2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．若三角形的兩條邊的長度是4cm和9cm，則第三條邊的長度可能是()A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．3a·4a＝12a B．a(chǎn)3·a2＝a12 C．(－a3)4＝a12 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所有扇形表示的百分比之和（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不確定6．下列選項(xiàng)中與不是同位角的是（）A． B． C． D．7．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．如圖，三角形中，，于點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是A．點(diǎn)到直線的距離為線段的長度B．點(diǎn)到直線的距離為線段的長度C．點(diǎn)到直線的距離為線段的長度D．點(diǎn)到直線的距離為線段的長度9．小明去超市買東西花20元，他身上只帶了面值為2元和5元的紙幣，營業(yè)員沒有零錢找給他，那么小明付款有幾種方式()A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下表是自18世紀(jì)以來一些統(tǒng)計(jì)學(xué)家進(jìn)行拋硬幣試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者

試驗(yàn)次數(shù)n

正面朝上的次數(shù)m

正面朝上的頻率

布豐

4141

2148

1．5169

德·摩根

4192

2148

1．5115

費(fèi)勤

11111

4979

1．4979

那么估計(jì)拋硬幣正面朝上的概率的估計(jì)值是_______.12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC垂足為D,AD=4,將ΔABC沿射線BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,連接A′C,若BC′=10,B′C=3,則△A′CC′的面積為__________.13．如圖所示，一條街道的兩個(gè)拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，當(dāng)街道AB和CD平行時(shí)，∠BCD的度數(shù)是_____14．如果點(diǎn)P（a，2）在第二象限，那么點(diǎn)Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．15．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是_____．16．已知是二元一次方程的解,則的值是_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程(組)：(1)(2).18．（8分）已知：點(diǎn)E、點(diǎn)G分別在直線AB、直線CD上，點(diǎn)F在兩直線外，連接EF、FG（1）如圖1，AB∥CD，求證：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直線AB與直線CD不平行，連接EG，且EG同時(shí)平分∠BEF和∠FGD．①如圖2，請?zhí)骄俊螦EF、∠FGC、∠EFG之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②如圖3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，則∠EFG=______°（直接寫出答案）．19．（8分）“陽光”游泳館為促進(jìn)全民健身，2016年開始推行會員卡制度，標(biāo)準(zhǔn)如下表：會員卡辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）502520020（1）“陽光”游泳館2016年5月銷售，會員卡共104張，售卡收入14200元，請問這家游泳館月銷售，會員卡各多少張？（2）小麗準(zhǔn)備在“陽光”游泳館購買會員卡，請你根據(jù)小麗游泳的次數(shù)，說明選擇哪種會員卡最省錢？20．（8分）某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成．甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程,甲工程隊(duì)30天完成的工程與甲、乙兩工程隊(duì)10天完成的工程相等．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過64萬元？21．（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價(jià)比A型的多40元，且用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）商場將購進(jìn)A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進(jìn)行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價(jià)為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價(jià)為140元，且B型節(jié)能臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時(shí)利最多？此時(shí)利潤是多少元？22．（10分）已知，求代數(shù)式的值．23．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)也在格點(diǎn)上．（1）畫，使與關(guān)于直線成軸對稱．（2）畫，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．24．（12分）某校九年級舉行數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙、丙三種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)給獲獎(jiǎng)學(xué)生，已知甲種筆記本單價(jià)比乙種筆記本單價(jià)高10元，丙種筆記本單價(jià)是甲種筆記本單價(jià)的一半，單價(jià)和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃拿出不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本，有哪幾種購買方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號（-，+）進(jìn)行判斷即可．2、C【解析】

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進(jìn)行解答即可．【詳解】由題可得：9﹣4＜第三邊＜9+4，所以5＜第三邊＜13，即第三邊在5cm～13cm之間（不包括5cm和13cm），結(jié)合選項(xiàng)可知：9cm符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊．3、B【解析】

根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘與積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．4、C【解析】

直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則；以及冪的乘法運(yùn)算法則和同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】A項(xiàng)3a·4a＝12a2故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B項(xiàng)a3·a2=a5故B項(xiàng)錯(cuò)誤.C項(xiàng)(－a3)4＝a12正確.D項(xiàng)a6÷a2＝a4故D項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘法運(yùn)算法則和同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，圓表示總體，每一個(gè)扇形表示各部分所占總體的百分比，所有扇形能夠拼成一個(gè)圓，所以每一個(gè)扇形所占的百分比相加就等于1.【詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中，把圓看成單位“1”，圓是由每一個(gè)扇形部分拼湊而成，所以每一個(gè)扇形所占的總體的百分比就等于1.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的是百分?jǐn)?shù)的意義，務(wù)必清楚的是，總體等于各部分之和.6、B【解析】

同位角是指當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí)，位于截線的同一側(cè)，被截線的同一旁的兩個(gè)角，以此概念與四個(gè)選項(xiàng)一一對比即可判定．【詳解】根據(jù)同位角的定義，是同位角的兩角必須是兩條直線被第三條直線截出來的角，它們都在截線的同一側(cè)，被截線的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是同位角的定義，明確這個(gè)定義的前提是“三線八角”，掌握這個(gè)定義的要點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

判定直角三角形的方法有兩個(gè):一是有一個(gè)角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯(cuò)誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經(jīng)計(jì)算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè).故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個(gè)角是直角或三邊滿足,靈活運(yùn)用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段的長度來分析即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段的長度來分析：

A：點(diǎn)A到直線BC的距離為線段AC的長度，而不是線段AB的長度，故A錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．9、B【解析】試題分析：設(shè)小明帶了面值為2元的紙幣x張，面值為5元的紙幣y張，由題意得，2x+5y=20，因?yàn)閤和y都是非負(fù)的整數(shù)，所以x=0，y=4，或x=5，y=2，x=10，y=0，共3種付款方式．故選B．考點(diǎn)：二元一次方程．10、D【解析】

兩方程相減即可求出結(jié)果．【詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組，注意靈活運(yùn)用，不一定非要解方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.5【解析】

解：由題意得，估計(jì)拋硬幣正面朝上的概率的估計(jì)值是1.5.12、1．【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=B′C′，則BB′=CC′，依此根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CC'的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得BC=B′C′，則BB′=CC′，

∵BC'=10，B'C=3，

∴CC'=（10-3）÷2=3.5，

∴△A'CC'的面積為3.5×4÷2=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．13、150°【解析】

由AB和CD平行，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD,∠ABC=150°∴∠BCD=∠ABC=150°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).故答案為150°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；求出∠BCD的度數(shù).14、三.【解析】

首先根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的取值范圍，進(jìn)而確定Q點(diǎn)的所在的象限。.【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號的確定方法，熟練記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵.15、1＜m≤2【解析】

首先確定不等式組的整數(shù)解，即可確定m的范圍．【詳解】解：關(guān)于x的不等式組的解集是：﹣1＜x＜m，則2個(gè)整數(shù)解是：0，1，1．故m的范圍是：1＜m≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確理解m與1和2的大小關(guān)系是關(guān)鍵．16、2【解析】

將代入，再解方程即可得到答案.【詳解】將代入得到，解得.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)原方程無解.【解析】

（1）利用加減消元法即可解答（2）先去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可【詳解】(1)由，得③由，并化簡，得把代入①，并化簡，得∴(2)解：原式兩邊同時(shí)乘以，得∴經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，舍去∴原方程無解.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組和解分式方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則18、（1）證明見解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解析】

（1）過F作FQ∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①延長AB，CD，交于點(diǎn)P，依據(jù)∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP=360°-（∠AEF+∠FGC），再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，即可得到四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）=∠AEF+∠FGC，進(jìn)而得出結(jié)論；②根據(jù)2∠EFG=∠AEF+∠FGC，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，整理即可得到答案．【詳解】（1）如圖1，過F作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①如圖2，延長AB，CD，交于點(diǎn)P，∵EG同時(shí)平分∠BEF和∠FGD，∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，∴∠F=∠P，∵∠FEP=180°﹣∠AEF，∠FGP=180°﹣∠FGC，∴∠FEP+∠FGP=360°﹣（∠AEF+∠FGC），∵四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°﹣（∠FEP+∠FGP）=360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，即2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②由①可知：2∠EFG=∠AEF+∠FGC=3∠FGC+10°+∠FGC=4∠FGC+10°，又∵∠FGC=∠EFG∴2∠EFG=∠EFG+10°，∴∠EFG=25°.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出結(jié)論．19、（1）當(dāng)月銷售A會員卡44張，B會員卡60張;（2）當(dāng)小麗游泳30次時(shí)，兩會員卡消費(fèi)相同；當(dāng)小麗游泳少于30次時(shí)，選擇A會員卡省錢；當(dāng)小麗游泳多于30次時(shí)，選擇B會員卡省錢.【解析】

（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，B會員卡y張，等量關(guān)系：銷售A，B會員卡共104張；售卡收入14

200元．（2）設(shè)一年內(nèi)游泳a次，列出方程或不等式解答即可．【詳解】(1)設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，B會員卡y張，根據(jù)題意列方程組,得.解這個(gè)方程組,得.答：這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡44張，B會員卡60張.(2)設(shè)小麗游泳的次數(shù)為a次，情況1:若兩種會員卡消費(fèi)相同，則50+25a=200+20a，解得a=30.情況2:若A會員卡省錢，則50+25a<200+20a，解得a<30.情況3:若B會員卡省錢，則50+25a>200+20a，解得a>30.綜上，當(dāng)小麗游泳30次時(shí)，兩會員卡消費(fèi)相同；當(dāng)小麗游泳少于30次時(shí)，選擇A會員卡省錢；當(dāng)小麗游泳多于30次時(shí)，選擇B會員卡省錢.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系列出方程.20、（1）甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天和30天；（2）甲工程隊(duì)至少單獨(dú)施工36天.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要的天數(shù)為x，則甲單獨(dú)完成需要（x+30）天，根據(jù)題意即可列出分式方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)甲單獨(dú)施工y天，根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解.【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要的天數(shù)為x，則甲單獨(dú)完成需要（x+30）天，根據(jù)題意得，解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，故甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天和30天；（2）設(shè)甲單獨(dú)施工y天，根據(jù)題意得解得y≥36，故甲工程隊(duì)至少單獨(dú)施工36天.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系或不等關(guān)系進(jìn)行求解.21、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是60元；（2）A型臺燈購進(jìn)34盞，B型臺燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，利潤為3660元．【解析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價(jià)為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進(jìn)B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進(jìn)100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進(jìn)一步得到商場在銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多時(shí)的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是60元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價(jià)為100元；（2）設(shè)購進(jìn)B型節(jié)能臺燈m盞，購進(jìn)A型節(jié)能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進(jìn)34盞，B型臺燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時(shí)利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是60元；（2）A型臺燈購進(jìn)34盞，B型臺燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，利潤為3660元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的