2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．關(guān)于“”，下列說法不正確的是A．它是一個無理數(shù)B．它可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示C．它可以表示面積為19的正方形的邊長D．若（為整數(shù)），則2．若不等式a1xa1的解集是x1，則a必滿足（）A．a(chǎn)0 B．a(chǎn)1 C．a(chǎn)1 D．a(chǎn)13．如圖，能判斷直線的條件是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．5．如圖，正方形卡片類、類和長方形卡片類各若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類、類和類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，76．估計+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．將一幅三角板如圖所示擺放，若，那么∠1的度數(shù)為（）（提示：延長EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°8．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．9．如果x的立方根是3，那么x的值為（）A．3 B．9 C． D．2710．4的算術(shù)平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．11．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．12．一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點(diǎn)C在FD的延長線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數(shù)為（）A．30 B．25 C．20 D．15二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是_______14．若一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根，則這個數(shù)是_____．15．三角形中，，，，將三角形向右平移個單位長度，使點(diǎn)恰好落在軸上，則，的對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為_______．16．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，所投的針都隨機(jī)落在正方形網(wǎng)格中，則落在內(nèi)部的概率是________.17．“十一”黃金周，國光超市“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動，某顧客在女裝部購買了原價為x元，男裝部購買了原價為y元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付700元，而他實(shí)際付款580元，則可列方程組為________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知在中，是的一個外角，且，求的度數(shù)．19．（5分）因式分解：(1)x2y﹣2xy2+y3(2)4ax2﹣48ax+128a；(3)(x2+16y2)2﹣64x2y220．（8分）計算+21．（10分）如圖，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，求證：∠1＝∠1．22．（10分）市實(shí)驗中學(xué)學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查七年級學(xué)生參加“球類”“書畫類”“棋牌類：”“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．（1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到七年級（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時，我到校門口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到七年級每個班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．這三位同學(xué)的調(diào)查方式中，最合理的是______（填“甲”“乙”或“丙”）同學(xué)的調(diào)查方式．（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：①a=________，b=________；②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________；③若該校七年級有學(xué)生660人，請你估計大約有多少學(xué)生參加球類校本課程?類別頻數(shù)（人數(shù)）百分比球類25書畫類2020%棋牌類15b器樂類合計a100%23．（12分）已知不等式組x2+x+13

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)的定義、數(shù)軸的意義、正方形面積公式以及無理數(shù)的估算方法判斷即可．【詳解】解：A.是一個無理數(shù)，說法正確，故選項A不合題意；

B.可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，說法正確，故選項B不合題意；

C．它可以表示面積為19的正方形的邊長，說法正確，故選項C不合題意；

D.，故選項D說法不正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義、數(shù)軸的意義以及無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、C【解析】

由已知不等式的解集，利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可確定出a的范圍．【詳解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，

∴a+1＜0，

解得：a＜-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和條件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，

∴∠3=∠5，

∴AB∥CD，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握：同位角相等，兩直線平行．4、C【解析】

根據(jù)整式的加減與冪的運(yùn)算法則逐一解答判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，該選項正確；D.不是同類項，不能相加減，故錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減與冪的運(yùn)算，熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計算是關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為2a+b的大長方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可．【詳解】解：長為a+3b，寬為2a+b的長方形的面積為：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，

∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項式乘多項式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】解：∵，∴．故選．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

延長DF交BC于點(diǎn)G，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得度數(shù)，由外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，易知∠1的度數(shù).【詳解】解：如圖，延長DF交BC于點(diǎn)G故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，由題意添加輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．9、D【解析】

根據(jù)立方根的定義求出即可．【詳解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解：∵1的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為1．故選：A．11、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當(dāng)a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結(jié)論錯誤，只需要舉一個反例即可.12、D【解析】分析:先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.詳解:∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．故選：A.點(diǎn)睛:本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°【解析】

根據(jù)題意可得AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，然后根據(jù)已知三角板含有45°角的直角三角板，可得∠2=45°-∠3，即可求解．【詳解】如圖所示：由題意得，AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵三角板為含有45°角的直角三角板，

∴∠2=45°-∠3=45°-15°=30°．

故答案是：30°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14、1或1【解析】

設(shè)這個數(shù)為a，由立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根可以列出方程，解方程即可求出a．【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為a，由題意知，

=（a≥1），

解得a=1或1，【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根等知識點(diǎn)，基礎(chǔ)題需要重點(diǎn)掌握，同學(xué)們很容易忽略a≥1．15、，【解析】

由點(diǎn)向右移動個單位，便落在軸上，得到圖形的平移規(guī)律，利用規(guī)律直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)向右移動個單位，便落在軸上，，．，即；，即．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)系內(nèi)圖形移動與坐標(biāo)的變化規(guī)律，掌握圖形與坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

先求出三角形ABC的面積，然后用概率公式計算．【詳解】解：正方形面積4×4=16，

三角形ABC的面積

則落在△ABC內(nèi)部的概率是

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練運(yùn)用概率公式是解題的關(guān)鍵．17、．【解析】試題解析：根據(jù)優(yōu)惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500.列方程組為故答案為：三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，列一元一次方程，求出x，從而求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：因為是的一個外角（已知），所以（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）．所以解得所以【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是三角形的外角性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)列一元一次方程，求出x．19、(1)y(x﹣y)1；(1)4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x+4y)1(x﹣4y)1．【解析】

（1）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（1）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式根據(jù)十字相乘法分解因式；（3）先根據(jù)平方差公式分解因式，再采用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】(1)x1y﹣1xy1+y3＝y(tǒng)(x1﹣1xy+y1)＝y(tǒng)(x﹣y)1；(1)4ax1﹣48ax+118a＝4a(x1﹣11x+31)＝4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x1+16y1)1﹣64x1y1＝(x1+16y1+8xy)(x1+16y1﹣8xy)＝(x+4y)1(x﹣4y)1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．20、【解析】

根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根、立方根進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、詳見解析【解析】

依據(jù)AD∥BC，可得∠1=∠3，再根據(jù)∠3+∠4=180°，可得∠1+∠4=180°，依據(jù)∠1+∠4=180°，即可得到∠1=∠1．【詳解】證明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠4=180°，

又∵∠1+∠4=180°，

∴∠1=∠1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)是①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．22、（1）丙；（2）①，；②144°；③165【解析】

（1）采用隨機(jī)調(diào)查的方式比較合理，隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性，這樣才合理；（2）①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值；②先求得器樂類所占的百分比，再乘以360°即可；③用總?cè)藬?shù)乘以參加球類校本課程所占的百分比即可．【詳解】（1）∵調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，∴應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣調(diào)查，∵到七年級每個班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對比較全面，∴丙同學(xué)的說法最合理．故答案是：丙；（2）①a=20÷20%=100，b=×100%=15%．故答案為100，15%；②器樂類的人數(shù)為100-25-20-15=40（人），“器樂類”所對應(yīng)的圓心角為360°×40%=144°．故答案為144°；③660×25%=165（人）