2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（1，4），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線L∥x軸，點(diǎn)C直線L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)度最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）2．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時(shí)就有F（18）==．給出下列關(guān)于F（n）的說(shuō)法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（n）=1．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).點(diǎn)P第1次向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，接著，第2次向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第3次向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第4次向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位至點(diǎn)，…，按照此規(guī)律，點(diǎn)第2019次平移至點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°5．為了解本校學(xué)生周末玩手機(jī)所花時(shí)間的情況，七、八、九年級(jí)中各抽取50名學(xué)生（男女各25名）進(jìn)行調(diào)查，此次調(diào)查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．256．如圖，下列推理正確的是（）A．因?yàn)椤螧AD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因?yàn)椤?＝∠3，所以AD∥BCC．因?yàn)椤?＝∠4，所以AD∥BCD．因?yàn)椤螧AD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC7．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°8．若不等式組無(wú)解，則k的取值范圍是()A． B． C． D．9．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)為，棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示棋子“馬”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．10．為了了解青海湖自然保護(hù)區(qū)中白天鵝的分布數(shù)量，保護(hù)區(qū)的工作人員捕捉了40只白天鵝做記號(hào)后，放飛在大自然保護(hù)區(qū)里，過(guò)一段時(shí)間后又捕捉了40只白天鵝，發(fā)現(xiàn)里面有5只白天鵝有記號(hào)，試推斷青海湖自然保護(hù)區(qū)里有白天鵝()A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程組，則=______________.12．（卷號(hào)）1985370889420800（題號(hào)）1987320795070464（題文）在8：30時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針和分針的夾角是________度.13．若＝3，則的值為_(kāi)____．14．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則：：等于__________．15．已知和互為補(bǔ)角，且比小，則等于______16．關(guān)于x，y的二元一次方程組，若x﹣3y≥0，則k的取值范圍是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解：18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）連接A、B、C三點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A’B’C’并直接寫(xiě)出各對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）若M（x，y）是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M在△A’B’C’內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)．19．（8分）我們發(fā)現(xiàn)：，，，……，（1）利用上述發(fā)現(xiàn)計(jì)算：++…+．（2）現(xiàn)有咸度較低的鹽水a(chǎn)克，其中含鹽b克，若再往該鹽水中加m克鹽（加入的鹽均能溶解），生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們鹽水會(huì)更咸．①請(qǐng)你用兩個(gè)代數(shù)式的大小關(guān)系來(lái)表達(dá)這一現(xiàn)象，并通過(guò)分式運(yùn)算說(shuō)明結(jié)論的正確性；②應(yīng)用上述原理說(shuō)明對(duì)于任意正整數(shù)n，算式+++…+的值都小于．20．（8分）（1）因式分解：（2）已知≠，且，，則+的值.21．（8分）如圖，已知在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，D為格點(diǎn).（1）求△ABC的面積；（2）經(jīng)過(guò)平移，使△ABC的頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的△DEF.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a=+﹣1，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．23．（10分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.24．（12分）關(guān)于x,y的方程組的解滿足x>y,求m的最小整數(shù)值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時(shí)BC最短；【詳解】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時(shí)BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x軸，∴BC＝2，∴C（1，2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】試題分析：∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵12=1×12=2×6=3×4，這幾種分解中3和4的差的絕對(duì)值最小，∴F（12）=，故（2）是正確的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對(duì)值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯(cuò)誤的；∵n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的．∴正確的有（1），（2），（4）．故選C．考點(diǎn)：1．因式分解的應(yīng)用；2．新定義．3、D【解析】

根據(jù)題意，可知點(diǎn)P第n次移動(dòng)的規(guī)律是：向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；向上或向下平移（n+1）個(gè)單位長(zhǎng)度，其中n為奇數(shù)時(shí)向下，n為偶數(shù)時(shí)向上．然后根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律列式即可求出點(diǎn)P2019的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意，可知點(diǎn)P第2019次平移至點(diǎn)P2019的橫坐標(biāo)是0+1×2019=2019，縱坐標(biāo)是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，

即點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是（2019，-1010）．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．5、A【解析】

根據(jù)樣本容量的定義解答即可.【詳解】∵從七、八、九年級(jí)中各抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，∴一共抽了150名學(xué)生，∴樣本容量是150.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分析即可.【詳解】A、錯(cuò)誤．由∠BAD+∠ABC＝180°應(yīng)該推出AD∥BC．B、正確．C、錯(cuò)誤．由∠2＝∠4，應(yīng)該推出AB∥CD．D、錯(cuò)誤．由∠BAD+∠ADC＝180°，應(yīng)該推出AB∥CD，故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定.理解判定是關(guān)鍵.7、B【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠CAB的度數(shù)，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．8、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集的確定方法，由不等式組無(wú)解得到k的取值范圍.【詳解】由題意可知不等式組無(wú)解所以k≥4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無(wú)解”確定不等式組的解集．也考查了解二元一次方程組．9、D【解析】

直接利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出棋子“馬”的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點(diǎn)位置，

則棋子“馬”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，3）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

先根據(jù)樣本求出有記號(hào)的白天鵝所占的百分比，再用40除以這個(gè)百分比即可．【詳解】根據(jù)題意得：

（只），

答：青海湖自然保護(hù)區(qū)里有白天鵝320只；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵是熟記總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

利用“加減消元法”解三元一次方程組，即可求出的值.【詳解】解：①+②得：合并同類項(xiàng)，得：③+④得：合并同類項(xiàng)，得：解得：=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握“加減消元法”是解題關(guān)鍵.12、75【解析】根據(jù)時(shí)針每分鐘走0.5度，每小時(shí)走30°；分針每分鐘走6度，則8:30時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與12時(shí)整的時(shí)針夾角為8.5×30°=255°；8:30時(shí)，時(shí)鐘的分針與8時(shí)整的分針夾角為30×6°=180°，12時(shí)整的時(shí)針和8時(shí)整的分針重合，所以8:30時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為255°-180°=75°.故答案為75.點(diǎn)睛：熟記時(shí)針每分鐘走0.5度，每小時(shí)走30°；分針每分鐘走6度.13、【解析】

由，可得，即b+a=3ab，整體代入即可求解.【詳解】∵，∴，即b+a=3ab∴===.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．14、2：3：1.【解析】

由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．15、1【解析】

根據(jù)已知得出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：和互為補(bǔ)角，且比小，，解得：，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角定義，能熟記的補(bǔ)角是解此題的關(guān)鍵．16、k≤﹣1．【解析】

根據(jù)題意利用①-②，得到，進(jìn)而由題意x﹣3y≥0得到關(guān)于k的不等式，解之即可.【詳解】解：①-②，得到，由x﹣3y≥0得，解得：.故答案為：k≤﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和解二元一次方程組，正確掌握解一元一次不等式和解二元一次方程組的步驟以及運(yùn)用整體代換思想是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、4x(x+3)(x?3)【解析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=4x(x?9)=4x(x+3)(x?3)，故答案為：4x(x+3)(x?3)【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.18、（1）見(jiàn)解析;(2);(3)M1(x,-y)．【解析】

（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；（3）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖所示：A’(2,-3)、B’(1，-1)C’(4，-2)（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1=6﹣1﹣1﹣=答：△ABC的面積是.（3）M1(x,-y).【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及割補(bǔ)法求三角形面積.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).19、（1）;（2）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)所舉例子，裂項(xiàng)相消即可；（2）①根據(jù)題意列出不等式即可，并利用作差法即可求出答案；②先根據(jù)①的結(jié)論變形，然后裂項(xiàng)相消即可.【詳解】（1）原式＝＝1-＝（2）①由題意可知：，∵0＜b＜a且m＞0，∴＞0，即；②由①可知：，∴＜＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的閱讀能力，分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）或;（2）【解析】

利用因式分解和平方差公式?！驹斀狻浚?）a2（b-2）+（2-b）解原式=a2（b-2）-（b-2）=（b-2）（a2-1）=（b-2）（a-1）（a+1）（2）x2-x=10①y2-y=10②，用①-②=x2-x-y2+y=0即（x2-y2）-（x-y）=0（x-y）（x+y）-（x-y）=0左邊分解因式，得（x-y）（x+y-1）=0所以（x-y）=0（x+y-1）=0因?yàn)閤≠y，所以x+y=1【點(diǎn)睛】掌握因式分解定義，把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。掌握平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b221、（1）8（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）觀察格點(diǎn)△ABC，可知AB=4，AB邊上的高為4，利用三角形的面積公式可求解。（2）經(jīng)過(guò)平移，使△ABC的頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，可知將△ABC向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△DEF即可.【詳解】（1）解：S△ABC=12×4×4（2）解:如下圖【點(diǎn)睛】此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.22、（1）8；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不變．【解析】試題分析：（1）根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求出b，再求出a，從而得到A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)三角形的面積公式列出方程求出OP，再分點(diǎn)P在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解；