2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．計(jì)算：的結(jié)果是()A． B．C． D．2．已知方程組，則（）A．3 B．2 C．1 D．-13．如圖，直線a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上.若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關(guān)系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°4．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±85．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重疊，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°6．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．圖中為王強(qiáng)同學(xué)的答卷，他的得分應(yīng)是（）A．分 B．分 C．分 D．分8．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（1，4），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線L∥x軸，點(diǎn)C直線L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)度最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5，﹣3)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A． B． C． D．11．下列運(yùn)算正確的是（）A．m2?m3=m6B．（a2）3=a5C．（2x）4=16x4D．2m3÷m3=2m12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為y軸上一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在中，，高，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則圖中共有______________________組全等三角形．14．(x-2)0有意義，則x的取值范圍是_____．15．若代數(shù)式可以表示為的形式，則__________．16．中，，，，則的取值范圍是_________.17．x＝_____時(shí)，式子與互為相反數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）甲、乙二人駕車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．下圖是二人離A地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系．（1）請(qǐng)說(shuō)明交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義：；（2）試求出A，B兩地之間的距離；（3）甲從A地到達(dá)B地所需的時(shí)間為多少？19．（5分）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形.已知：線段，，.求作：，使，，.20．（8分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．21．（10分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬(wàn)元.（1）求甲乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；（2）該公司決定購(gòu)買甲型設(shè)備不少于臺(tái)，預(yù)算購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有那幾種購(gòu)買方案？22．（10分）已知，如圖AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．證明∠1=∠2∴

∴又∵AD∥BE∴∴∠A=∠E（）23．（12分）如圖是某學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(―2，3)，實(shí)驗(yàn)室的位置是(1，4)．（1）在圖中分別寫(xiě)出食堂、圖書(shū)館的位置；（2）已知辦公樓的位置是（―2，1），教學(xué)樓的位置是（2，2），在圖中標(biāo)出辦公樓和教學(xué)樓的位置；（3）如果一個(gè)單位長(zhǎng)度表示30米，請(qǐng)求出宿舍樓到教學(xué)樓的實(shí)際距離．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加;,,16x÷(-4x)=-4.【詳解】=-3故選A【點(diǎn)睛】此題考查整式的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、A【解析】

方程組兩方程相加，即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，則x+y=3.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、B【解析】

首先過(guò)點(diǎn)B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，繼而求得∠α和∠β的關(guān)系．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥a，

∵直線a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．4、D【解析】

根據(jù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案?！驹斀狻拷猓骸遖∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和絕對(duì)值的概念，理解概念掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵。5、C【解析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形兩銳角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故選C．!6、B【解析】分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng)．詳解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-2＜x≤2，在數(shù)軸上表示為，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一判斷．【詳解】①②③④⑤∴王強(qiáng)回答正確的有⑤，得分為分.故選【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘法的運(yùn)算法則，熟記并靈活運(yùn)用整式乘法的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時(shí)BC最短；【詳解】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時(shí)BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x軸，∴BC＝2，∴C（1，2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．9、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)（5，-3）所在的象限是第四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：，．，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).11、C【解析】試題解析：∵m2?m3=m5，∴選項(xiàng)A不正確；∵（a2）3=a6，∴選項(xiàng)B不正確；∵（2x）4=16x4，∴選項(xiàng)C正確；∵2m3÷m3=2，∴選項(xiàng)D不正確．故選C．12、B【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)在y軸上，∴，解得：，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7【解析】

根據(jù)三角形全等的判定法則確定三角形全等，最后統(tǒng)計(jì)即可.【詳解】解：①△BDC≌△CEB，根據(jù)等邊對(duì)等角得：∠ABC=∠ACB，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS可證明全等；②△BEO≌△CDO，加上對(duì)頂角相等，利用AAS可證明全等；③△AEO≌△ADO，根據(jù)HL可證明全等；④△ABF≌△ACF，根據(jù)SAS可證明全等；⑤△BOF≌△COF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：BF=FC，∠AFB=∠AFC，利用SAS可證明全等；⑥△AOB≌△AOC，根據(jù)SAS可證明全等；⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可證明全等.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，要書(shū)寫(xiě)三角形全等時(shí)要按順序書(shū)寫(xiě)，才能做到不重不漏.14、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）求解．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的知識(shí)，注意掌握a0=1（a≠0）．15、14【解析】

先將所求代數(shù)式進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，，再利用已知條件與比較，一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等，從得到關(guān)于、的方程組，解方程組即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減乘除混合運(yùn)算、二元一次方程組以及代數(shù)求值，能夠根據(jù)已知條件得到關(guān)于、的方程組是解決本題的關(guān)鍵．16、2<x<10【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解答即可.【詳解】由題意列方程為，解之得2<x<10,故答案為2<x<10.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．在三邊關(guān)系中，只要較小兩邊之和大于第三邊，三邊關(guān)系就成立，就可以組成三角形.17、【解析】

根據(jù)和是零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)列出方程，解方程即可.【詳解】根據(jù)題意得：，方程兩邊同乘以6得：，去括號(hào)：，合并同類項(xiàng)：解得：.故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考察相反數(shù)的代數(shù)意義和一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）出發(fā)2小時(shí)二人相遇，此時(shí)距離A地240千米；（2）400千米；（3）【解析】

（1）根據(jù)圖象結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義即可得出P點(diǎn)的實(shí)際意義；（2）先用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，然后令時(shí)，即可求出A，B兩地之間的距離；（3）根據(jù)A，B兩地之間的距離和甲的速度即可求出時(shí)間．【詳解】解：（1）結(jié)合圖象，可知P點(diǎn)的實(shí)際意義為出發(fā)2小時(shí)后甲、乙二人相遇，此時(shí)距離A地240千米（2）如圖，設(shè)線段AB的解析式為，將代入解析式中得解得∴線段AB解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴A，B兩地之間的距離為400千米．（3）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為得，甲的速度為，∴甲從A地到達(dá)B地所需的時(shí)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19、見(jiàn)解析【解析】

先畫(huà)出與相等的角，再畫(huà)出a,b的長(zhǎng)，連接AC,則△ABC為所求的三角形.【詳解】如圖，△ABC為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作三角形的方法.20、（1）；（2）①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元”即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；（2）可設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因?yàn)槊吭乱筇幚砹飨觾砂兜奈鬯坎坏陀?040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái),B型設(shè)備(10?x)臺(tái)，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購(gòu)買方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負(fù)整數(shù)，∴x為1，2.當(dāng)x=1時(shí),購(gòu)買資金為：12×1+10×9=102(萬(wàn)元)，當(dāng)x=2時(shí),購(gòu)買資金為：12×2+10×8=104(萬(wàn)元)，∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.21、（1）甲設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，乙設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元．（2）有三種購(gòu)買方案：①甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；②甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；③甲買臺(tái)，乙買臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)設(shè)甲設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，乙設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬(wàn)元”列出二元一次方程組可以求解；（2）設(shè)購(gòu)買甲設(shè)備a臺(tái)