2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正確的是()A． B．C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a(chǎn)5﹣a2＝a33．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D.下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．44．﹣的絕對值是()A．﹣ B．± C． D．25．在，3.1415926，，0.1010101這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B．3.1415926 C． D．0.10101016．規(guī)定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運(yùn)算,現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：logaan＝n,logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,則log1001000＝（）A． B． C．2 D．37．如圖所示的數(shù)軸上表示的不等式組的解集為（）A．x<-1 B．x≤2 C．x≤-1 D．-1<x≤28．如圖，將直線11沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是()A．125° B．55° C．90° D．50°9．下列各數(shù)：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的個數(shù)是()A．3個B．4個C．5個D．6個10．某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)（個）5678人數(shù)（人）3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）.A．5個 B．6個 C．7個 D．8個11．如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點，分別落在點，處，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，則∠D的度數(shù)為（）A．90° B．105° C．120° D．135°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將一個含有30°角的直角三角板如圖所示放置.其中，含30°角的頂點落在直線a上，含90°角的頂點落在直線b上.若;,則=__________°.14．如圖,l1∥l2∥l3，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系是___.15．張師傅投資1萬元購買一臺機(jī)器，生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品每個成本是8元，每個銷售價為15元，應(yīng)付稅款和其他費(fèi)用是銷售收入的10%，至少要生產(chǎn)、銷售_______個該產(chǎn)品才能使利潤（毛利潤減去稅款和其他費(fèi)用）超過購買機(jī)器的投資款．16．如圖，兩個正方形邊長分別為，，如果，，則陰影部分的面積為___________．17．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？19．（5分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．請解答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式；（1）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同學(xué)又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為（15a+8b）（17a+44b）長方形，求x+y+z的值．20．（8分）如圖，點C是線段AB上一點，AC＜AB，M，N分別是AB和CB的中點，AC=8，NB=5，求線段MN的長．21．（10分）如圖，已知點，且，滿足.過點分別作軸、軸，垂足分別是點、.（1）求出點的坐標(biāo)；（2）點是邊上的一個動點（不與點重合），的角平分線交射線于點，在點運(yùn)動過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由.（3）在四邊形的邊上是否存在點，使得將四邊形分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.22．（10分）計算（寫出計算過程）：3÷﹣+（）﹣2﹣（+2）023．（12分）先化簡，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

由平行線的性質(zhì)可用∠2、∠3分別表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定義可找到關(guān)系式．【詳解】試題分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故選D．2、B【解析】

根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，判斷即可.【詳解】A、，故本選項錯誤；B、，故本選項正確；C、3a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、a5與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了合并同類項，正確理解同類項的意義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】﹣的絕對值是，故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟記絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解.【詳解】解：，3.1415926，0.1010101是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查的是無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)規(guī)定法，.【詳解】根據(jù)法則，故選A【點睛】本題考核知識點：新運(yùn)算法則.解題關(guān)鍵點：理解并模仿法則.7、A【解析】

首先根據(jù)圖示判定，方向和空心還是實心圓點，然后公共部分即為解集.【詳解】由圖示可看出，從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；從-1出發(fā)向左畫出的線且-1處是空心圓，表示x＜-1，不等式組的解集是指它們的公共部分．所以這個不等式組的解集是x<-1,故選：A．【點睛】此題主要考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集.8、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故選B．【點睛】本題考查平移變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．9、B【解析】

由于負(fù)數(shù)沒有平方根，先計算所給的數(shù)，再根據(jù)平方根的定義即可判斷．【詳解】∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，題中數(shù)據(jù)非負(fù)數(shù)有0，32，（-5）2=25，π，共4個．故選B．【點睛】本題主要考查了平方根定義的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．10、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從大小的順序排列，由于數(shù)據(jù)個數(shù)是50，是偶數(shù)，所以處于最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；．【詳解】解：表格中的數(shù)據(jù)已經(jīng)按從小到大的順序進(jìn)行了排序，這50個數(shù)據(jù)中，第25、26個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。而前兩組數(shù)據(jù)共有3+15=18個，前三組共有18+22=40個，18<25、26<40，所以第25、26個數(shù)在第三組，都是7個，故平均數(shù)也是7個。故選：C.【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的意義與求解方法．11、B【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DED′.；12、C【解析】

設(shè)四邊形3個內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，5x，通過∠C=150°，求出x，從而求出∠A和∠B，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理，用360°減去這三個角就可求出∠D．【詳解】解：設(shè)四邊形3個內(nèi)角∠A：∠B：∠C的度數(shù)分別是x，2x，5x，則5x=150°，解得x=30°．所以∠A=30°，∠B=60°，∴∠D=360°-30°-150°-60°=120°．故選：C．【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和是360°．形如本題出現(xiàn)比例關(guān)系的計算，可設(shè)中間量x，用x表示其它的量，列方程求出x，即可求出其它量.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠1＋∠CAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠3＝90°?∠1，然后計算即可．【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠3＝90°?∠1．∵a∥b，∠1＝1∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°?1∠1，∴∠1＝10°．故答案為：10．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系．14、∠1+∠3?∠2=180°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到結(jié)論．【詳解】作∠4如圖所示：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4,∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°?∠1，

∴∠3=∠2+180°?∠1，

∴∠1+∠3?∠2=180°.

故答案為：∠1+∠3?∠2=180°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).15、1819【解析】

設(shè)要生產(chǎn)、銷售個產(chǎn)品才能使利潤超過購買機(jī)器的投資款，根據(jù)“利潤超過購買機(jī)器的投資款”得，解不等式，取最小的整數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)要生產(chǎn)、銷售個產(chǎn)品才能使利潤超過購買機(jī)器的投資款，依題意得解得∵產(chǎn)品的個數(shù)應(yīng)該最小整數(shù)解∴∴至少要生產(chǎn)、銷售個產(chǎn)品才能使利潤超過購買機(jī)器的投資款．故答案是：【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．此題用的等量關(guān)系：利潤毛利潤稅款和其他費(fèi)用．本題的不等關(guān)系為：利潤超過購買機(jī)器的投資款．16、1【解析】

陰影部分面積可以用邊長為a的正方形面積的一半減去底底（a-b），高為b的三角形的面積，將a+b與ab的值代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：

當(dāng)a+b=7，ab=13時，S陰影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=1．

故答案為1【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，表示出陰影部分面積是解本題的關(guān)鍵．17、11【解析】【分析】由,a＜＜b，可推出a和b，再求a+b.【詳解】因為a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，又因為，所以，a=5,b=6.所以，a+b=5+6=11.故答案為：11【點睛】本題考核知識點：.根據(jù)題意，由便可推出a和b的值.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬件．【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．19、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解析】

（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（1）將a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進(jìn)行計算即可；（3）長方形的面積xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后運(yùn)算多項式乘多項式法則求得（15a+8b）（17a+44b）的結(jié)果，從而得到x、y、z的值，代入即可求解．【詳解】（1）正方形的面積可表示為=（a+b+c）1；正方形的面積=各個矩形的面積之和=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，∴（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．（1）由（1）可知：a1+b1+c1=（a+b+c）1-1（ab+bc+ca）=111-47×1=2．（3）∵長方形的面積=xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b）=415a1+1136ab+351b1，∴x=415，y=351，z=1136∴x+y+z=1013．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式、因式分解的應(yīng)用，利用面積法列出等式是解題的關(guān)鍵．20、1．【解析】

根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AB的長，再根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BM的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：由N是CB的中點，NB=5，得BC=2NB=2．由線段的和差，得AB=AC+BC=8+2=3．由M是AB的中點，得MB=12AB=12由線段的和差，得MN=MB﹣NB=4﹣5=1．考點：兩點間的距離．21、（1）的坐標(biāo)為；（2）不變化，；（3）存在，點的坐標(biāo)為，.【解析】

（1）由絕對值和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，故兩者和為0時，各自都必須為0，即，由此可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出B點坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可