吃完？9、有一片牧場，如果在牧場上放養(yǎng)20只兔子，需要5天把草吃完；如果放養(yǎng)15只兔子，需要6天把草吃完．（1）要放養(yǎng)多少只兔子，才能恰好10天把草吃完？（2）如果放養(yǎng)65只兔子，多少天可以把草吃完？牛羊混合型10、有一片牧場，不知季節(jié)，每頭牛每天吃1份草，并且每頭牛每天吃的草相當于3只羊每天吃的。如果在牧場上放養(yǎng)20頭牛，那么36天能把草吃完；如果只放養(yǎng)10頭牛和9只羊，那么50天能把草吃完．那么放養(yǎng)20頭牛和15只羊，_________________天吃完．11、有一片草場，草每天的生長速度相同．若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完（4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量）．那么17頭牛和20只羊多少天可將草吃完？牛的數(shù)量變化型12、一片草地，草每天都在均勻生長．有15頭牛吃草，8天可以把草全部吃完．如果起初這15頭牛吃了2天后，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完．如果起初這15頭牛吃了2天后，又來了5頭牛，則總共需要多少天可以把草吃完？假定草生長的速度不變，每頭牛每天吃的草量相同．類牛吃草問題13、有一個蓄水池裝有8根排水管，某天天降大雨，雨水以均勻的速度不停地向這個蓄水池注入．后來有人想打開排水管，使池內(nèi)的水全部排光（這時池內(nèi)已注入了一些水）．如果把8根排水管全部打開，需3小時把池內(nèi)的水全部排光；如果打開5根水管，需6小時把池內(nèi)的水全部排光．想要4.5小時把池內(nèi)的水全部排光，需同時打開多少根排水管？14、（金帆四年級春季）某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多．從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘．如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？草地變化15、第一、二號牧場的面積依次為2公頃和5公頃，兩個牧場上的草長得一樣密，且生長得一樣快．一號牧場草地可供11頭牛吃8天，8頭牛吃14天．二號牧場草地可供17頭牛吃多少天？16、（2014年金帆五升六）有三塊草地，面積分別是5、15、24畝．每塊草地上的草一樣厚，而且長得一樣快，如果第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，則第三塊草地可供_________頭牛吃80天．

隨堂練習隨堂練習1、一塊草地有草60份，每天長2份．那么：（1）要使得草永遠吃不完，那么最多放養(yǎng)_______頭牛；（2）5頭牛，吃_______天；（3）7頭牛，吃_______天；（4）_______頭牛，吃10天；（5）_______頭牛，吃15天．當原草量和生長量都未知時，我們該怎么辦呢？2、有一片牧場，草每天都在均勻地生長．如果放養(yǎng)24頭牛，那么6天就把草吃完了；如果放養(yǎng)21頭牛，那么8天就把草吃完了．（1）放養(yǎng)多少頭牛，12天才能把草吃完？（2）要使得草永遠吃不完，那么最多放養(yǎng)多少頭牛？3、進入冬季，有一片牧場上的草開始枯萎，因此均勻地減少．若在這兒放牛，可以供32頭牛吃24天，或者供27頭牛吃28天．（1）放養(yǎng)多少頭牛，12天才能把草吃完？（2）如果在這片牧場上養(yǎng)21頭牛，那么草可以供吃多少天？4、一片草場，草每天都在均勻生長．如果在這片草場上放20頭牛和24頭羊，那么18天可以吃完；如果在這片草場上放15頭牛和54頭羊，那么15天就把草吃完．已知，一頭牛每天吃的草量相當于3只羊每天吃的草量，請問如果在這片草地上放12頭牛和18頭羊可以吃幾天？課后作業(yè)課后作業(yè)1、有一片牧場，草每天都在均勻地生長．如果放養(yǎng)20頭牛，那么16天就把草吃完了；如果放養(yǎng)24頭牛，那么12天就把草吃完了．那么放養(yǎng)________頭牛，8天就能把草吃完．2、秋末冬初草地開始退化，草每天都均勻的減少．如果放養(yǎng)6頭牛，那么20天就把草吃完了；如果放養(yǎng)4頭牛，那么25天就把草吃完了．那么放養(yǎng)________頭牛，10天就能把草吃完．3、有一個酒桶壞了，所以每天勻速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人獨飲，可以喝________天．4、假設地球上新生成的資源的增長速度是一定的，照此測算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年．為使人類能夠不斷繁衍，那么地球最多能養(yǎng)活________億人．5、有一均勻生長的草地，可以供18頭牛吃40天，或者供12頭牛與36只羊吃25天，如果1頭牛每天吃草量相當于3只羊每天吃的草，那么讓17頭牛與48只羊一起吃可以吃________天．6、有一片牧場，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天．那么可供11頭牛吃________天．7、一個露天水池底部有若干同樣大小的進水管．這天蓄水時恰好趕上下雨，每分鐘注入水池的雨水量相同．如果打開24根進水管，5分鐘能注滿水池；如果打開12根進水管，8分鐘能注滿水池；如果打開8根進水管，那么________分鐘能將水池注滿．8、牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長．這片牧場可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天．（1）如果放養(yǎng)30頭牛，多少天可以把草吃完？（2）要放養(yǎng)多少頭牛，才能恰好5天把草吃完？9、有一個水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽