高考數(shù)學(xué)名校題目及答案探討姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{5}{3}$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的對(duì)稱軸為$x=\frac{3}{4}$

B.函數(shù)的頂點(diǎn)為$(\frac{3}{4},-\frac{1}{8})$

C.函數(shù)在$x=\frac{3}{4}$時(shí)取得最小值

D.函數(shù)的增減性為：當(dāng)$x<\frac{3}{4}$時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)$x>\frac{3}{4}$時(shí)，函數(shù)遞增

3.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\cosA$的值是：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{3}{4}$

C.$\frac{5}{8}$

D.$\frac{7}{8}$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項(xiàng)為$a_1$，若$a_1+a_2+a_3=9$，$a_4+a_5+a_6=21$，則$d$的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

5.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在下列哪個(gè)圖形上？

A.線段$[-1,1]$

B.$y$軸

C.第一象限

D.第二象限

6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，下列說法正確的是：

A.函數(shù)的極值點(diǎn)為$x=1$和$x=2$

B.函數(shù)的拐點(diǎn)為$(1,1)$和$(2,1)$

C.函數(shù)在$x=1$處取得極大值

D.函數(shù)在$x=2$處取得極小值

7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1+a_2+a_3=12$，$a_4+a_5+a_6=48$，則$q$的值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{4}$

D.$\frac{1}{5}$

8.在$\triangleABC$中，$a=6$，$b=8$，$c=10$，則$\sinA$的值是：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{6}$

D.$\frac{6}{5}$

9.已知函數(shù)$f(x)=\lnx-2x+3$，下列說法正確的是：

A.函數(shù)的零點(diǎn)為$x=1$

B.函數(shù)的極值點(diǎn)為$x=\frac{1}{2}$

C.函數(shù)在$x=\frac{1}{2}$處取得極大值

D.函數(shù)在$x=1$處取得極小值

10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1+a_2+a_3=9$，$a_4+a_5+a_6=21$，則$d$的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若兩個(gè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同，則這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定互為反函數(shù)。（）

2.若一個(gè)二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則它的判別式$\Delta$一定大于0。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線$x+y=0$的距離等于該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（）

4.等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$等于首項(xiàng)$a_1$乘以項(xiàng)數(shù)$n$。（）

5.在任意三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。（）

6.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)單調(diào)遞增，則其反函數(shù)$g(x)$在區(qū)間$(f(a),f(b))$內(nèi)也單調(diào)遞增。（）

7.函數(shù)$f(x)=x^3$在定義域內(nèi)是奇函數(shù)。（）

8.在直角坐標(biāo)系中，兩條直線的斜率相同，則這兩條直線平行。（）

9.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z|=1$，則$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在單位圓上。（）

10.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1q^{n-1}$中，$q$可以是0。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述如何判斷一個(gè)二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸。

2.給出一個(gè)不等式，并說明如何求解該不等式的解集。

3.簡(jiǎn)述如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列。

4.簡(jiǎn)述如何利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角形中的角度或邊長(zhǎng)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，并舉例說明。

2.論述數(shù)列極限的概念，并說明如何判斷一個(gè)數(shù)列的極限是否存在。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是：

A.$\sqrt{4}$

B.$\sqrt{2}$

C.$\frac{1}{3}$

D.$-\frac{5}{4}$

2.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.$(0,0)$

B.$(1,-1)$

C.$(2,0)$

D.$(4,0)$

3.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosB$的值是：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{3}{4}$

C.$\frac{4}{5}$

D.$\frac{5}{4}$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項(xiàng)為$a_1$，若$a_1+a_2+a_3=9$，則$a_4$的值為：

A.$9$

B.$12$

C.$15$

D.$18$

5.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在下列哪個(gè)圖形上？

A.線段$[-1,1]$

B.$y$軸

C.第一象限

D.第二象限

6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則函數(shù)的極小值是：

A.$-1$

B.$0$

C.$1$

D.$2$

7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1+a_2+a_3=12$，則$a_4$的值為：

A.$12$

B.$24$

C.$36$

D.$48$

8.在$\triangleABC$中，$a=6$，$b=8$，$c=10$，則$\sinC$的值是：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{6}$

D.$\frac{6}{5}$

9.已知函數(shù)$f(x)=\lnx-2x+3$，則函數(shù)的零點(diǎn)是：

A.$x=1$

B.$x=\frac{1}{2}$

C.$x=\frac{1}{3}$

D.$x=\frac{1}{4}$

10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1+a_2+a_3=9$，則$a_4$的值為：

A.$9$

B.$12$

C.$15$

D.$18$

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題答案及解析思路：

1.C（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，$\frac{1}{2}$和$-\frac{5}{3}$都是有理數(shù)。）

2.ABD（對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}=\frac{3}{4}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{3}{4},f(\frac{3}{4}))=(-\frac{1}{8},\frac{1}{8})$，增減性由導(dǎo)數(shù)判斷。）

3.D（根據(jù)余弦定理$\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{49+64-25}{2\times7\times8}=\frac{7}{8}$。）

4.B（由等差數(shù)列的性質(zhì)知，$a_4=a_1+3d$，解得$d=2$。）

5.B（由復(fù)數(shù)的幾何意義知，$|z-1|=|z+1|$表示$z$到點(diǎn)$1$和$-1$的距離相等，即$z$在$y$軸上。）

6.AD（極值點(diǎn)由導(dǎo)數(shù)為0的$x$值判斷，拐點(diǎn)由二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化判斷。）

7.B（由等比數(shù)列的性質(zhì)知，$a_4=a_1q^3$，解得$q=\frac{1}{3}$。）

8.B（根據(jù)正弦定理$\sinA=\frac{a}{c}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。）

9.A（令$f(x)=0$，解得$x=1$，再判斷極值點(diǎn)。）

10.B（由等差數(shù)列的性質(zhì)知，$a_4=a_1+3d$，解得$d=3$。）

二、判斷題答案及解析思路：

1.×（反函數(shù)的定義要求原函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，而單調(diào)性相同并不意味著原函數(shù)和反函數(shù)都單調(diào)。）

2.√（二次方程的判別式$\Delta=b^2-4ac$，當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。）

3.√（點(diǎn)到直線的距離公式為$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，當(dāng)$Ax+By+C=0$時(shí)，距離為0。）

4.×（等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，不等于首項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)。）

5.√（這是三角形的基本性質(zhì)之一。）

6.√（單調(diào)遞增的函數(shù)的反函數(shù)也是單調(diào)遞增的。）

7.√（奇函數(shù)的定義是$f(-x)=-f(x)$，$x^3$滿足這個(gè)條件。）

8.×（兩條直線的斜率相同，只能說明它們是平行的或者重合的，不能確定它們一定平行。）

9.√（復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)表示復(fù)數(shù)到原點(diǎn)的距離，$|z|=1$意味著$z$在單位圓上。）

10.×（等比數(shù)列的公比$q$不能為0，否則數(shù)列會(huì)變成常數(shù)數(shù)列。）

三、簡(jiǎn)答題答案及解析思路：

1.函數(shù)的開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，系數(shù)大于0時(shí)開口向上，小于0時(shí)開口向下；對(duì)稱軸由一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的兩倍決定。

2.求解不等式的解集通常需要將不等式轉(zhuǎn)化為等式，找到等式的解，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)確定解集的范圍。

3.等差數(shù)列的相鄰項(xiàng)之差相等，即$a_{n+1}-a_n=d$；等比數(shù)列的相鄰項(xiàng)之比相等，即$\frac{a_{n+1}}{a_n}