黑龍江省大慶市一中學(xué)2025年數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB，AC于點(diǎn)D，E，△BCE的周長(zhǎng)是8，AB=5，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．10 B．11 C．12 D．132．如圖，小明為檢驗(yàn)M、N、P、Q四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，則M、N、P、Q四點(diǎn)中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是()A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q3．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過(guò)第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜24．如圖，在中，，將沿方向平移個(gè)單位后得到，連接，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．5．某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學(xué)順利進(jìn)入決賽.有同學(xué)預(yù)測(cè)“小東奪冠的可能性是80%”，則對(duì)該同學(xué)的說(shuō)法理解最合理的是（）A．小東奪冠的可能性較大 B．如果小東和他的對(duì)手比賽10局，他一定會(huì)贏8局C．小東奪冠的可能性較小 D．小東肯定會(huì)贏6．某校八年級(jí)有452名學(xué)生，為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是（）A．452名學(xué)生 B．抽取的50名學(xué)生C．452名學(xué)生的課外閱讀情況 D．抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況7．如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．12 B．16 C．20 D．248．如圖，在中，，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．9．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三角形的二個(gè)內(nèi)角小于 B．三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于C．三角形的二個(gè)內(nèi)角大于 D．三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，E是?ABCD邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE，并延長(zhǎng)AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AB=AE，∠F=50°，則∠D=

____________°12．把我們平時(shí)使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則∠的度數(shù)是___度．13．如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，若AB＝4，則BC＝_____．14．分解因式：______.15．若點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（b，－3）則ab的值是.16．如圖，是六邊形的一個(gè)內(nèi)角.若，則的度數(shù)為_(kāi)_______.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點(diǎn)P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)0≤m≤3時(shí)，△PAB的面積S的取值范圍是_____．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且DE＝AB＝1．以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線段MG長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，是邊上的一點(diǎn)，，.反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，.(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，(2)動(dòng)點(diǎn)在矩形內(nèi)，且滿足.①若點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo)，②若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，CD＝1，延長(zhǎng)AC到E，使AE＝AB，連接DE，BE．(1)求BD的長(zhǎng)；(2)求證：DA＝DE．22．（8分）如圖，已知是的中線，且求證：若，試求和的長(zhǎng)23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，過(guò)P作直線PA⊥x軸于點(diǎn)A，交直線y=x于點(diǎn)M，過(guò)M作直線MB⊥y軸于點(diǎn)B.交函數(shù)y=（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）②直接寫出線段PQ的長(zhǎng)（用含t的式子表示）24．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．25．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)．求證：BE=DF．26．（10分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng).（1）甲網(wǎng)店銷售的商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件.“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售商品吸引顧客，問(wèn)該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，才能使商品的售價(jià)為39.2元/件？（2）乙網(wǎng)店銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價(jià)1元，則每天可多售2件.商場(chǎng)若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)中垂線定理得出AE=BE，根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AB，即可得出答案．【詳解】∵DE是AB的中垂線∴AE=BE∵△BCE的周長(zhǎng)為8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周長(zhǎng)是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線定理得出AE=BE。2、C【解析】

試題分析：連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OM，ON，OQ，OP，∵M(jìn)N、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以點(diǎn)O為圓心的圓上，OP與ON的大小關(guān)系不能確定，∴點(diǎn)P不一定在圓上．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì)．3、D【解析】

若函數(shù)y=kx+b的圖象不過(guò)第三象限，則此函數(shù)的k＜1，b≥1，據(jù)此求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過(guò)第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于1或是小于1．4、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根據(jù)等邊三角形的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到△DEF，

∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，

∵∠B=∠DEC=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴DC=4，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)題意主要是對(duì)可能性的判斷，注意可能性不是一定.【詳解】根據(jù)題意可得小東奪冠的可能性為80%，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)椴皇且欢ㄚA8局，而是可能贏8局；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)樾|奪冠的可能性大于50%，應(yīng)該是可能性較大；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)榭赡苄灾挥?0%，不能肯定能贏.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查同學(xué)們對(duì)概率的理解，概率是一件事發(fā)生的可能性，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.6、D【解析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，可得答案．【詳解】解：為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是從中抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．7、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，菱形的周長(zhǎng)．故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

由三角形內(nèi)角和得到∠CBD的度數(shù)，由AD∥BC即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=75°.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和與平行線的性質(zhì).9、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個(gè)角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對(duì)稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個(gè)圖的作法是本題解題關(guān)鍵10、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠F=∠BAE=50°，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四邊形對(duì)角相等得出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=1°，∴∠D=∠B=1°．故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.12、105【解析】

根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．【詳解】根據(jù)三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°故答案為：105.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義和三角板的特殊角.13、【解析】分析：如下圖，延長(zhǎng)EF與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，由已知條件易證：AE=AB=4，BE=，△DEF≌△CHF，從而可得DE=CH，∠DEF=∠H=∠BEH，從而可得BH=BE=，設(shè)BC=，則AD=，由此可得DE=AD-AE=，CH=BH-BC=，由此可得，解此方程即可求得BC的值.詳解：如下圖，延長(zhǎng)EF與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，設(shè)BC=，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠HCF=∠ABC=90°，CD=AB=4，AD=BC=，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEF=∠H，∵BE平分∠ABC，∴∠AEB=∠CBE=∠ABE，∴AE=AB=4，∴BE=，DE=AD-AE=，∵點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，EF平分∠BED，∴DF=FC，∠DEF=∠BEF=∠H，∴△DEF≌△CHF，BH=BE=，∴DE=CH=BH-BC=，∴，解得：，∴BC=.點(diǎn)睛：“作出如圖所示的輔助線，由已知條件證得BH=BE=，通過(guò)證△DEF≌△CHF得到DE=CH，從而得到AD-AE=BH-BC”是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

先提取公共項(xiàng)y，然后觀察式子，繼續(xù)分解【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解題關(guān)鍵15、1【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．16、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n-2）x180求出六邊形的內(nèi)角和，把∠E=120°代入，即可求出答案.【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案為600°【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能知道多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，邊數(shù)為7的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°.17、3≤S≤1．【解析】

根據(jù)坐標(biāo)先求AB的長(zhǎng)，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標(biāo)的大小，因此只要討論當(dāng)0≤m≤3時(shí)，P的縱坐標(biāo)的最大值和最小值即可，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，4），由對(duì)稱性可知：x=1時(shí)，P的縱坐標(biāo)最大，此時(shí)△PAB的面積S最大；當(dāng)x=3時(shí)，P的縱坐標(biāo)最小，此時(shí)△PAB的面積S最?。驹斀狻俊唿c(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴頂點(diǎn)D（1，10），由圖象得：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=3時(shí)，即m=3，P的縱坐標(biāo)最小，y=-2（3-1）2+10=2，此時(shí)S△PAB=×2AB=×2×3=3，當(dāng)x=1時(shí)，即m=1，P的縱坐標(biāo)最大是10，此時(shí)S△PAB=×10AB=×10×3=1，∴當(dāng)0≤m≤3時(shí)，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤1；故答案為3≤S≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，及圖形和坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的面積，根據(jù)P的縱坐標(biāo)確定△PAB的面積S的最大值和最小值是本題的關(guān)鍵．18、1+2【解析】

取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．根據(jù)勾股定理可得．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立（如圖2）．可得線段MG的最大值．【詳解】如圖1，取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N為DE中點(diǎn)，DE＝1，∴．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱時(shí)，M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立，∴線段MG取最大值1+2．故答案為：1+2．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共線的最值問(wèn)題，得出M、O、N、G四點(diǎn)共線，則線段MG長(zhǎng)度的最大是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)證法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．證法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．∴AE＝AD．又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．∴□ABEC是矩形．20、（1）；（2）①；②【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m?6，n），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值，結(jié)合OC：CD＝5：3可求出n值，再將m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由三角形的面積公式、矩形的面積公式結(jié)合S△PAO＝S四邊形OABC可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得出AP≠BP，進(jìn)而可得出AB不能為對(duì)角線，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當(dāng)AB＝AP時(shí)，利用勾股定理可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，結(jié)合P1Q1的長(zhǎng)可求出點(diǎn)Q1的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)BP＝AB時(shí)，利用勾股定理可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)，結(jié)合P2Q2的長(zhǎng)可求出點(diǎn)Q2的坐標(biāo)．綜上，此題得解．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m?6，n）．∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝mn＝（m?6）n，∴m＝1．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m?6）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×1×5＝15，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，∴OA?yP＝OA?OC，∴yP＝OC＝2．①當(dāng)y＝2時(shí)，＝2，解得：x＝，∴若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）．②由（1）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），∵yP＝2，yA＋yB＝5，∴yP≠，∴AP≠BP，∴AB不能為對(duì)角線．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2）．分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮（如圖所示）：（i）當(dāng)AB＝AP時(shí)，（1?t）2＋（2?0）2＝52，解得：t1＝6，t2＝12（舍去），∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（6，2），又∵P1Q1＝AB＝5，∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（6，1）；（ii）當(dāng)BP＝AB時(shí)，（1?t）2＋（5?1）2＝52，解得：t3＝1?2，t2＝1＋2（舍去），∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1?2，2）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（1?2，?1）．綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，1）或（1?2，?1）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、矩形的面積、菱形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)；（2）①由點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②分AP＝AB和BP＝AB兩種情況，利用勾股定理及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．21、(1)BD＝1；(1)證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可知∠CAB=60°，想辦法證明DA=DB=1CD即可；（1）由題意可知三角形ABE是等邊三角形，然后在證明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求證．【詳解】(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，∴∠CAB＝60°＝1×∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴BD＝DA＝1CD＝1．(1)∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠EAB＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∵BC⊥AE，∴AC＝CE，∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，∴Rt△DCA≌Rt△DCE(SAS)，∴DA＝DE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）通過(guò)利用等角的補(bǔ)角相等得到，又已知，即可得證（2）AD為中線，得到DC=4，又易證，利用比例式求出AC，再由（1）得到，列出比例式可得到AD【詳解】證明：解：是的中線由得【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，第二問(wèn)的關(guān)鍵在于找到相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出線段23、（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)；（2）①4t,t【解析】

（1）直接將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入y=4x(x>0)中，得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由點(diǎn)M在PA上，PA⊥x（2）①由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，得到M的橫坐標(biāo)為t，因?yàn)镸在y=x上，得到M的坐標(biāo)為（t，t），從而得到Q的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可的到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②連接PQ，很快就發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案.【詳解】解：

(1)∵點(diǎn)P在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，點(diǎn)P∴y=4∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)M在PA上，PA⊥x軸，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，又∵點(diǎn)M在直線y＝x上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），故答案為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)；(2)①∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)P在函數(shù)y=4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為t,4∵直線PA⊥x軸，交直線y＝x于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,t)，

∵直線MB⊥y軸，交函數(shù)y=4x(x>0)的圖象于點(diǎn)Q，

∴點(diǎn)Q②連接PQ，∵P的坐標(biāo)為t,4t，M的坐標(biāo)為(t,t)，Q的坐標(biāo)為∴PM=4t-t，MQ=∴PQ=PM故答案為線段PQ的長(zhǎng)為2t-【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到坐標(biāo)及其原點(diǎn)的距離和勾股定理的應(yīng)用，掌握好正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF