2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是A． B． C． D．02．已知和是同旁?xún)?nèi)角，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．無(wú)法確定3．直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，則對(duì)頂角共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)4．下列語(yǔ)句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算術(shù)平方根是±3 D．9的算術(shù)平方根是35．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B．對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查D．對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查6．一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的不等式組的解集為﹣1≤x＜4，則（a+1）（b﹣1）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．18．下列問(wèn)題適合做抽樣調(diào)查的是（）A．為了了解七（1）班男同學(xué)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)的喜歡情況B．審核某書(shū)稿上的錯(cuò)別字C．調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況D．飛機(jī)起飛前對(duì)零部件安全性的檢查9．根據(jù)以下對(duì)話(huà)，可以求得嬡嬡所買(mǎi)的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本10．為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的兩套樓房，套樓房在第層樓，套樓房在第層樓，套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房?jī)r(jià)相同，第3層樓和第5層樓的房?jī)r(jià)分別是平均價(jià)的1.1倍和0.9倍．為了計(jì)算兩套樓房的面積，小亮設(shè)套樓房的面積為平方米，套樓房的面積為平方米，根據(jù)以上信息列出了下列方程組．其中正確的是（）．A． B．C． D．11．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，現(xiàn)用等式

表示正偶數(shù)

M

是第i

組第

j

個(gè)數(shù)從左往右數(shù)，如

，則

A． B． C． D．12．如果，那么代數(shù)式的值是()A．7 B．9 C．13 D．14二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形有_____條對(duì)角線(xiàn)．14．某淘寶店銷(xiāo)售A,B兩種商品，2018年8～12月每月銷(xiāo)售數(shù)量的情況如圖所示，在________月結(jié)束后，A商品的總銷(xiāo)售數(shù)量大于B商品的總銷(xiāo)售數(shù)量．15．如圖①，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②，這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為24，寬為12，則圖②中Ⅱ部分的面積為_(kāi)___.16．因式分解________________.17．計(jì)算__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某校七（1）班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：次數(shù)80≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200頻數(shù)a4121683結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：（1）a=，全班人數(shù)是______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾？19．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上（不寫(xiě)作法）(1)作△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)的△A’B’C’：(2)將△ABC向上平移兩個(gè)單位得△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；(3)在直線(xiàn)MN上找一點(diǎn)P，使AP+CP的值最小．(4)若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，直接寫(xiě)出△ABC的面積．20．（8分）發(fā)現(xiàn)：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分線(xiàn)，∠B＝72°，∠C＝36°（1）如圖1，若AD⊥BC于點(diǎn)D，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2，若P為AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A、E重合），且PF⊥BC于點(diǎn)F時(shí)，∠EPF＝°．（3）探究：如圖2△ABC中，已知∠B，∠C均為一般銳角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分線(xiàn)，若P為線(xiàn)段AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E重合），且PF⊥BC于點(diǎn)F時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出∠EPF與∠B，∠C的關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（10分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？22．（10分）如圖，超市舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)：凡一次性購(gòu)物滿(mǎn)300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形盤(pán)，被分成16等份，指針?lè)謩e指向紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分別獲一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為100、50、20元．（1）分別計(jì)算獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率．（2）老李一次性購(gòu)物滿(mǎn)了300元，搖獎(jiǎng)一次，獲獎(jiǎng)的概率是多少？請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下老李搖獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)有哪幾種情況？23．（12分）“富春包子”是揚(yáng)州特色早點(diǎn)，富春茶社為了了解顧客對(duì)各種早點(diǎn)的喜愛(ài)情況，設(shè)計(jì)了如右圖的調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)顧客進(jìn)行了抽樣調(diào)查．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中“湯包”的人數(shù)是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“蟹黃包”部分的圓心角為°；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得，各數(shù)中最小的數(shù)是．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、D【解析】

題中沒(méi)有表明“兩條直線(xiàn)平行”，所以無(wú)法確定兩個(gè)角的大小關(guān)系.【詳解】解：∵沒(méi)有說(shuō)明兩直線(xiàn)是否平行，∴無(wú)法判斷∠1與的大小關(guān)系.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同旁?xún)?nèi)角，解此題的關(guān)鍵在于題中并沒(méi)有給出“兩直線(xiàn)平行”等信息，因此無(wú)法判斷兩個(gè)角的大小關(guān)系.3、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義解答，注意兩直線(xiàn)相交，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)．【詳解】由圖可知對(duì)頂角有兩對(duì)分別為∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC；．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的概念，熟知對(duì)頂角的概念及位置表示是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】A選項(xiàng)：-9沒(méi)有平方根，故是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：9的平方根有3和-3，故是錯(cuò)誤的；C選項(xiàng)：9的算術(shù)平方根是3，故是錯(cuò)誤的；D選項(xiàng)：9的算術(shù)平方根是3，故是正確的；故選D．5、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.【詳解】A、對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、A【解析】

解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個(gè)面積的，因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求幾何概率．7、B【解析】

先解兩個(gè)不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根據(jù)題意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中計(jì)算即可．【詳解】解：，解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因?yàn)椴坏仁浇M的解集為﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．8、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果和全面調(diào)查的結(jié)果比較近似．【詳解】A、為了了解七（1）班男同學(xué)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)的喜歡情況，選擇全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、為了審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字，選擇全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況，選擇抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；

D、飛機(jī)起飛前對(duì)零部件安全性的檢查，必須全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、D【解析】分別根據(jù)第一次花了42元，第二次花了30元，兩個(gè)等量關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可解：設(shè)小紅所買(mǎi)的筆和筆記本的價(jià)格分別是x元，y元，則5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小紅所買(mǎi)的筆和筆記本的價(jià)格分別是1.2元，3.6元．故選D．10、D【解析】

可設(shè)平均價(jià)為1．關(guān)鍵描述語(yǔ)是：B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米；兩套樓房的房?jī)r(jià)相同，即為平均價(jià)1．等量關(guān)系為：B套樓房的面積-A套樓房的面積=24；0.9×1×B套樓房的面積=1.1×1×A套樓房的面積，設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．【詳解】解:設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．11、B【解析】分析：先計(jì)算出2018是第1009個(gè)數(shù)，然后判斷第1009個(gè)數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．詳解：2018是第1009個(gè)數(shù)，設(shè)2018在第n組，則1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，當(dāng)n=31時(shí)，n2=961，當(dāng)n=32時(shí)，n2=1024，故第1009個(gè)數(shù)在第32組，第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2=1924，則2018是第+1=48個(gè)數(shù)，故A2018=（32，48）．故選：B．點(diǎn)睛：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題是關(guān)鍵．12、A【解析】

原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵（x+1）2=3，|y-1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2-2y+1）+3=（x+1）2+（y-1）2+3=3+1+3=7，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?120°與外角和定理列出方程，然后求解即可，再根據(jù)多邊形的對(duì)角線(xiàn)公式，可得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?120°=3×360°解得：n=2．對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°，多邊形對(duì)角線(xiàn)公式為．14、1【解析】分析：根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得到A、B兩種商品2013年8-12月每月銷(xiāo)售數(shù)量，再分別計(jì)算它們前三個(gè)月和前四個(gè)月的總銷(xiāo)售數(shù)量，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷．詳解：A種商品8、9、10三個(gè)月的總銷(xiāo)售數(shù)量為100+140+120=360（件），B種商品8、9、10三個(gè)月的總銷(xiāo)售數(shù)量為120+160+100=380（件）；A種商品8、9、10、1四個(gè)月的總銷(xiāo)售數(shù)量為100+140+120+160=520（件），B種商品8、9、10、1四個(gè)月的總銷(xiāo)售數(shù)量為120+160+100+120=500（件），所以在1月結(jié)束后，A商品的總銷(xiāo)售數(shù)量大于B商品的總銷(xiāo)售數(shù)量．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：折線(xiàn)圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)．以折線(xiàn)的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．特點(diǎn)：折線(xiàn)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．15、72【解析】

根據(jù)在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，以及長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為24，寬為12，可得a+b=24，a-b=12，即可解答【詳解】根據(jù)題意得出：，解得：，故圖②中Ⅱ部分的面積是：6×12=72故答案為：72【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出a+b=24，a-b=1216、.【解析】

提公因式4后，再利用平方差公式分解．【詳解】4x2?100＝4（x2?25）＝4（x＋5）（x?5），故答案為：4（x＋5）（x?5）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的綜合運(yùn)用，因式分解時(shí)，首先考慮能不能提公因式，再考慮能否利用公式法分解因式，本題比較簡(jiǎn)單．17、【解析】

根據(jù)乘方的運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】解：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）2，45；（2）見(jiàn)解析；（3）優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的60%【解析】

（1）由頻數(shù)分布直方圖可直接得到a的值，把頻數(shù)相加，即可得出總?cè)藬?shù)（2）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表可知跳繩次數(shù)在140≤x<160之間的頻數(shù)為16，從而可補(bǔ)全直方圖；（3）用優(yōu)秀人數(shù)除以全班總?cè)藬?shù)即可．【詳解】(1)∵由頻數(shù)分別直方圖可知：第1小組頻數(shù)為2，∴a=2.總?cè)藬?shù)=2+4+12+16+8+3=45（人）（2）補(bǔ)全條形圖如圖所示：（3）故優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的60%【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)19、(1)作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（）作圖見(jiàn)解析；（4）3.【解析】

（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置，再連接即可.（2）首先確定A1、B1、C1三點(diǎn)，再連接即可.（3）連結(jié)AC′或CA′與MN交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所找的點(diǎn).（4）利用三角形AB為底邊，再確定高，即可求出面積．【詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所作的圖形.（2）如圖，△A1B1C1為所畫(huà)的圖形.（3）連結(jié)AC′或CA′與MN交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所找的點(diǎn).（4）×3×2=3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱(chēng)變換，幾何圖形都可看做是有點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，也就是確定一些特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．20、（1）18°（2）18°（3）∠EPF＝【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)定義求出∠BAE＝36°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BAD＝18°，問(wèn)題得解；（2）首先求出∠AEB＝72°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可；（3）如圖2，同（1）（2）步驟可得結(jié)論．【詳解】（1）∠BAC＝180°－36°－72°＝72°，∵AE是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠BAE＝36°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－72°＝18°，∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD=36°－18°＝18°；（2）∵∠B＝72°，∠BAE＝36°，∴∠AEB＝180°-72°-36°=72°，∵PF⊥BC，∴在三角形EPF中，∠EPF＝90°－∠AEB＝90°－72°＝18°；（3）∠EPF＝，理由：∵AE為角平分線(xiàn)，∴∠BAE＝（180°－∠B－∠C），∴∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝180°－∠B－（180°－∠B－∠C）＝90°－∠B＋∠C，在三角形EPF中，∠EPF＝90°－∠AEB＝90°－（90°－∠B＋∠C）＝.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21、（1）A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；（2）共有三種采購(gòu)方案，方案一：采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)，方案二：采購(gòu)A型空調(diào)11臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)，案三：采購(gòu)A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；（3）采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題．詳解：（1）設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元，，解得，，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型空調(diào)（30-a）臺(tái)，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購(gòu)方案，方案一：采