2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數學題：“雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．估算﹣2的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間3．在一個邊形的個外角中，鈍角最多有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，若采用抽樣調查的方法進行調查，則在下面哪種調查方式具有代表性？（）A．調查全體女生B．調查全體男生C．調查九年級全體學生D．調查七、八年級各100名學生5．如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．6．將平面直角坐標系中的點P平移到點Q（a，b）的位置，那么下列說法正確的是（）A．向左平移3個單位，再向上平移2個單位B．向下平移3個單位，再向左平移2個單位C．向右平移3個單位，再向下平移2個單位D．向下平移3個單位，再向右平移2個單位7．已知第二象限的點，那么點到軸的距離為（）A． B． C． D．8．如圖，下列說法不正確的是（）A．與是對頂角 B．與是同位角C．與是內錯角 D．與是同旁內角9．某校對學生上學方式進行一次抽樣調查，并根據調查結果繪制了不完整的扇形統計圖，其中其他部分對應的圓心角是36°，則步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%10．不等式組的解集是（）A．-1＜x≤2 B．-2≤x＜1 C．x＜-1或x≥2 D．2≤x＜-1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：__________________；12．一個五邊形有三個內角是直角，另兩個內角都等于n°，則n=_____．13．將一個小球在如圖所示的地撰上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為_____．14．某同學從平面鏡里看到鏡子對面的電子鐘的示數如圖所示，這時的實際時間是_____．15．若，則a3=______．16．正五邊形的內角和等于______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校組織1000名學生參加“展示我美麗祖國”慶國慶的自拍照片的評比活動.隨機機取一些學生在評比中的成績制成的統計圖表如下：根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表中a、b的數值：a，b；（2）補全頻數分布表和頻數分布直方圖；（3）如果評比成績在95分以上（含95分）的可以獲得一等獎，試估計該校參加此次活動獲得一等獎的人數.18．（8分）如圖，已知，，平分，平分，．求證：．19．（8分）在我市開展的“陽光體育”跳繩活動中，為了了解中學生跳繩活動的開展情況，隨機抽查了全市八年級部分同學1分鐘跳繩的次數，將抽查結果進行統計，并繪制兩個不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查了多少名學生？（2）請補全頻數分布直方圖空缺部分，直接寫出扇形統計圖中跳繩次數范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數．（3）若本次抽查中，跳繩次數在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請你估計全市8000名八年級學生中有多少名學生的成績?yōu)閮?yōu)秀？20．（8分）已知：如圖1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．（1）試說明∠ACB=90°；（2）如圖2，若AE是角平分線，AE、CD相交于點F．求證：∠CFE=∠CEF．21．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數；（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．22．（10分）如圖，已知線段．（1）作的垂直平分線；（2）在直線上（的上方）作一點，使．要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法23．（10分）如圖，在四邊形中，，連接，點在邊上，點在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數．24．（12分）（1）如圖，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D．判斷∠A與∠F的大小關系，并說明理由．（2）對于某些數學問題，靈活運用整體思想，可以化難為易．在解二元一次方程組時，就可以運用整體代入法：如解方程組：.解：把②代入①得，解得把代入②得，所以方程組的解為請用同樣的方法解方程組：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：如果設雞為x只，兔為y只．根據“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選C．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．2、C【解析】

先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【詳解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算的值．3、B【解析】∵一個多邊形的外角和為360°，∴外角為鈍角的個數最多為3個.故選B.4、D【解析】

利用調查的特點：①代表性，②全面性，即可作出判斷．【詳解】解：A、要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調查全體女生，這種方式太片面，不合理；B、要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調查全體男生，這種方式太片面，不合理；C、要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調查九年級全體學生，這種方式太片面，不合理；D、要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調查七、八年級各100名學生，具代表性，比較合理；故選：D．【點睛】本題考查了調查特點，關鍵是在選取樣本時，選取的樣本要全面，具有代表性．5、D【解析】

直接利用算術平方根的性質得出x的值．【詳解】解：∵=1，∴

∴x=±1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了算術平方根的性質與化簡，正確掌握算術平方根的性質是解題關鍵．6、C【解析】

根據橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【詳解】解：∵平面直角坐標系中的點P平移到點（a，b）的位置，∴向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化的平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7、B【解析】

根據點到y軸的距離是橫坐標為絕對值，結合點P的位置，即可得到答案．【詳解】解：到軸的距離是，由于在第二象限，．；故選：B．【點睛】本題考查的是點的坐標的幾何意義：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值．8、B【解析】

根據角的位置關系即可判斷.【詳解】由圖可知，與是對頂角，故A正確；與是同位角，故B錯誤；與是內錯角，C正確；與是同旁內角，D正確；故選B.【點睛】此題主要考查角的位置關系，解題的關鍵是熟知對頂角、同位角、內錯角、同旁內角的定義.9、D【解析】

先根據“其他”部分所對應的圓心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再計算“步行”部分所占百分比即可．【詳解】∵其他部分對應的百分比為：×100%=10%，∴步行部分所占百分比為1﹣（35%+15%+10%）=40%，故選：D．【點睛】熟知“扇形統計圖中各部分所占百分比的計算方法和各部分所占百分比間的關系”是解答本題的關鍵.10、A【解析】，由①得，x?2，由②得，x>?1，所以，不等式組的解集是?1<x?2.故選：A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-8【解析】

根據立方根的定義求解．【詳解】－8.故答案是：-8.【點睛】考查了對立方根的應用，主要考查學生的計算能力．12、1．【解析】多邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，因為所給五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于n，列方程可求解．解：依題意有3×90+2n=（5﹣2）?180，解得n=1．故答案為1．13、.【解析】

根據幾何概率的求法：最終沒有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區(qū)域面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占，故其概率等于．

故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．14、10：51【解析】

根據鏡面對稱的性質求解即可.【詳解】∵是從平面鏡看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∴2對稱的數字是5，鏡子中數字的順序與實際數字順序相反，則這時的實際時間是10：51.故答案為10：51.【點睛】本題考查鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的實物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱.15、1【解析】

利用非負數的性質列出方程，求出方程的解即可得到a的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：∵，∴a-2=0，解得a=2，∴a3=23=1．故答案為：1．【點睛】本題考查非負數的性質，利用非負數的性質轉化為解方程，這是考試中經常出現的題目類型．16、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內角和=3180=540°三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）40，40%；（2）畫圖略；（3）100人.【解析】

（1）首先求得抽取的樣本總數，然后用樣本容量減去其他小組的人數即可求得a值，用80除以樣本容量即可求得b值；

（2）根據上題求得的數據補全統計圖即可；

（3）用總人數乘以獲得一等獎的百分率即可求得獲得一等獎的人數．【詳解】解：（1）∵抽查的學生總數為：60÷30%=200（人），

∴a=200-80-60-20=40；=40%．故填：40；40%.

（2）成績在95≤x＜100的學生人數所占百分比為：故頻數分布表為：分數段頻數百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%頻數分布直方圖為：

（3）該校參加此次活動獲得一等獎的人數=1000×10%=100（人），

答：該校參加此次活動獲得一等獎的人數是100人．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、頻數分布表的有關知識，讀圖時要全面細致，要充分運用數形結合思想來解決由統計圖形式給出的數學實際問題．掌握好頻率、中位數的概念．18、證明見解析.【解析】

根據平行線性質由得出∠ABC=∠DCF，根據角平分線定義求出，繼而可得；根據平行線性質得出，根據∠ACE=90°，求出∠DGC=90°再由垂直定義即可得出結論．【詳解】證明：∵∴∵平分，平分∴，∴∴∴∵∴∴.【點睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質和判定，垂直定義等知識點，注意：①同位角相等，兩直線平行，②兩直線平行，內錯角相等．19、（1）200人（2）29，81°（3）4200【解析】（1）抽查的總人數：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范圍是115≤x＜145的人數是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），則跳繩次數范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數是：360×=81°；（3）優(yōu)秀的比例是：×100%=52.5%，則估計全市8000名八年級學生中有多少名學生的成績?yōu)閮?yōu)秀人數是：8000×52.5%=4200（人）20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據題意可以求得∠BCD+∠ACD的度數，從而可以解答本題；（2）根據題意和（1）中的結論，直角三角形中兩個銳角互余和對頂角相等，可以求得結論成立．【詳解】（1）∵在△ABC中，CD是高，∠A=∠DCB，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠ACB=90°；（2）證明：∵AE是角平分線，∴∠CAE+∠BAE，∵∠FDA=90°，∠ACE=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°，∴∠AFD=∠CEA，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEA，即∠CFE=∠CEF．【點睛】本題考查三角形內角和，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21、（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由見解析.【解析】

（1）根據鄰補角的定義，可得∠AOC，根據對頂角的性質，可得答案；

（2）根據垂直的定義，可得∠AOE，根據余角的性質，可得答案．【詳解】（1）由鄰補角的定義，得∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴4∠AOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝36°，由對頂角相等，得∠BOD＝∠AOC＝36°；（2）OF⊥CD，理由如下：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，∴OF⊥CD．【點睛】本題考查垂線，解（1）的關鍵是利用鄰補角的定義得出∠AOC，解（2）的關鍵是利用余角的性質得出∠2+∠AOC=90°．22、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解析】

（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別在AB上下兩處相交，連接兩處交點即可；（2）以A點為圓心，AB長為半徑畫弧交l于D，則DA=AB，利用等邊三角形性質即可得出，據此從而畫出D點.【詳解】（1