2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）2．若點（2，6），點（-3，6），那么點、所在的直線是（）A．直線； B．直線； C．直線； D．直線．3．下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況 B．全國人口普查C．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽 D．檢測某地的空氣質(zhì)量4．甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù)．如果設(shè)甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝5．下列多項式相乘，可以用平方差公式直接計算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)6．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應(yīng)是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy7．已知，，若，則x與y的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定8．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的RtΔABC，要求點C也在格點上，這樣RtΔABC的能做出（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．如圖，四個圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．100°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用不等式表示“的3倍與1的差為負數(shù)”_______．12．下列正確說法的是____①同位角相等；②等角的補角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．13．“十一”黃金周，國光超市“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動，某顧客在女裝部購買了原價為x元，男裝部購買了原價為y元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付700元，而他實際付款580元，則可列方程組為________________．14．三元一次方程組的解是______．15．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是________。16．已知關(guān)于x的不等式組只有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并求出不等式組的正整數(shù)解．18．（8分）觀察并求解：觀察：，，，…解答下面的問題：（1）若為正整數(shù)，請你猜想_____________；（2）若為正整數(shù)，請你猜想_____________；（3）若，求的值.19．（8分）為了解某校七年級男生的身高（單位：）情況，隨機抽取了七年級部分學(xué)生進行了抽樣調(diào)查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：組別身高人數(shù)（1）樣本容量是多少?組距是多少?組數(shù)是多少?（2）畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息；（3）若全校七年級學(xué)生有人，請估計身高不低于的學(xué)生人數(shù).20．（8分）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：．21．（8分）（1）解方程組；（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）某校七年級1班體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：次數(shù)80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)a4121683結(jié)合圖表完成下列問題：（1）a=；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）寫出全班人數(shù)是，并求出第三組“120≤x＜140”的頻率（精確到0.01）（4）若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾？23．（10分）某服裝店用6000元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤＝售價－進價)．這兩種服裝的進價，標價如表所示．(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？24．（12分）如圖，∠1=70°，∠2=70°.說明：AB∥CD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由AC∥x軸得，y=2,BC的最小值為2，此時點C的坐標為（3,2），故選B.2、A【解析】

由點A與點B的坐標得到它們到x軸的距離相等，都為1，所以點A、B所在的直線為y=1．【詳解】∵點A（2，1），點B（-3，1），

即點A與點B的縱坐標都為1，

∴直線AB過（0，1），且與y軸垂直，

∴點A、B所在的直線為y=1．

故選：A．【點睛】考查了坐標與圖形：點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、了解某班學(xué)生的身高情況適合全面調(diào)查；

B、全國人口普查是全面調(diào)查；

C、選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽適合全面調(diào)查；

D、檢測某地的空氣質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；

故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、A【解析】

設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點進行判斷即可．【詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進行計算，故本選項正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

故選A.【點睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.6、B【解析】

根據(jù)加數(shù)與和的關(guān)系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對右邊的式子化簡即可．【詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)題意，直接利用作差法進行計算，得，比較與0的大小，即可得到答案.【詳解】解：∵，∵，．．．故選：B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，以及代數(shù)式的變形和不等式的解法，難度適中．解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大小.8、D【解析】

可以分A、B、C分別是直角頂點三種情況進行討論即可解決．【詳解】解：當AB是斜邊時，則第三個頂點所在的位置有：C、D，E，H四個；

當AB是直角邊，A是直角頂點時，第三個頂點是F點；

當AB是直角邊，B是直角頂點時，第三個頂點是G．

因而共有6個滿足條件的頂點．

故選：D．【點睛】正確進行討論，把每種情況考慮全，是解決本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答.【詳解】解：沿一直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，只有A滿足，故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.10、A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，負數(shù)是小于1的數(shù)，進而列出不等式即可．詳解：x的3倍是3x，由題意得：3x﹣1＜1．故答案為：3x﹣1＜1．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言描述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．12、②④【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行線的定義與判定、等角的補角對各小題分析判斷后即可得解．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，錯誤；②等角的補角相等，正確；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，錯誤；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；故答案為：②④.【點睛】本題主要考查了余角和補角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，平行線的判定與性質(zhì)，掌握余角和補角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、．【解析】試題解析：根據(jù)優(yōu)惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500.列方程組為故答案為：14、【解析】

由①+②+③求出x+y+z=6④，④-①求出z，④-②求出x，④-③求出y．【詳解】解：①+②+③得：2x+2y+2z=16，x+y+z=8④，④-①得：z=1，④-②得：x=4，④-③得：y=3，所以原方程組的解為：，故答案為：．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，能選擇適當?shù)姆椒ń夥匠探M是解此題的關(guān)鍵．15、4【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，由題意可知，由此可得△ABE的面積【詳解】解：AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，故答案為4【點睛】本題考察三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，靈活運用這一點是解題的關(guān)鍵.16、4<a≤7【解析】；由①得x>-,由②得x≤,∴-<x≤，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴，∴三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、－1＜x≤4；正整數(shù)解有：1、2、3、4【解析】

分別求解兩個不等式，合并2個不等式的解集即為不等式組的解集；在根據(jù)解集找出正整數(shù)解【詳解】解不等式①，得解不等式②，得綜上得：－1＜x≤4其中正整數(shù)有：1、2、3、4【點睛】本題考查了解不等式組，若在合并解集過程中容易混淆，建議繪制數(shù)軸幫助分析．18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）類比題目中所給的式子即可解答；（2）利用題目中所給的運算方法，把式子化為，合并即可；（3）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，代入后類比（2）的方法即可解答.【詳解】（1）（2）==故答案為：（3）∵，∴x-1=0，xy-2=0解得x=1，y=2，∴【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算及非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，再類比（2）中的計算方法進行計算是解決第（3）問的關(guān)鍵.19、（1）樣本容量是40，組距是5，組數(shù)是5；（2）見解析（3）140（人）.【解析】

（1）根據(jù)樣本容量、組距、組數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)題意可做條形統(tǒng)計圖表示；（3）先求出樣本中身高不低于的學(xué)生占比，再乘以400即可求解.【詳解】（1）∵4+12+10+8+6=40（人）∴樣本容量是40，由表格可知組距是5，組數(shù)是5；（2）畫出條形統(tǒng)計圖如下（3）樣本中身高不低于的學(xué)生占比為=0.35，∴全校七年級學(xué)生身高不低于的學(xué)生約為400×0.35=140（人）.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知條形統(tǒng)計圖的作法.20、，圖詳見解析【解析】

先去分母、移項合并，然后把系數(shù)化為1得到不等式的解集，然后用數(shù)軸表示其解集．【詳解】去分母，得：去括號，得：，

移項，得：，

合并同類項，得：，

系數(shù)化為1，得：，

將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．21、（1）（2）-≤x＜3，【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程組的解為；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x≥-；解不等式2x-＜1，得：x＜3，則不等式組的解集為-≤x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、(1)2;(2)見解析；（3）45；（4）60%【解析】

（1）由頻數(shù)分布直方圖可直接得到a的值；（2）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計表可知跳繩次數(shù)在140≤x<160之間的頻數(shù)為16，從而可補全直方圖；（3）求出全班人數(shù)，然后用第三組的頻數(shù)除以全班人數(shù)即可求得頻率；（4）用優(yōu)秀人數(shù)除以全班總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）∵由頻數(shù)分別直方圖可知：第1小組頻數(shù)為2，∴a=2，故答案為2；（2）由頻數(shù)分布表知140≤x＜160的頻數(shù)為16，補全圖形如下：（3）全班人數(shù)