本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上1.函數(shù)f(x)=√x在區(qū)間[8,27]上的平均變化率為A.16B.32C.64=0.01,則P(|ξ-400|≤5)=A.0.98B.0.985C.0.99A.第8項(xiàng)B.第9項(xiàng)C.第10項(xiàng)D.第11項(xiàng)第一排栽種花卉10株，第n排栽種花卉數(shù)目比第n-1排多n+1(2≤n≤13,n∈N·)株，則第1325%,35%.若從該校三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽出一名學(xué)生，該學(xué)生近視的概率為40%,則高三年級(jí)學(xué)生的近視率為A.54.5%B.52.5%C.50.5%2道試題，才能進(jìn)人復(fù)賽，每人答對(duì)這3道試題的概率分別為,3道試題答對(duì)與否互不影數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為g(x),按下列操作構(gòu)造等邊三角形An-1A?B。(n∈N'):邊BCABCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是D.[(2x+1)2·2*]′=(2x+1)·2=[4+10.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，若9,P(A|B)=2P(A|B),則下列結(jié)論正確的是B.事件A,B互相獨(dú)立11.已知數(shù)列{an}滿足,nan=2(n+1)a,+i(n∈N"),則A.{an}是遞減數(shù)列D.對(duì)任意n∈N°,不等式(一1)"man≤an+1,則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等差數(shù)列{an}中，若3a?=a?+a+8,a?=11,則公差d=·13.已知函數(shù)914.甲、乙二人玩拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的游戲，約定如下：甲、乙中先由一人拋擲，直到出現(xiàn)兩枚硬幣都正面向上或已經(jīng)拋擲10次，則換另一人拋擲.若甲先拋擲，拋擲X次換為乙拋擲，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說15.(13分)已知函數(shù),且(1)求a的值；(2)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)→處的切線與函數(shù)的圖象也相切，求b的值.16.(15分)某課外實(shí)驗(yàn)小組通過實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)了某種子的發(fā)芽率y%與土壤的濕度x%的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：Ty(1)求y關(guān)于x的相關(guān)系數(shù)r(精確到0.001),并判斷它們是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系?(2)求y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)土壤的濕度為70%時(shí)，種子的發(fā)芽率y%的值.參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x?,y?),(x?,y?),…,(zn,yn),回歸直線方程y=bx+a的斜率和17.(15分)(1)求{an}的通項(xiàng)公式；數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))18.(17分)某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了解某種地方性疾病與飲食習(xí)慣間的關(guān)系(飲食習(xí)慣分為良好與不良),從該地區(qū)隨機(jī)抽取300名居民，得到如下2×2列聯(lián)表：良好不良患有這種地方性挨病未患有這種地方性扶病(1)請(qǐng)補(bǔ)充上面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為居民是杏患有這種地方性疾病與仗食習(xí)慣有關(guān)聯(lián)?(2)通過抽血化驗(yàn)的方式進(jìn)行這種地方性疾病的檢驗(yàn)，隨機(jī)地將k個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)，如果混管血樣呈陰性，說明這k個(gè)人全部陰性；如果混管血樣呈陽(yáng)性，說明這k個(gè)人中至少一人血樣呈陽(yáng)性，需要對(duì)每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次.已知5人的混管血樣呈陽(yáng)性.(i)若這5人中有2人患有這種地方性疾病，現(xiàn)將這5人每個(gè)人的血樣逐個(gè)化驗(yàn)，直到查出患有這種地方性疾病的2人為止，設(shè)X表示所需化驗(yàn)次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(ii)若這5人中有1人患有這種地方性疾病，從這5人中取出3人的血樣混合一起化驗(yàn)，若呈陽(yáng)性，則對(duì)這3人的血樣再逐一化驗(yàn)，直到查出患有這種地方性疾病的人為止；若呈陰性，則對(duì)剩下2人的血樣逐一化驗(yàn)，直到查出患有這種地方性疾病的人為止.設(shè)Y表示所需化,其中n=a+b+c+d.k19.(17分)b?=ax(i=1,2,3,…,k),Vs<L,s,t∈{1,2,…,k},(2)已知數(shù)列{a。)滿足a.>0,且a?=1,(i)求數(shù)列{a。}的通項(xiàng)公式；(í)若數(shù)列{a)只有11項(xiàng)，且b}為(a。)的“k一子減列”,{bm)中任意3項(xiàng)都不構(gòu)成等比數(shù)列，求k的所有取值構(gòu)成的集合.數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))參考答案及解析1.C【解析】函數(shù)f(x)=√x在區(qū)間[8,27]上的平均變化率為.故選C項(xiàng).2.D【解析】設(shè)等比數(shù)列{an〉的公比為q,由a?-a2=1,a?-a?=4,得,所以az-B項(xiàng).a?=1×4?=256.故選D項(xiàng).3.A【解析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知P(ξ<395)=P(ξ>405)=0.01,所以P(ξ—400|≤5)=P(395≤≤405)=1-P(ξ<395)-P(ξ>405)=0.98.8.A【解析】易得g(x)=f'(x)=√x,設(shè)An-1A。=an4.C【解析】因?yàn)椤?=√13+1,3=√23+1,2√7=√33+1,√65=√43+1,…,所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式5.A【解析】設(shè)第n排栽種花卉a。株，則an-an-1=n+(a?-a?)+(a?-a2)+….故選A項(xiàng).6.B【解析】設(shè)事件A表示“抽出一名學(xué)生，該學(xué)生近視”,事件B?表示“學(xué)生抽自高一年級(jí)”,事件B?表示“學(xué)生抽自高二年級(jí)”,事件B?表示“學(xué)生抽自高三年,設(shè)S?=a?+a?+…+an-1+整理得,又an+an-1>0,所以an級(jí)”,則級(jí)”,則,P(A)=0.40,P(A|B?)=0.25,P(A|B2)=0.35,由全概率公式△A-1A,B。的面積為.故選可知P(A)=P(B?)P(A|B?)+P(B?)P(A|B?)+P(B?)P(A|B?),即0.40=號(hào)×0.25+號(hào)×0.×P(A|B?),解得P(A|B?)=0.525.7.B【解析】10名學(xué)生每人進(jìn)入復(fù)賽的概率,則),當(dāng)P(n)取得最大值時(shí)，·數(shù)學(xué)·參考答案及解析(2x+1)2·2#In2=(2x+1)·2=[4+(2x+1)In項(xiàng)正確.故選BCD項(xiàng).10.ABD【解析】因?yàn)镻(A|B)+P(A|B)=1,所以,解得,A項(xiàng)正,則P(AB)=P(A)P(B),所以事件A,B互相獨(dú),C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槭录嗀,B互相獨(dú)12.-1【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知2所故故,整理得項(xiàng)錯(cuò)誤.設(shè)項(xiàng)錯(cuò)誤.設(shè)×22=-4,當(dāng)n=3時(shí)，b?=23-2×32=-10,當(dāng)n=4b?=2?-2×72=30>0.根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2*與函數(shù)y—2n2}的前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)，n=6,C項(xiàng)正確.當(dāng)n—2n2} ,又,所以m≥.綜上,D項(xiàng)正確.故選ACD項(xiàng).,則E(X)=1,則E(X)=115.解：(1(2分)所以(4分)解得a=2.(5分)(6分)又f(1)=-2,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y+2=3(x—1),即y=3x—5.(8分)(10分)由題意可得(11分)解得b=1或b=5,故b的值為1或5.(13分)16.解：(1)由表中數(shù)據(jù)可得60)=50,(3分)y關(guān)于x的相關(guān)系數(shù)r=因?yàn)?.995非常接近1,所以x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.(7分)(2)由(1)中數(shù)據(jù)可知(9分)則(11分)故y關(guān)于x的回歸直線方程為(12分)故當(dāng)土壤的濕度為70%時(shí)，種子的發(fā)芽率y%的預(yù)測(cè)值為97.8%.(15分)兩式相減得2an=a2—a2-1.+1,(2分)整理得a2-1=(an-1)2,(3分)又?jǐn)?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，所以an-1=an-1,則an—an-1=1(n≥2),(5分)所以{an}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，(7分)所以(12分)故數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和(15分)18.解：(1)補(bǔ)充2×2列聯(lián)表，如下所示：良好不良患有這種地方性疾病所以有99.9%的把握認(rèn)為居民是否患有這種地方性疾病與飲食習(xí)慣有關(guān)聯(lián).(5分)(2)(i)X的可能取值為2,3,4,(6分)所以X的分布列為X234P(10分)(11分)(ii)Y的可能取值為2,3,(12分),(13分)(14分)所以(15分)(17分)·數(shù)學(xué)·參考答案及解析或8,2,1.