2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．對巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D．對某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查3．如圖所示，為同位角的是（）A． B．C． D．4．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．下面的調(diào)查中，不適合抽樣調(diào)查的是（）A．一批炮彈的殺傷力的情況B．了解一批燈泡的使用壽命C．全國的人口普查D．全市學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間6．如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，，表示四個(gè)相同長方形的兩邊長（）.則①；②；③；④，中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解8．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則9．若(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0，則x+y的值為（A．2 B．-3 C．-1 D．310．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．是3的一個(gè)平方根 B．是3的算術(shù)平方根C．3的平方根就是3的算術(shù)平方根 D．的平方是311．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．12．若m<0，則點(diǎn)P(3,2m)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD．若∠1=40°，則∠BOE的大小是________．14．一個(gè)瓶子中有一些豆子，從瓶子中取出一些豆子，記錄這些取出的豆子的粒數(shù)為20，給這些豆子做上記號，把這些豆子放回瓶子中，充分揺勻.從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)為30，其中帶有記號的豆子粒數(shù)為6，則可以估算出此時(shí)瓶中剩下的豆子的粒數(shù)大約是______.15．已知三角形兩邊的長分別是3和7，如果此三角形第三邊的長取最大的整數(shù)，則這個(gè)數(shù)是_______.16．已知x+y=4，xy=2，則．17．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（）；（）19．（5分）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第個(gè)等式：為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計(jì)算：（3）請利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?0．（8分）[問題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)．嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：解：過點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…請你補(bǔ)充完成嘉淇的解答過程：[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點(diǎn)A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點(diǎn)B，D，點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠BAP=α，∠DCP=β．（1）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與點(diǎn)O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．21．（10分）如圖，線段AB＝15cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立即改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．（2）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，在P與Q相遇前，若點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．（3）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，Q點(diǎn)與P點(diǎn)相遇后仍然繼續(xù)往A點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后再返回，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中PQ為6cm時(shí)t的值．22．（10分）乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個(gè)長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.1．23．（12分）甲、乙二人駕車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．下圖是二人離A地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系．（1）請說明交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義：；（2）試求出A，B兩地之間的距離；（3）甲從A地到達(dá)B地所需的時(shí)間為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,

B、是軸對稱圖形,

C、是軸對稱圖形,

D、不是軸對稱圖形,

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,熟悉掌握概念是關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】、對巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普遍還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角.【詳解】A、B中的∠1與∠2不是同位角，故不符合題意；C.∠1與∠2不是同位角，是同旁內(nèi)角，故不符合題意；D.∠1與∠2是同位角，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．4、B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、了解一批炮彈的殺傷力的情況，由于破壞性強(qiáng)，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、全面人口普查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確；

D、全市學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、A【解析】

根據(jù)長方形的長和寬，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷，即可得出選項(xiàng)．【詳解】①x?y等于小正方形的邊長，即x?y=n，正確；②∵xy為小長方形的面積，∴，故本項(xiàng)正確；③，故本項(xiàng)正確；④故本項(xiàng)錯(cuò)誤.則正確的有3個(gè)①②③.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、B【解析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都沒有限制故a,b可任意實(shí)數(shù)，只要方程成立即可，故原成有無數(shù)解，故選B8、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在不等式的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)c=0時(shí)，若，則不等式不成立，故本選項(xiàng)正確；D．在不等式的兩邊同時(shí)除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．9、B【解析】

根據(jù)已知等式,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,即可確定出x+y【詳解】解:∵(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0

∴3x-y=-5(1)2x-y=-3(2)

①-②得:x=-2

把x=-2【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.10、C【解析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A、是3的一個(gè)平方根，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是3的算術(shù)平方根，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3的平方根是±，3的算術(shù)平方根是，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、-的平方是3，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的知識，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，算術(shù)平方根只有一個(gè)．11、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯(cuò)誤；D、如；故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．12、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】解：∵m＜0，

∴2m＜0，

∴點(diǎn)P（3，2m）在第四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、130°【解析】

先由對頂角相等求解，利用垂直的定義求解，從而可得答案．【詳解】解：OE⊥CD，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是對頂角相等，垂直的定義以及角的和差關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．14、70粒【解析】

首先計(jì)算出第二次取出的記號豆子占所有記號豆子的比例，再用第二次取出的豆子數(shù)除以記號豆子的比例即可求出.【詳解】解:根據(jù)題意可得記號豆子的比例：此時(shí)瓶中剩下的豆子的粒數(shù)大約是：故答案為70.【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用抽樣調(diào)查的方法計(jì)算總數(shù)，注意要理解抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別.15、9【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7-3<x<7+3，再解即可．【詳解】設(shè)三角形第三邊的長為x，由題意得：7?3<x<7+3，,4<x<10，第三邊的長取最大的整數(shù)為9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算法則.16、1【解析】分析：利用完全平方公式將原式變形得出原式=（x+y）2﹣4xy，進(jìn)而將x+y=4，xy=2代入即可．詳解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=42﹣4×2=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，正確將原式整理為（x+y）與xy的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】

把代入方程組，得：，解得，∴，∴，故答案為2.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先通分化為同分母分式，再分母不變分子相減即可計(jì)算；（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.詳解：（）原式=．（）．點(diǎn)睛：本題考查了的分式的加減和混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡能力，題目比較典型，難度適中.19、（1）；（2）9；（3）【解析】

(1)根據(jù)規(guī)律直接寫出,(2)先找出規(guī)律，分母有理化，再化簡計(jì)算.(3)先對兩個(gè)式子變形，分子有理化，變?yōu)榉肿訛?，再比大小.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：第個(gè)等式為；故答案為：；（2）原式；（3），，，．【點(diǎn)睛】本題是一道利用規(guī)律進(jìn)行求解的題目，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.20、[問題解決]見解析；[問題遷移]（1）∠APC=α+β；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BN上時(shí)，∠APC=β-α；當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，∠APC=α-β．【解析】

問題解決：過點(diǎn)E作EF∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BED的度數(shù)；問題遷移：（1）過P作PQ∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）分兩種情況討論：過P作PQ∥AB，易得當(dāng)點(diǎn)P在BN上時(shí)，∠APC=β-α；當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，∠APC=α-β．【詳解】問題解決：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；問題遷移：（1）如圖3，過P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；（2）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在BN上時(shí)，∠APC=β-α；如圖5，當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，∠APC=α-β．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，并利用角的和差關(guān)系進(jìn)行推算．21、（1）t=5(秒）；（2）t=3或t=30/7；（3）當(dāng)PQ=6cm時(shí)，t=3或t=7或t=9或t=21【解析】

（1）根據(jù)相遇時(shí)，兩點(diǎn)共同走了15cm列方程解答即可；（2）分兩種情況列方程求解即可：①當(dāng)AP=AQ時(shí)，②當(dāng)AP=AQ時(shí)；（3）分四種情況列方程求解即可：①相遇前PQ=6，②相遇后Q未到達(dá)A點(diǎn)前PQ=6，③相遇后Q到達(dá)A后返回未追上P時(shí)PQ=6，④相遇后Q到達(dá)A后返回追上P時(shí)PQ=6.【詳解】解:（1）∵t+2t=15，則t=5(秒）；（2）①當(dāng)AP=AQ時(shí)，即t=(15-2t)，∴t=3；②當(dāng)AP=AQ時(shí)，即t=(15-2t)，∴t=，即當(dāng)P點(diǎn)是AQ的三等分點(diǎn)時(shí)t=3或t=；（3）①相遇前PQ=6，即15-t-2t=6，∴t=3②相遇后Q未到達(dá)A點(diǎn)前PQ=6，即t+2t=15+6∴t=7，③相遇后Q到達(dá)A后返回未追上P時(shí)PQ=6，即2t-15+6=t，∴t=9，④相遇后Q到達(dá)A后返回追上P時(shí)PQ=6，即2t-15-t=6，∴t=21，綜上所述當(dāng)PQ=6cm時(shí)，t=3或t=7或t=9或t=21.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)解題思想，解答本題的關(guān)鍵是正確分類求解.22、（1）a2﹣b2；（2）長方形的寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（