“6+2+2+3”限時(shí)練5(70分鐘95分)一、單選題(每小題5分,共30分)1.設(shè)集合M={x|x=n2+14,n∈Z},N={x|x=n4,n∈Z},則NM=(A.? B.{x|x=n2,n∈ZC.{x|x=3n4,n∈Z} D.{x|x=2n,n∈2.已知2+i是實(shí)系數(shù)方程x2+px-q=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根,則p+q=(A)A.-9 B.-1 C.1 D.93.已知α為第一象限角,sinα-cosα=22,則cos2α=(DA.12 B.-12 C.32 D4.在等差數(shù)列{an}中,a3+a24=20,則S26=(B)A.130 B.260 C.320 D.5205.某公園有如圖所示A至H共8個(gè)座位,現(xiàn)有2個(gè)男孩2個(gè)女孩要坐下休息,要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列,則不同的坐法總數(shù)為(B)ABCDEFGHA.168 B.336 C.338 D.846.若0<x1<x2<1,則(C)A.ex2+lnx1>ex1+lnx2 B.ex2+lnxC.x2ex1>x1ex2 D.x2e二、多選題(每小題6分,共12分)7.對(duì)于非零向量m,n,定義運(yùn)算“×”:m×n=|m‖n|sinθ,其中θ為m,n的夾角.設(shè)a,b,c為非零向量,則下列選項(xiàng)正確的是(ACD)A.a×b=b×aB.(a+b)×c=a×c+b×cC.若a×b=0,則a∥bD.a×b=(-a)×b8.在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=6,AD=1,點(diǎn)E在線段AB上(不包含端點(diǎn)),沿DE將△ADE折起,使二面角A-DE-C的大小為θ,θ∈(0,π),則(ACD)A.存在某個(gè)位置,使得AE⊥DCB.存在某個(gè)位置,使得直線BC∥平面ADEC.四棱錐A-BCDE體積的最大值為2D.當(dāng)θ=π3時(shí),線段AC長(zhǎng)度的最小值為2三、填空題(每小題5分,共10分)9.(2x+14x)6展開式的中間一項(xiàng)的系數(shù)為

510.某市政府為了節(jié)約生活用水,科學(xué)決策,在全市隨機(jī)抽取了100位居民某年的月均用水量(單位:t)得到如圖所示的頻率分布直方圖,在統(tǒng)計(jì)中我們定義一個(gè)分布的α分位數(shù)為滿足PX≥zα=1-α的zα,則估計(jì)本例中z0.85=2.四、解答題(共43分)11.(13分)已知在△ABC中,·=-2,△ABC的面積為3.(1)求角C的度數(shù);【解析】(1)設(shè)CA=b,CB=a,則abcosC=-2,又12absinC=3因此tanC=-3,由C為△ABC的內(nèi)角,所以∠C=120°.(2)若BC=2,D,E是AB上的動(dòng)點(diǎn),且∠DCE始終等于30°,記∠CED=α.當(dāng)DE取到最小值時(shí),求α的值.【解析】(2)由(1)知,12absin120°=3又a=2,則b=2,因此CA=CB=2,∠A=∠B=30°,在△ACE中,由正弦定理得CAsinα=CEsin30°,即在△CDE中,由正弦定理得CEsin∠CDE=DE=CE·sin30°sin∠CDE=12sinα顯然30°≤α≤120°,則有0≤2α-60°≤180°,因此當(dāng)sin(2α-60°)=1時(shí),DE取到最小值,此時(shí)2α-60°=90°,即α=75°,所以α的值為75°.12.(15分)設(shè){an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,{bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=3,a4=b2,S3=15.(1)求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,由S3=15?3a1+3d=15,又a1=3?3+d=5?d=2,由a4=b2?a1+3d=b1·q,又a1=b1=3?3+3d=3q?q=3,所以an=3+2(n-1)=2n+1,bn=3·3n-1=3n,即an=2n+1,bn=3n.(2)設(shè)cn=anbn,n為奇數(shù)(3-4n)bn【解析】(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),cn=an·bn=(2n+1)·3n,記An=c1+c3+c5+…+c2n-1,則有An=3×3+7×33+11×35+…+(4n-1)×32n-1①,9An=3×33+7×35+11×37+…+(4n-1)×32n+1②,①-②得:-8An=9+4×(33+35+37+…+32n-1)-(4n-1)×32n+1?-8An=9+4×27×(1-9n-1)1-9-(4n-1)×32n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),cn=(3-4n)·bnan記Bn=c2+c4+c6+…+c2n,則Bn=14×(323-347)+14×(347-3611)+14×(3611-3815)+…+1?Bn=34-9所以T2n=An+Bn=2116+(24n(3)若對(duì)于任意的n∈N*,不等式n(an+1)-λ(an-1)(n+2)-12<0恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.【解析】(3)由an=2n+1與n(an+1)-λ(an-1)(n+2)-12<0恒成立,可得n(2n+2)-λ·2n(n+2)-12<0恒成立,則λ>n2+n-6n設(shè)f(n)=n2+nf(n+1)-f(n)=-n+7(n+1)(所以f(n)單調(diào)遞增,又因?yàn)閚+6所以f(n)=1-n+6n(n+213.(15分)如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC是等邊三角形,AB=BC=22AC,M,N分別是BC,PC的中點(diǎn)(1)求證:AC⊥MN;【解析】(1)取AC的中點(diǎn)O,連接BO,PO,因?yàn)椤鱌AC為等邊三角形,所以PO⊥AC,又因?yàn)锳B=BC=22AC,所以AB2+BC2=AC2所以△ABC為等腰直角三角形,所以BO⊥AC,又PO∩BO=O,所以AC⊥平面POB,因?yàn)镻B?平面POB,所以AC⊥PB,又M,N分別是BC,PC的中點(diǎn),所以MN∥PB,所以AC⊥MN;(2)求二面角N-AM-C的正弦值.【解析】(2)因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,又PO⊥AC,所以PO⊥平面ABC,分別以,,方向?yàn)閤,y,z軸的正向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AC=2,則OP=3,所以A(0,-1,0),M12,12所以=12,32,0