2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在5，6，7，8這四個(gè)整數(shù)中，大小最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．82．已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（）A．2 B．4 C． D．3．如圖，在中，，高，交于點(diǎn)則是（）A． B． C． D．4．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°5．某地突發(fā)地震，為了緊急安置30名地震災(zāi)民，需要搭建可容納3人或2人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種6．如圖，過邊長(zhǎng)為的等邊的邊上一點(diǎn)，作于為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接交于，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖所示，直線與相交形成了、、和中，若要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測(cè)量其中的（）A．個(gè)角 B．個(gè)角 C．個(gè)角 D．個(gè)角8．如圖，天平平衡，則和一個(gè)球體重量相等的圓柱體的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)9．已知是關(guān)于x，y的方程組，則x+y的值為（）A．3 B．6 C．9 D．1210．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在矩形中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示．試求圖中陰影部分的總面積為____.12．計(jì)算：3+=__________．13．建設(shè)路實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果抽取的學(xué)生中，從不參加課外體育鍛煉的學(xué)生有9人，則抽取的學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生有_____人．14．如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是_____．15．有9張相同的片，每張片上分別寫有1-9的自然數(shù)，從中任取張卡片，則抽到卡片上的數(shù)字是3的整數(shù)倍的概率為___.16．已知且，為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)，，在的三邊上，，，求證.18．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來.19．（8分）手機(jī)給學(xué)生帶來方便的同時(shí)也帶來了很大的影響．常德市某校初一年級(jí)在一次家長(zhǎng)會(huì)上對(duì)若干家長(zhǎng)進(jìn)行了一次對(duì)“學(xué)生使用手機(jī)”現(xiàn)象看法的調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得如下統(tǒng)計(jì)圖（A：絕對(duì)弊大于利，B：絕對(duì)利大于弊，C：相對(duì)弊大于利，D：相對(duì)利大于弊）：（1）這次調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為多少人？表示“C相對(duì)弊大于利”的家長(zhǎng)人數(shù)為多少人？（2）本次調(diào)查的家長(zhǎng)中表示“B絕對(duì)利大于弊”所占的百分比是多少？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖圖2中表示“A：絕對(duì)弊大于利”的扇形的圓心角度數(shù)．20．（8分）化簡(jiǎn)(2x)2+(6x3－8x4)÷2x221．（8分）如圖，已知，CD∥EF，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度數(shù)．22．（10分）已知，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程組的解，求：（1）a、b的值．（2）過點(diǎn)E（6，0）作PE∥y軸，點(diǎn)Q（6，m）是直線PE上一動(dòng)點(diǎn)，連QA、QB，試用含有m的式子表示△ABQ的面積．（3）在（2）的條件下．當(dāng)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．23．（10分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu).經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格；（2）該公司經(jīng)決定購(gòu)買甲型設(shè)備不少于臺(tái)，預(yù)算購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.24．（12分）(1)解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.(2)解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用各數(shù)的平方進(jìn)而比較得出答案．【詳解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，（）2=34，

∴在5，1，7，8這四個(gè)整數(shù)中，大小最接近的是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確將各數(shù)平方是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

由，是二元一次方程組的解，將，代入方程組求出與的值，進(jìn)而求出的值，利用平方根的定義即可求出的平方根.【詳解】將代入方程組中，得：，解得：，，則的平方根為.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法，代入消元法.3、B【解析】

利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAD，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵AD，BE是△ABC的高，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

∵∠C=80°，

∴∠CAD=90°-80°=10°，

∴∠AHB=∠HAE+∠AEH=10°+90°=100°，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.5、B【解析】

根據(jù)題意，列出滿足題意的方程，求方程的非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】不妨設(shè)應(yīng)該搭建3人和2人帳篷各有個(gè)，則應(yīng)該為非負(fù)正數(shù)，且，故.滿足題意的方程的解有如下6個(gè)：.故不同的搭建方案有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程解個(gè)數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

過P作BC的平行線交AC于F，結(jié)合已知條件易證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及可得．利用AAS證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，由此可得，從而求得DE的長(zhǎng).【詳解】過P作BC的平行線交AC于F，∴．∵是等邊三角形，∴，

，∴是等邊三角形，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌，∴．∵于，

是等邊三角形，∴，∴，∴．∵，∴．故的長(zhǎng)為．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)建立等邊三角形邊長(zhǎng)與ED之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得，,∴要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測(cè)量其中的個(gè)角即可.故選【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)題意可知天平兩端正好平衡說明左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量，利用“天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量”作為相等關(guān)系：2個(gè)球=6個(gè)圓柱體，再根據(jù)已知和等式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：記球的質(zhì)量為x、圓柱體的質(zhì)量為y，

由天平知2x=6y，

則x=3y，即和一個(gè)球體質(zhì)量相等的圓柱體個(gè)數(shù)是3，

故選D．【點(diǎn)睛】本題通過天平考查了等式的性質(zhì)．從天平左右兩邊平衡引出等量關(guān)系：天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量．同時(shí)也體現(xiàn)出了等式的基本性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．9、C【解析】

可將二元一次方程組中的兩個(gè)方程直接相加，得到的等式整理后即可求出對(duì)應(yīng)的值.【詳解】得：，整理得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題是含參二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是通過觀察題目，找到對(duì)應(yīng)x、y或者x和y和差的關(guān)系的式子即可.10、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、；【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖示可得到關(guān)于xy的兩個(gè)方程，可求得解，從而可得到大長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積=大長(zhǎng)方形的面積-6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積求解即可．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，如圖可知，x+3y=14，①x+y?2y=6，即x?y=6，②①?②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的寬AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面積=14×10=140(cm2)，陰影部分總面積=140?6×2×8=44(cm2).【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程12、5【解析】

原式化簡(jiǎn)后，合并同類二次根式即可得到結(jié)果．【詳解】原式=3+25【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)不參加課外鍛煉的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，然后求出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為：(人)，經(jīng)常參加：(人)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是正確求出抽取的總?cè)藬?shù)．14、（2，-1）.【解析】試題分析：如圖，根據(jù)A（-2，1）和B（-2，-3）確定平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點(diǎn)C在坐標(biāo)系中的位置確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1）.考點(diǎn)：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系.15、【解析】

首先判斷1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個(gè)，分別是3，6，9，然后再根據(jù)概率公式，即可求出概率為.【詳解】解：1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個(gè)，分別是3，6，9，根據(jù)概率的定義公式，可得m=3，n=9∴概率為【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的定義公式，理解其內(nèi)涵，即可得解.16、5【解析】

我們知道三次根式被開方數(shù)越大，根式的值就越大，題中告訴我們ab為整數(shù)且連續(xù)，則可以從被開方數(shù)23入手分析，小于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是8，大于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是27，從而得到a和b的值.【詳解】小于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是8,大于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是27則，即所以，所以故答案為5.【點(diǎn)睛】本題含義為小于的最大的整數(shù)，大于的最小的整數(shù)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)被開方數(shù)23，在23的左右找到符合條件的能夠開三次方開的盡的整數(shù).所以務(wù)必清楚一些常見的能夠開三次方開的盡的整數(shù)，如1，8，27，64等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

由平行線的性質(zhì)得到，由可得，進(jìn)而可得，等量代換即可得出.【詳解】證明：∵，∴.∴.∵，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意運(yùn)用：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等．18、不等式組的解集為；【解析】試題分析：先求出每一個(gè)不等式的解集，然后再找出公共部分即可.試題解析：，解①得，解②得，∴不等式組的解集為.19、（1）總?cè)藬?shù)200人，表示“C相對(duì)弊大于利”的家長(zhǎng)人數(shù)為40人；（2）10%，詳見解析；（3）162°．【解析】

（1）用C選項(xiàng)的人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，由條形圖可直接得出C選項(xiàng)具體人數(shù)；

（2）根據(jù)各選項(xiàng)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得B選項(xiàng)人數(shù)，用B選項(xiàng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其所占百分比；

（3）用360°乘以A選項(xiàng)人數(shù)所占比例即可得．【詳解】解：（1）這次調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為40÷20%＝200（人），表示“C相對(duì)弊大于利”的家長(zhǎng)人數(shù)為40人；（2）B選項(xiàng)的人數(shù)為200﹣（90+40+50）＝20（人），∴本次調(diào)查的家長(zhǎng)中表示“B絕對(duì)利大于弊”所占的百分比為×100%＝10%，補(bǔ)全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖圖2中表示“A：絕對(duì)弊大于利”的扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝162°．故答案為：（1）總?cè)藬?shù)200人，表示“C相對(duì)弊大于利”的家長(zhǎng)人數(shù)為40人；（2）10%，詳見解析；（3）162°．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)相結(jié)合求解．20、3x【解析】

根據(jù)積的乘方和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則對(duì)原式展開，然后合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：原式=4x2+3x－4x2=3x.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、∠ACB=40°【解析】

先根據(jù)CD∥EF，∠1=∠2，推理得出GD∥BC，進(jìn)而得到∠3=∠ACB，即可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵CD∥EF（已知），∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代換），∴GD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ACB=40°（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意運(yùn)用：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．22、(1)a=5,b=3;(2)△ABQ的面積為|m+1|；(3)Q（6，3）或（6，﹣5）．【解析】

（1）解方程組可直接求出a、b的值；（2）先求出直線AB的解析式為y=﹣x+5，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，m=﹣1，然后分當(dāng)m＞﹣1時(shí)和m＜﹣1時(shí)兩種情況求解；（3）計(jì)算S梯形OABC，根據(jù)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半列出方程求m的值即可．【詳解】（1）由方程組兩式相加，得a+b=8，再與方程組中兩式分別相減，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直線AB的解析式為y=﹣x+5，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，m=﹣1，如圖1，當(dāng)m＞﹣1時(shí)，過B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，則S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m+1；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)B作BM⊥EQ于點(diǎn)M，則S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2=3﹣m+m﹣4=﹣m﹣1．綜上所述，△ABQ的面積為|m+1|；（3）∵S梯形OABC=×（3+5）×2=8，依題意，得|m+1|=×8，解得m=3或m=﹣5；∴Q（6，3）或（6，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形、梯形的面積計(jì)算及分類討論的數(shù)學(xué)思想．關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段長(zhǎng)．23、（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購(gòu)甲型設(shè)備臺(tái),乙型設(shè)備臺(tái)【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為x萬元，乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為y萬元，根據(jù)“購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（10?m）臺(tái)，由購(gòu)買甲型設(shè)備不少于3臺(tái)且預(yù)算購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購(gòu)買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2