湖南常德芷蘭實驗學校2025年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．2．小馬虎在下面的計算中只作對了一道題，他做對的題目是（）A． B．a(chǎn)3÷a＝a2C． D．＝﹣13．順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對4．電話每臺月租費元，市區(qū)內電話(三分鐘以內)每次元，若某臺電話每次通話均不超過分鐘，則每月應繳費(元)與市內電話通話次數(shù)之間的函數(shù)關系式是()A． B．C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，若AE=1，則BE的長為（）A．2 B． C． D．16．對于正比例函數(shù)y3x，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．y隨x的減小而增大D．y有最小值7．如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC.若,，則BD的長為（）A． B． C． D．8．如圖所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，點D是AB的中點，點E是AC的中點，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．29．在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系式所對應的圖象是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，D是BC邊的中點，AE是的角平分線，于點E，連接DE，若，，則AC的長度是()A．5 B．4 C．3 D．211．下面四個應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若a，b都是實數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為_____．14．直角三角形一條直角邊為6，斜邊為10，則三邊中點所連三角形的周長是_________面積是___________．15．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，連結AC、BD，回答問題（1）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是矩形．（2）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是菱形．（3）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是正方形．16．甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛時間關于行駛速度的函數(shù)表達式是_____.17．如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為點E，連接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，則菱形的邊長為________．18．已知，那么的值為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G，AF與BG交于點E．（1）求證：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長度．20．（8分）在中，，是邊上的中線，是的中點，過點作交的延長線于點，連接．（1）如圖1，求證：（2）如圖2，若，其它條件不變，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．21．（8分）如圖，直線與直線相交于點A（3，1），與x軸交于點B．（1）求k的值；（2）不等式的解集是________________．22．（10分）如圖，在邊長為的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：三角形的直角邊長/12345678910陰影部分的面積/398392382368350302272200（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）請將上述表格補充完整；（3）當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時，陰影部分的面積是怎樣變化的？（4）設等腰直角三角形的直角邊長為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關系式.23．（10分）計算:24．（10分）如圖，中，且是的中點（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）求證：四邊形是菱形。（3）如果時，求四邊形ADBE的面積（4）當度時，四邊形是正方形（不證明）25．（12分）我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“對角線垂直四邊形”.如圖，在四邊形中，，四邊形就是“對角線垂直四邊形”.（1）下列四邊形，一定是“對角線垂直四邊形”的是_________.①平行四邊形②矩形③菱形④正方形（2）如圖，在“對角線垂直四邊形”中，點、、、分別是邊、、、的中點，求證：四邊形是矩形.26．如圖，在?ABCD中，∠BAD的角平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，連接DE．（1）求證：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求?ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)把整式變成幾個整式的積的過程叫因式分解進行分析即可．【詳解】A、是整式的乘法運算，不是因式分解，故A不正確；B、是積的乘方，不是因式分解，故B不正確；C、右邊不是整式乘積的形式，故C不正確；D、是按照平方差公式分解的，符合題意，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．2、B【解析】

A.;B.;C.;D..故選B.3、A【解析】試題分析：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點，連接AC，DE，根據(jù)三角形中位線定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．故選A．考點：三角形中位線定理．4、C【解析】

本題考查了一次函數(shù)的解析式，設為，把k和b代入即可.【詳解】設函數(shù)解析式為：，由題意得，k=0.2，b=28，∴函數(shù)關系式為：.故選：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的表示，熟練掌握一次函數(shù)解析式的表示方法是解題的關鍵.5、A【解析】

求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的長，即可求得答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜邊BC，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，∴CE=2AE=2，∴BE=CE=2，故選A．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出CE的長.6、B【解析】

正比例函數(shù)中，k＞0:y隨x的增大而增大;k＜0:y隨x的增大而減小.【詳解】∵正比例函數(shù)y3x中，k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故選：B.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質，確定k值，判斷出其增減性是解題的關鍵.7、B【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BO的長，再根據(jù)平行四邊形的性質即可求解.【詳解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故選B.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.8、D【解析】

根據(jù)D為AB的中點可求出AD的長，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度．【詳解】解：∵D為AB的中點，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．9、A【解析】

根據(jù)程序得到函數(shù)關系式，即可判斷圖像.【詳解】解：根據(jù)程序框圖可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，y＝2x+3的圖象與y軸的交點為（0，3），與x軸的交點為（1.5，0）．故選：A．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)程序得到函數(shù)解析式.10、A【解析】

延長CE，交AB于點F，通過ASA證明△EAF≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質得到AF=AC，EF=EC，根據(jù)三角形中位線定理得出BF=1，即可得出結果．【詳解】解：延長CE，交AB于點F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF與△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中點，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故選A．【點睛】此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關鍵．11、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、圖形是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念．掌握定義是解題的關鍵，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后能與自身重合．12、A【解析】

先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用數(shù)軸表示其解集．【詳解】解：移項得2x≤6，

系數(shù)化為1得x≤3，

在數(shù)軸上表示為：．

故選：A．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關鍵在于運用數(shù)軸表示不等式的解集比較直觀，這也是數(shù)形結合思想的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而利用負指數(shù)冪的性質得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，

解得：a=，則b=-2，

故ab=（）-2=1．

故答案為1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負指數(shù)冪的性質，正確得出a的值是解題關鍵．14、126【解析】

先依據(jù)題意作出簡單的圖形，進而結合圖形，運用勾股定理得出AC，由三角形中位線定理計算即可求出結果【詳解】解：如圖，∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，AB=10，BC=6，∠C=90°；根據(jù)勾股定理得：，∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周長；△DEF的面積故答案為：12，6【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和勾股定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．15、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，（1）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個角是直角，故對角線應滿足互相垂直（2）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對角線應滿足相等（3）聯(lián)立（1）（2），要使所得四邊形是正方形，則需要對角線垂直且相等【詳解】解：連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，∴EF∥AC，EF＝AC，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，F(xiàn)G∥EH，F(xiàn)G＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形；（1）要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四邊形EFGH是菱形，則需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四邊形EFGH是正方形，綜合（1）和（2），則需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD【點睛】此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件16、【解析】

根據(jù)實際意義，寫出函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：根據(jù)題意有：；故與之間的函數(shù)圖解析式為，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．17、【解析】

由四邊形ABCD為菱形性質得DC∥AB，則同旁內角互補，得∠CDE+∠DEB=180°，結合DE⊥AB，則DE⊥DC，已知∠DCE=30°，設DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代數(shù)式表示，在Rt△AED中，利用勾股列關系式求得x=，則.【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴DC∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∵∠DCE=30°，設DE=x,則EC=2x，

，∴AD=DC=，在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2，解得x=，，故答案為：.【點睛】本題考查菱形的基本性質，能夠靈活運用勾股定理是本題關鍵.18、1【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質先求出與的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運算進一步計算即可.【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質以及有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）FG的長度為2，BG的長度為4．【解析】

試題分析：（1）由在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，證得AF⊥BG，易證得△ADF與△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可證得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=2，即可求得FG的長；過點B作BH∥AF交DC的延長線于點H，易證得四邊形ABHF為平行四邊形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的長．（1）證明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG=∠ABC．∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，即2∠BAF+2∠ABG=180°，∴∠BAF+∠ABG=90°．∴∠AEB=180°﹣（∠BAF+∠ABG）=180°﹣90°=90°．∴AF⊥BG；∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠AFD=∠DAF，∴DF=AD，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=BC，∵AD=BC．∴DF=CG；（2）解：∵DF=AD=1，∴CG=DF=1．∴CG+DF=12，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴CD=AB=2．∴2+FG=12，∴FG=2，過點B作BH∥AF交DC的延長線于點H．∴∠GBH=∠AEB=90°．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四邊形ABHF為平行四邊形．∴BH=AF=8，F(xiàn)H=AB=2．∴GH=FG+FH=2+2=12，∴在Rt△BHG中：BG=（勾股定理）．∴FG的長度為2，BG的長度為．【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、垂直的定義以及勾股定理等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．20、（1）見解析；（2）四邊形為正方形，見解析【解析】

（1）先證明得到AF=DB，于是可證；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再加一組鄰邊相等證明它是菱形，最后利用等腰三角形三線合一的性質證明有一個直角,從而證明它是正方形.【詳解】（1）證明：∵是的中點，，，又，，，是邊上的中線，，；（2）解：四邊形為正方形，理由如下：由（1）得，又，∴四邊形為平行四邊形，在中，是邊上的中線，，∴四邊形為菱形，，是邊上的中線，∴四邊形為正方形.【點睛】本題考查了正方形的判定，涉及的知識點有直角三角形斜邊中線的性質，全等三角形的判定、平行四邊形及菱形、正方形的判定，掌握相關性質定理進行推理論證是解題關鍵.21、(1);(2)x＞3.【解析】

（1）根據(jù)直線y=kx+2與直線相交于點A（3，1），與x軸交于點B可以求得k的值和點B的坐標；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出不等式kx+2＜的解集．【詳解】（1），解得：（2），解得：x＞3【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題．22、(1)自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積;(2)見解析;(3).【解析】

（1）根據(jù)定義確定自變量、因變量即可；（2）根據(jù)題意計算即可；（3）觀察數(shù)據(jù)表格確定陰影面積變化趨勢；

（4）陰影面積為正方形面積減去四個等腰直角三角形面積．【詳解】解：（1）在這個變化過程中，自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；（2）等腰直角三角形直角邊長為6時，陰影面積為202-4××62=328，

等腰直角三角形直角邊長為9時，陰影面積為202-4××92=238；三角形的直角邊長/12345678910陰影部分的面積/328238（3）當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時，陰影部分的面積由減小到；（4）.故答案為：(1)自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積;(2)見解析;(3).【點睛】本題考查函數(shù)關系式，函數(shù)求值，涉及到了函數(shù)的定義、通過數(shù)值變化觀察函數(shù)值變化趨勢．熟練掌握正方形和等腰直角三角形的面積公式是解題的關鍵．23、1-【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質進行化簡即可求解.【詳解】解：原式=+2--1-=1-【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）24；（4）45.【解析】

（1）推出CE=BD，CE∥BD，可證四邊形是平行四邊形；（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四邊形ADBE，根據(jù)DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）由四邊形BDEC是平行四邊形，可得DE=BC=6，然后根據(jù)菱形的面積公式求解即可；（4）當45度時，可證△ABC是等腰直角三角形，從而AB=BC=DE，可證四邊形是正方形.【詳解】（1）證明：∵E是AC的中點，∴CE=AE=AC，∵DB=AC，∵BD=CE，∵BD∥AC，∴BD∥CE，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE∥BC．（2）證明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∴DE⊥AB，∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，∴BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴平行四邊形ADBE是菱形；（3）∵四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE=BC=6.∵四邊形A