[摘"要]研究者以“運(yùn)算律的整理與復(fù)習(xí)”為例，基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從知識(shí)的整理與運(yùn)用角度分析如何在單元復(fù)習(xí)課中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，探索小數(shù)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課結(jié)構(gòu)化的教學(xué)路徑。[關(guān)鍵詞]結(jié)構(gòu)化;單元復(fù)習(xí)課;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程發(fā)展核心素養(yǎng)。在實(shí)踐與探索中，筆者發(fā)現(xiàn)：對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑。因此，從結(jié)構(gòu)化的視角探索小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)具有重要意義。筆者以“運(yùn)算律的整理與復(fù)習(xí)”為例，探討如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)。一、單元復(fù)習(xí)課結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價(jià)值1.深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)化不同于碎片化，意在建立知識(shí)之間的聯(lián)系。在單元教學(xué)時(shí)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)零散，在單元復(fù)習(xí)課中教師要幫助學(xué)生把零散的知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整理。這樣的教學(xué)有助于學(xué)生感受知識(shí)的整體性、一致性，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度理解。2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神知識(shí)結(jié)構(gòu)化有助于學(xué)生從不同的角度思考問題，讓學(xué)生在思考過程中遷移知識(shí)。因此，教師在復(fù)習(xí)課中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。二、單元復(fù)習(xí)課結(jié)構(gòu)化教學(xué)的路徑探索為了更好地體現(xiàn)復(fù)習(xí)課的教學(xué)價(jià)值，在單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師要用結(jié)構(gòu)化的整理與應(yīng)用代替碎片化的重復(fù)。知識(shí)的整理與應(yīng)用是顯性的學(xué)習(xí)形式，學(xué)生的思維則基于這樣的學(xué)習(xí)形式在不斷反思與內(nèi)化中得以發(fā)展，這樣的發(fā)展往往是隱性的。對(duì)于復(fù)習(xí)課的教學(xué)，教師則需要思考：在結(jié)構(gòu)化的視角下，應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生通過顯性的學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)隱性的提升，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？1.知識(shí)整理，為知識(shí)結(jié)構(gòu)化提供基礎(chǔ)（1）從條理走向結(jié)構(gòu)在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，其學(xué)習(xí)目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，結(jié)構(gòu)化是以條理化為基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)時(shí)教師要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的條理化，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行思考：學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？先學(xué)習(xí)了什么，再學(xué)習(xí)了什么？是怎樣學(xué)習(xí)的？通過這樣的問題引導(dǎo)，讓學(xué)生按照學(xué)習(xí)的順序，回顧與整理知識(shí)及知識(shí)的獲得過程。比如，教師可以放手讓學(xué)生在課前針對(duì)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)整理（如圖1）?！斑\(yùn)算律整理與復(fù)習(xí)”學(xué)習(xí)單一、我會(huì)整理在運(yùn)算律單元的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？請(qǐng)你選擇合適的方式進(jìn)行整理。（注意關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系哦?。┰诨仡櫯c整理知識(shí)時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)情選擇合適的方式組織學(xué)生學(xué)習(xí)。在小學(xué)低段的知識(shí)整理中，教師可以與學(xué)生一起或讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容以填表的形式進(jìn)行。到了小學(xué)中段，學(xué)生對(duì)知識(shí)的整理已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，教師可以讓學(xué)生自主回顧與整理知識(shí)。但這并不意味著教師可以放手不管，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況給予學(xué)生一定的方法指導(dǎo)。結(jié)構(gòu)化是課程內(nèi)容學(xué)習(xí)的最終走向。在學(xué)生學(xué)會(huì)條理化整理知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系，以實(shí)現(xiàn)從條理化向結(jié)構(gòu)化過渡。（2）引導(dǎo)關(guān)注節(jié)點(diǎn)回顧與整理知識(shí)是一種顯性的學(xué)習(xí)行為，學(xué)生在整理學(xué)習(xí)過的運(yùn)算律時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)加法和乘法都有交換律與結(jié)合律。這里的交換律和結(jié)合律可以看成是知識(shí)的“節(jié)點(diǎn)”，通過這樣的“節(jié)點(diǎn)”能讓本單元的不同知識(shí)之間建立聯(lián)系。此外，學(xué)生在對(duì)本單元知識(shí)進(jìn)行分類整理的時(shí)候，會(huì)誤認(rèn)為“乘法分配律”是乘法的一個(gè)運(yùn)算律，因此教師在引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)知識(shí)的“節(jié)點(diǎn)”進(jìn)行交流的時(shí)候，要讓學(xué)生明確乘法分配律實(shí)則是乘法對(duì)加法的一種運(yùn)算。在條理化整理知識(shí)的過程中，學(xué)生再次獲得理解新知的機(jī)會(huì)，能加深對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。2.知識(shí)應(yīng)用，為知識(shí)結(jié)構(gòu)化搭建平臺(tái)在練習(xí)課中，教師可以通過應(yīng)用幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固與強(qiáng)化。到了復(fù)習(xí)課，知識(shí)的應(yīng)用目標(biāo)不能僅停留于鞏固與強(qiáng)化，而要把其目標(biāo)指向綜合與拓展，并在綜合與拓展中完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。（1）連結(jié)，讓結(jié)構(gòu)有核心對(duì)一個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)來說，不同知識(shí)點(diǎn)之間有多個(gè)“節(jié)點(diǎn)”，其中會(huì)有一個(gè)“核心”，因“核心”的存在從而勾連不同的知識(shí)點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課中，教師要通過應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生找到知識(shí)點(diǎn)的核心，從而真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。基于運(yùn)算律的特性，學(xué)生容易看到其表面上的共性，即能使計(jì)算簡(jiǎn)便，但簡(jiǎn)便并非運(yùn)算律的核心。什么是運(yùn)算律的核心呢？在運(yùn)算律的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式去說明運(yùn)算律的合理性。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)想到多種計(jì)算方式，如口算和豎式計(jì)算。對(duì)此，教師可以設(shè)計(jì)這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)：口算和豎式計(jì)算中，我們運(yùn)用運(yùn)算律了嗎？請(qǐng)舉例說明。學(xué)生對(duì)于豎式計(jì)算中運(yùn)用運(yùn)算律并不陌生，會(huì)利用25×48的豎式計(jì)算過程充分說明乘法分配律的合理性（如圖2）。比如9+7，口算時(shí)先將其改為9+1+6，再得出結(jié)果，這個(gè)過程顯然運(yùn)用了加法的結(jié)合律（如圖3）;比如口算37+89+63，先算37加63，再加89，這其實(shí)是運(yùn)用了加法的交換律。通過以上的思考，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到運(yùn)算律的價(jià)值核心在于：它們是運(yùn)算的算理。（2）延伸，讓結(jié)構(gòu)有外延知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生要有發(fā)展的眼光，現(xiàn)在學(xué)習(xí)的知識(shí)與方法是為后續(xù)學(xué)習(xí)服務(wù)的。從這一角度講，學(xué)習(xí)是為了更好地遷移。所以，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，教師要通過學(xué)習(xí)任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維。在單元復(fù)習(xí)課的結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)聚攏，感受知識(shí)的本質(zhì)，還要引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)延伸，讓結(jié)構(gòu)得以外延。在教學(xué)中，教師可以從以下角度來實(shí)現(xiàn)知識(shí)的延伸。首先，可以將加數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行延伸。加法交換律研究的是兩個(gè)加數(shù)，加法結(jié)合律研究的是三個(gè)加數(shù)。在若干個(gè)加數(shù)相加時(shí)，加法運(yùn)算律還適用嗎？答案是肯定的。以43+159+57+41為例，基于運(yùn)算律，通過運(yùn)算進(jìn)行交換、結(jié)合進(jìn)而實(shí)現(xiàn)湊整，能達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果（如圖4）。其次，可以將乘法分配律的適用范圍進(jìn)行延伸。乘法分配律是乘法對(duì)加法的運(yùn)算，也適用于減法的運(yùn)算。除此之外，除法對(duì)加法的運(yùn)算也可以應(yīng)用這一規(guī)律，但要注意的是，只能在除數(shù)相同的情況下才可以。學(xué)生在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法以后，會(huì)知曉其中的道理：除以一個(gè)整數(shù)相當(dāng)于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境來分析：小明從家去圖書館，全程3600米。去的時(shí)候，每分鐘走40米;回來的時(shí)候，每分鐘走60米，小明來回一共用了多少分鐘？列算式解決：3600÷40+3600÷60，將其與3600÷（40+60）相比較，兩個(gè)算式顯然不能畫等號(hào)。最后，可以將運(yùn)算律延伸到不同運(yùn)算中。學(xué)生在學(xué)習(xí)加法運(yùn)算律、乘法運(yùn)算律以及乘法對(duì)加法的運(yùn)算律后，可能會(huì)產(chǎn)生這樣的疑惑：加法和乘法是有運(yùn)算律的，那減法和除法有運(yùn)算律嗎？顯然，減法和除法沒有交換律和結(jié)合律，如6-3≠3-6，6÷3≠3÷6;6-（3-2）≠（6-3）-2，6÷（3÷2）≠（6÷3）÷2。但由于減法是加法的逆運(yùn)算，基于加法的運(yùn)算律，可以得到減法的性質(zhì)。比如，被減數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)就等于被減數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。這個(gè)性質(zhì)的來源是加法運(yùn)算律（如圖5所示）。（3）外化，讓結(jié)構(gòu)有發(fā)展為了幫助學(xué)生形成較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生多悟多想，在“悟”與“想”的過程中幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“內(nèi)化”，從而深入理解知識(shí)。不過，學(xué)生只停留于知識(shí)的“內(nèi)化”是不夠的，還需要將知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)情境中，并在知識(shí)“外化”的作用下對(duì)內(nèi)化形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)充，從而促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，這是發(fā)展核心素養(yǎng)的重要路徑。在復(fù)習(xí)運(yùn)算律的時(shí)候，教師可以通過引入現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生利用運(yùn)算律來解決問題。現(xiàn)實(shí)情境問題1：和平路小學(xué)四年級(jí)有6個(gè)班，每班52人，五年級(jí)有6個(gè)班，每班48人，四年級(jí)和五年級(jí)一共有多少人？現(xiàn)實(shí)情境問題2：王大叔在一塊地里培育了一些樹苗。松樹苗有56行，每行32棵;柏樹苗有28行，每行56棵。王大叔一共培育了多少棵樹苗？問題1相對(duì)常規(guī)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)有兩種解法，并且這兩種解法之間是有聯(lián)系的，滿足乘法分配律。對(duì)于問題2，只有一種解法：56×32+28×56，仔細(xì)觀察算式，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然情境不具備兩種不同解法，但是算式可以運(yùn)用乘法分配律來計(jì)算。教師通過這一題組，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到有些情境雖然看似不符合乘法分配律的運(yùn)用，但仔細(xì)分析數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)能夠運(yùn)用乘法分配律來解決。通過知識(shí)的“外化”幫助學(xué)生把知識(shí)“內(nèi)化”到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中