2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如=4，=-1，則下列結(jié)論中正確的是(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在實(shí)數(shù)，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④2．有甲、乙、丙三人，它們所在的位置不同，他們?nèi)硕家韵嗤膯挝婚L(zhǎng)度建立不同的坐標(biāo)系，甲說(shuō)：“如果以我為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是”；丙說(shuō)：“以我為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是”；如果以乙為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲和丙的位置分別是A． B．C． D．3．下列說(shuō)法中正確的是()A．化簡(jiǎn)后的結(jié)果是 B．9的平方根為3C．是最簡(jiǎn)二次根式 D．－27沒(méi)有立方根4．如圖，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．62 B．31 C．17 D．145．幾何體的平面展開(kāi)圖如圖所示，則從左到右其對(duì)應(yīng)幾何體的名稱(chēng)分別為（）A．圓錐，四棱柱，三棱錐，圓柱 B．圓錐，四棱柱，四棱錐，圓柱C．四棱柱，圓錐，四棱錐，圓柱 D．四棱柱，圓錐，圓柱，三棱柱6．已知方程組，則的值是（）A．5 B．-2 C．2 D．-57．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下列事件中是必然事件的是（）A．兩直線被第三條直線所截，同位角相等B．等腰直角三角形的銳角等于45°C．相等的角是對(duì)頂角D．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角是80°11．下列命題:①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；②若，則；③對(duì)頂角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角互補(bǔ):其中真命題的個(gè)數(shù)有()個(gè)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．下列運(yùn)算正確的是()A．x6x＝x6 B．x3x5＝x8 C．x2x2＝2x4 D．x2y3＝x6y3二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x＋y＞1，則k的取值范圍是▲.14．如圖，△ABC中，CD是高，CE是角平分線，且∠A＝60°，∠B＝38°，則∠DCE的度數(shù)是_____．15．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算x※y=ax+by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若3※5=11，4※7=15，則5※9=______．16．如圖，直線a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，則∠2＝_______°．17．寫(xiě)出命題“若2a=4b，則a=2b”的逆命題：______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）計(jì)算：（2）解方程組：（3）解不等式組，并求它的所有整數(shù)解。19．（5分）某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生舉行朗讀比賽，全年級(jí)學(xué)生都參加，學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)各進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將九年級(jí)(1)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)九年級(jí)(1)班共有____名學(xué)生；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是_____；(3)如果該九年級(jí)共有1250名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名．20．（8分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)分別表示數(shù)1、.（1）求的取值范圍；（2）試判斷數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)落在“點(diǎn)的左邊”、“線段上”還是“點(diǎn)的右邊”？并說(shuō)明理由.21．（10分）計(jì)算：22．（10分）如圖，已知點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，，垂足分別為，且.求證：平分23．（12分）某中學(xué)對(duì)七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)期成績(jī)的評(píng)價(jià)規(guī)定如下：學(xué)期評(píng)價(jià)得分由期中測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分150分)和期末測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分150分)兩部分組成，其中期中測(cè)試成績(jī)占30%，期末測(cè)試成績(jī)占70%，當(dāng)學(xué)期評(píng)價(jià)得分大于或等于130分時(shí)，該生數(shù)學(xué)學(xué)期成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)為優(yōu)秀．（注：期中、期末成績(jī)分?jǐn)?shù)取整數(shù)）(1)小明的期中成績(jī)和期末測(cè)試成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為260分，學(xué)期評(píng)價(jià)得分為132分，則小明期中測(cè)試成績(jī)和期末測(cè)試成績(jī)各得多少分？(2)某同學(xué)期末測(cè)試成績(jī)?yōu)?20分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到優(yōu)秀嗎？為什么？(3)如果一個(gè)同學(xué)學(xué)期評(píng)價(jià)得分要達(dá)到優(yōu)秀，他的期末測(cè)試成績(jī)至少要多少分（結(jié)果保留整數(shù)）？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

利用題中的新定義判斷即可.【詳解】[0）＝1，故①錯(cuò)誤；[x）?x≤x+1-x=1，所以[x）?x有最大值，最大值為1，無(wú)最小值，故②錯(cuò)誤，③正確；如x=0.4時(shí)，[x）=1，[x）?x＝1-0.4=0.6，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

由于已知三人建立坐標(biāo)時(shí)，x軸和y軸正方向相同，對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行逆推即可.【詳解】以甲為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是（4，3），則以乙的坐標(biāo)為原點(diǎn)時(shí)，甲的坐標(biāo)是（-4，-3）；以丙坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是，則以乙的坐標(biāo)為原點(diǎn)時(shí)，丙的坐標(biāo)是（3，4）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)位置，熟練掌握坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】分析：根據(jù)平方根、立方根的定義、最簡(jiǎn)二次根式的定義、二次根式的化簡(jiǎn)法則一一判斷即可.詳解：A項(xiàng)，將分子、分母同時(shí)乘以得，.故A項(xiàng)正確.B項(xiàng)，根據(jù)平方根的定義，9的平方根為±3.故B項(xiàng)錯(cuò)誤.C項(xiàng)，因?yàn)椋圆皇亲詈?jiǎn)二次根式.故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D項(xiàng)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，所以-27的立方根為-3.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式化簡(jiǎn)、最簡(jiǎn)二次根式的定義、平方根、立方根的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題.4、D【解析】

根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【詳解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．5、D【解析】

根據(jù)四棱柱、圓錐、圓柱、三棱柱的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)進(jìn)一步分析，然后再加以判斷即可.【詳解】第一個(gè)圖是四棱柱，第二個(gè)圖是圓錐，第三個(gè)圖是圓柱，第四個(gè)圖是三棱柱，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、C【解析】②-①可得x-y=2，故選C.7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B在不等式的兩邊同時(shí)乘以3，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.8、B【解析】由中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，只有B是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.9、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點(diǎn)：平均數(shù)和方差．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、B【解析】

必然事件就是在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，根據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截，同位角相等是隨機(jī)事件，不符合題意；B、等腰直角三角形的銳角等于45°是必然事件，符合題意；C、相等的角是對(duì)頂角是隨機(jī)事件，不符合題意；D、等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角是80°是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能會(huì)發(fā)生，也可能不發(fā)生．11、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理等知識(shí)判斷．【詳解】①兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故錯(cuò)誤，是假命題；③對(duì)頂角相等，正確，是真命題；④三角形的外角和為360°，正確，是真命題；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12、D【解析】

根據(jù)冪次方計(jì)算法則即可解答.【詳解】解：①x6x＝x5，錯(cuò)誤.②x3x5＝x3x5，錯(cuò)誤.③x2x2＝x4，錯(cuò)誤.④x2y3＝x6y3，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查冪次方的加減乘除運(yùn)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、k＞1．【解析】解二元一次方程組，解一元一次不等式．【分析】解關(guān)于x，y的方程組，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可：解得．∵x+y＞1，∴1k－k－1＞1，解得k＞1．14、11°【解析】

先在△ABC中求得∠ACB,再由角平分線的性質(zhì)求得∠ACE,在Rt△ACD中，求得∠ACD,進(jìn)一步可求∠DCE的度數(shù).【詳解】在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=82°，∵CE平分∠ACB，，∵CD是高，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，注意結(jié)合角平分線，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度不大.15、1【解析】

根據(jù)定義新運(yùn)算和等式列出方程組，即可求出a和b的值，然后根據(jù)定義新運(yùn)算即可求出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)定義新運(yùn)算3※5=3a+5b=11，4※7=4a+7b=15解得：a=2，b=1∴5※9=5×2＋9×1=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和解方程組，掌握定義新運(yùn)算公式和方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．16、1【解析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案為1．17、若a=2b，則2a=4b【解析】

解：命題“若2a=4b，則a=2b”的逆命題是：“若a=2b，則2a=4b”．故答案為：若a=2b，則2a=4b．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)0；（2）；（3）-2＜x≤1，整數(shù)解有-1、0、1．【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；可用加減消元法求解；先解出兩個(gè)不等式的解集，取其公共部分中的整數(shù)即可.【詳解】解：解:由②-①得x=4③把③代入①中得所以原方程組的解為（3）解：解不等式，得：x＞-2，

解不等式x-3（x-1）≥1，得：x≤1，

則不等式組的解集為-2＜x≤1，

∴不等式組的整數(shù)解有-1、0、1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，涉及的計(jì)算范圍較廣，熟練掌握各種計(jì)算的求解方法是解題的關(guān)鍵.19、（1）50（2）57.6°（3）575【解析】試題分析：（1）根據(jù)“不得獎(jiǎng)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)所占百分比可得其人數(shù)，補(bǔ)全圖形，根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和等于1求得二等獎(jiǎng)所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可．試題解析：（1）九年級(jí)（1）班共有2550（2）獲一等獎(jiǎng)人數(shù)為：50×10%=5（人），補(bǔ)全圖形如下：∵獲“二等獎(jiǎng)”人數(shù)所長(zhǎng)百分比為1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×16%=57.6°，（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有575名．考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖；2、用樣本估計(jì)總體；3、扇形統(tǒng)計(jì)圖20、（1）；（2）表示數(shù)的點(diǎn)在線段上.，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，根據(jù)作差法，可得點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊．【詳解】（1）由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得解得（2）由，得解得數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)的右邊；作差，得由，得∴.數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)的左邊.表示數(shù)的點(diǎn)在線段上.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸、不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握不等式的性質(zhì)及解不等式.21、(1）5（2）-【解析】

（1）此題涉及二次根式的化簡(jiǎn)和開(kāi)立方2個(gè)考點(diǎn)，首先針對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，然后再計(jì)算有理數(shù)的加減即可．（2）此題涉及二次根式的化簡(jiǎn)和開(kāi)立方和絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn)，首先針對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，然后再計(jì)算有理數(shù)的加減即可【詳解】（1）原式=-3++8=5（2