2018年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷

答案與精品解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2

的相反數(shù)是（)

5

225

A.一B.-C.D.-

55~22

1.B【解題思路】

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

【解析】解：-士2的相反數(shù)2是故選擇3

55

【名師指導(dǎo)】

一般地，我們確定一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上負(fù)號即可，即數(shù)〃的相反數(shù)是此

題屬于基礎(chǔ)題.相反數(shù)與倒數(shù)兩個概念不要混肴.互為相反數(shù)的特征是兩個數(shù)的和0.

2.今年一季度，河南省對“一帶一路.’沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元.數(shù)據(jù)“214.7億“用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.2.147X102B.0.2147X103C.2.147x101°D.0.2147x10"

【答案】C

【解題思路】

思路1：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念：先把214.7億寫成21470000000,再確定。的值和〃的值.

思路2:根據(jù)1億=10*,然后再確定。的值和〃的值

【解析】

方法1解：214.7億=21470000000=2.147X10'°,故選擇C

方法2解：1億=10*；214.7億=2147義10J2.147X10」,故選擇C

【易錯警示】

此類問題容易出錯的地方是：1.〃確定時出錯；2.〃確定時出借.

【名師指導(dǎo)】

科學(xué)記數(shù)法的表示方法：。值的確定：1iV10;〃值的確定：（1）當(dāng)原數(shù)大于或等于10時，〃等于

原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1：（2）當(dāng)原數(shù)小于1時，〃是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)左起第一位非零數(shù)字

前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前的零）；（3）有數(shù)字單位的科學(xué)記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示,

再用科學(xué)記數(shù)法表示.

3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所

在面相對的面上的漢字是（）

A.厲B.害C.了D.我

3.D【解題思路】

把“的”字當(dāng)做正方體的底面，則“我”字是正方體的后側(cè)面，“厲”字是右側(cè)面，“害”字是上底

面，“國”字是前側(cè)面，“了”為左側(cè)面.

【解析】

解：與“國”字一面的相對面上的字是“我”字.故選D.

4.下列運算正確的是（）

A.（-X2）3=-x5B./+丁=V

C.x3X4=x3D.2x3-x3=1

4.【答案】C

【解析】

選項逐項分析正誤

233232x36

A(-X)=(-l)(X)=-X=-XX

Bx\x3不是同類項，不能合并X

戶/二

C04=7{

D2x3=x3=x3HlX

【易錯警示】

本題易錯處在于對于幕的運算不熟練，導(dǎo)致運算時混淆運算性質(zhì).

5.河南省游資源豐富，2013?2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%,12.7%,15.3%,

14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0

5.【答案】B

【解題思路】

將所給數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校鶕?jù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多判斷眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)按

照從小到大排列后居中的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)即可..

【解析】解：.把這五個正確答案數(shù)由小到大排列，12.7樂14.5與、15.3樂15.3樂17.現(xiàn).不難看出,

數(shù)據(jù)15.3%出現(xiàn)的次數(shù)是2,最多，，眾數(shù)是15.3%,???B正確；排在最中間的數(shù)是15.3%,???中位

數(shù)是15.3%,???A錯

-12.7+14.5%+15.3%+15.3%+17.1%-八。。/?0?口n

x=-------------------------------------------------------------=14.98%#15.98%,???C錯誤；，故選8.

6.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價各幾

何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢.問合伙

人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為X人，羊價為），錢，根羽題意，可列方程組為（

y=5x+45y=5x-45

A.\B.<

y=7x+3y=7x4-3

y=5x4-45fy=5x-45

C.

y=7x-3?[y=7x-3

6.【答案】A

【解題思路】

分析題中等最關(guān)系，抓住羊價是一定的特征，用x、y表示出這兩個關(guān)系式中的晨，聯(lián)立.列出方組.

【解析】由題意可知

y=5x+45

,故選A

y=7x+3

【易錯警示】

此類問題容易出錯的地方有兩個：①等量關(guān)系錯誤，要注意正確理解題中有關(guān)等量關(guān)系的敘述，準(zhǔn)

確找出等量關(guān)系；②用字母表示等量關(guān)系中各個量時錯出錯誤，要明確字母表示的是什么量，等量

關(guān)系中的量又是什么.

7.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）

A.x2+6x4-9=0B.x2=x

C.X2+3=2XD.（x-1尸+1=0

7.【答案】B

【解題思路】求出此方程的判別式，由方程有兩個不等實數(shù)根，可知△=b2+4ac>0,求出△的值進(jìn)

行判定.

【解析】

選項逐項分析正誤

AVX2+6X+9=0,A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根X

BVx2-x=0,.-.△=b2-4ac=l>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根.7

CvX2+3=2x,AA=b2-4ac=-8<0,方程無實數(shù)根X

D(x-l)2+l=O,(X-1)2=-1,方程無實數(shù)根X

8.現(xiàn)有4張卡片，手；中3張卡片正面上的圖案是“<>"，1張卡片正面上的圖案是“1”，它們除此之夕

完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片止面圖案相同的概率是

（）

9

A.B-D.

1672

8.【答案】D

【解題思路】

分清所有可能出現(xiàn)的結(jié)果和該事件出現(xiàn)的結(jié)果直接代入公式求解；用樹狀圖或列表法分析所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果，再利用概率公式求解.

【解析】4張卡片從中取出兩張圖案的情況有兩種：①同時取出的是兩張菱形圖案：②同時取出一

張菱形圖案，一張梅花圖案.故P（這兩張卡片正面圖案相同的概率）=■!■,故選D.

2

9.如圖，已知，4。8c的頂點0（0,0）,A（-l,2）,點8在x軸正半軸上.按以下步驟作圖：①以點

。為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA,OB于點。，Ex②分別以點Q,E為圓心，大于上。月

2

的長為半徑作弧，兩弧在

N4OB內(nèi)交于點尸；③作射線OF,交邊AC于點G.

點G的坐標(biāo)為（）

A.（6-1,2）B.（62）

C.（3-75,2）D.（石-2,2）

9.【答案】A

【解析】過點G作GM〃AO于點M,過點G作GN±x軸7點M,

由題意可知，OF平分NAOB,又，四邊形AOBC是平行四邊形，

???四邊形AOMG為菱形，

.*.GM=OM.

VA的坐標(biāo)是（-1,2

AP=1,OP=2,

易證AAOPg/XMGN,

???MN=AP,OP=GN,

AMN=1,GE=2.

在RtAGMN中，由勾股定理得，GM=XGN?+MN?=6

AOE=OM-MN=V5-1,

???E點坐標(biāo)為（石-1,2）.

10.如圖1,點尸從菱形ABC。的頂點4出發(fā)，沿ATO—A以lcm/s的速度勻速運動到點圖2是

點?運動時，△尸8c的面積），（cm?）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則。的值為（）

A.舊B.2C.-D.26

10.【答案】C

【解題思路】認(rèn)真觀察圖象可知面積最大為a,菱形的邊長也為a,高為2,然后用勾股定理建立等式

求解即可.

【解析】觀察圖象可知面積最大值為a,且變化在a秒之后,

?,?菱形的邊長為a,島為2,

a+百秒后，s=0,

在RiABED中，由勾股定理得，BD=4BE?+DE?=氐

ABD=V5,

在RtABED中，由勾股定理得，AE2+BE2=AB2,UP(a-l)2+22=a2,

解得a=2,故選C

2

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.計算：1-51-79=.

11.2

【解題思路】首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡后，進(jìn)行運算即可.

【解析】解：原式=5-3=2

12.如圖，直線A8,CO相交于點O,EO_LA8于點O,ZEOD=50°,則/8OC的度數(shù)為

12.1400

【解題思路】先求出NEOD的余角/BOD,再求NBOD的補角，即為NBOC的度數(shù).

【解析】VEO1AB,

/.ZEOD+ZBOD=90°,

ZBOD=90°-ZEOD=40°,

XAZBOC+ZBOD=180°,

，ZBOC=1800-ZBOD=140c.

13.不等式組I）”,？的最小整數(shù)解是___________.

[4-x23

13.x=-2

【解題思路】先確定不等式組的解集，然后利用口訣尋找兩個不等式解集的公共部分,最后找出最小

整數(shù)解.

【解析】解：不等式組《”的解集是《，根據(jù)”大小小大中間找”確定不等式組的解

4-A>3[X<\

集是-3<XW1,解集里面最小整數(shù)解是：x=-2.

【易錯警示】此類問題容易出錯的地方是對不等式組的解集的口訣掌握的不熟練。

【方法規(guī)律】不等式組的解集是不等式組中所有不等式解集的公共部分，可以求出不等式組中各個

不等式的解集，然后取它們的公共部分即可.找公共部分常用的方法有兩種：

（1）數(shù)軸法.

把不等式組中所有不等式的解集在同?條數(shù)軸上表示出來，利用數(shù)形結(jié)合思想，直觀地觀察得到公

共部分.兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形（設(shè)“<〃）：

類型不等式組數(shù)軸表示解集口訣法

x>a

同大型——i---------x>b同大取大

x>b?

x<a

—t____A___

同小型x<a同小取小

x<bx<-a

x>a

-----c----A--->

大小小大型x<b/ba<x<h大小小大中間找

a<x<b

x<a

>----A-a無解大大小小解不了

大大小小型

x>babk（或空集）（或大大小小是無解）

無解（或空集）

（2）口訣法.

應(yīng)用口訣”大大取較大，小小取較??；大小小大中間找，大大小小解不了”來確定.

另外，求不等式組的特殊解，如整數(shù)解、整數(shù)解、負(fù)數(shù)解或非負(fù)整數(shù)解等，也應(yīng)先求出原不等式組

的解集，然后在其解集中找其特殊解即可.

14.如圖，在中，NAC8=9（r,AC=8C=2,將△A6C繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△[50,

其中點B的運動路徑為俞，則圖中陰影部分的面積為.

B’

AA1B

【解題思路】①連接旋轉(zhuǎn)中心與弧上的點圍成的圖形是扇形②旋轉(zhuǎn)全等得到邊BC-B'C',AC=A'C',

相等③證ABCDgAB'C'D,ACDB'gAA'DB,本質(zhì)也是旋轉(zhuǎn)全等，面積相等④將扇形中空白部分的面積

轉(zhuǎn)化為梯形的面積，利用扇形的面積減去梯形的面積即為要求的陰影部分的而枳.

【解析】【解題思路】①連接旋轉(zhuǎn)中心與弧上的點圍成的圖形是扇形②旋轉(zhuǎn)全等得到邊

BC=B'C',AC=A'C,

相等③證△BCD絲△B，CD，，ACDB^AA'DB,本質(zhì)也是旋轉(zhuǎn)全等，面積相等④將扇形中空白部分的面積

轉(zhuǎn)化為梯形的面積，利用扇形的面積減去梯形的面積即為要求的陰影部分的面積.

【解析】在中，-：AC=BC,。是AC的中點，

???AB=h?S=2立CD=\,

/.BD=Vl2+22=y[5,

5阪口=2X1X2=1,

連結(jié)DB',DB,?/△ABC繞AC的中點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A'B'C',

NBA?=90。，NBDB'=90°,Ab=4B=2&,

90x乃x（石了5）

1

:.ABIA'B,SRD[f=

*：AC=BC,

：,AA,=A'B=-AB=y/2,

2

???A?是AB的中垂線，A,C=-AB=y/2,

2

：.B(=e,又???AC=8C,???點C在線段43的垂直平分線上,

C、9三點共線，過。點作。石J_AE,垂足為E,

VZACA,=45,CD=l,

，Sgc*=—x'二XJ5=—,所以圖中陰影部分的面積為：一4―1——7t.

2224242

15.如圖，NMA290。，點。在邊AM上，AC=4,點3為邊AN上一動點,連接8C,△48C與△A8C

關(guān)于BC所在直線對稱.D,E分別為AC,8c的中點，連接OE并延長交48所在直線于點尸，連

接4E.當(dāng)△4EE為直角三角形時，A8的長為.

15.4右或4

【解題思路】①當(dāng)NA'EF=90°時，利用三角形的對稱性，平行線的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，通過角的

等量找換求出AB的值.②根據(jù)對稱性、中位線的性質(zhì)可知囚邊形ABA'C是正方形，求出AB的值.

【解析】解:分兩種情況：如圖①所示，當(dāng)NA'EF=90°,

???A'E〃MA,AZACB=A'EC,

VAA'BC與AABC關(guān)于BC所在直線對稱，

AZABC=ZA'BC,

又???點D、E分別是AC、BC的中點，

???DF〃AB,

AZABC=ZA'BC,

又???點E是BC的中點，

???A'E=BE,

AZEA'B=ZA'BC,

???ZA'EC=ZACB=2ZEBA'=60°,

.*.AB=4A/3.

②如圖2所示，ZAFE=90°,

???點D、E分別是AC、BC的中點，

，DF〃AB,

JZABA'=90°,

又,??AA'BC與AABC關(guān)于BC所在直線對稱,

???四邊形ABA'C是正方形，

/.AC=AB,

AAB=4.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（8分）共化簡，再求值：（――一11+"—，其中x=0+l.

（x+1）x

【解析】

解：原式二上±1.3+1）5—1）.............................................................................................................4分

X+1X

=1—X...................................................................................................................................................6分

當(dāng)工=拒+1時，原式=1-（72+1）=-72.................................................................8分

【易錯警示】在分式的加減乘除混合運算中，容易與解分式方程相混淆.分式的化簡是根據(jù)

分式的基本性質(zhì)，經(jīng)過通分和約分計算;而解分式方程是根據(jù)等式的基本性質(zhì)，通過去分母把

分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

17.（9分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引

發(fā)皮膚病，呼吸道疾病等，給人們造成困擾.為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組

隨機調(diào)杳了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

治理楊絮——您選哪一項？（單選）

A.減少楊樹新面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖人數(shù)

800

700

600

500

400

300

200

100

0

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題:

（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇彩E的圓心角度數(shù)是；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù).

（解題思路】①根據(jù)扇形統(tǒng)圖A所點的百分比和條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)目求出總數(shù).

②用總的百分比（100%）減去所A、B、C、D所點的百分比后得到E占的百分比后，除以總數(shù)再

乘以360。，求出E所點的圓心角的度數(shù).

③根據(jù)所點的百分比乘以90萬即為贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)了.

￡

7OO

OO

6OO

5OO

4OO

3OO

OO

2

OO

1

【解析】解:（1）總?cè)藬?shù)=300+15%=2000（人）...............................2分

（2）扇形E的圓心角度數(shù)=360°X8%=28.80.........................................4分

（3）如圖補全（D為500人）....................................................6分

（4）90萬X40%=36萬（人）.

答：該市9（）萬人，贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為36萬人.........9分

【易錯警示】此類問題容易出錯的地方是從圖表中提取信息出錯，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤，解題時可先

確定需要什么數(shù)據(jù)，再有針對性的讀取圖表信息，避免出錯.

18.（9分）如圖，反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）P.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件:

①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點。，點P;

②矩形的面積等于k的值.

1~~234x;

【解題思路】四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點0,點P,因此0P為兩矩形的公共邊,

所以讓畫出的矩形的邊長為正或的倍數(shù)即司..

【解析】解：(D由圖象得反比例函數(shù)過點P(2,2)

4

???代入可得：y=—...........................................................3分

x

(2)如圖所示(答案不唯一，滿足要求即可)...................................9分

19.(9分)如圖，43是。。的直徑，Q0_L43于點。，連接D4交。。于點C,過點C作。。的切

線交OO于點￡連接8C交DO于點E

(1)求證：CE=EF；

(2)連接Ar并延長，交。。于點G.填空：

①當(dāng)N。的度數(shù)為時，四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)NO的度數(shù)為時，四邊形ECOG為正方形.

(2)①30°②22.5°

【解題思路】①利用題中的條件和菱形的性質(zhì)證三角形CEF為等邊三角形，利用角的代換求出ND

的度數(shù)；②類比上一問的基本思路，利用正方形的性質(zhì)，求/D的度數(shù).

【解析】（2）??，CE是。O的切線，，OC_LCE

???/尸CO+NEC尸=90°.

*：DOA.AB,???N8+NB/0=90°.

，/CFE=/BFO,，NB+NCFE=90。..............................................3分

VOC=OB,：.ZFCO=Z13,

???NECF=ZCFE.：.CE=EF.............................................................................................................5分

又???四邊形ACFG是菱形，.1CE=CF,?MECF是等邊三角形，

JZCEF=60°,'JZCEF是ACDE的外角，

乂，ZDCE=ZD,JZD=-ZCEF=-x60°=30°..................................................................................7分

22

②;四邊形C0GE是正方形，???NCEF=45°,

由1可知，ACDE是等腰三角形，NCEF是ACDE的外角，

ZD=-ZCEF=-x450=22.5°.................................................................................................9分

22

圖1圖2

20.（9分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架

組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高

低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答.

如圖所示，底座上A,8兩點間的距離為90cm.低杠上點C到直線48的距離CE的長為155cm,

高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角/CAE為

82.4。，高杠的支架3。與直線A3的夾角尸為80.3。.求高、低杠間的水平距離C”的長.

（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):sin82.4°=0.991,cos82.4M）.132,tan82.4°~7.500,sin80.3°==0.983,

cos8（）.30如68,tan80.3°~5.850）

D

EABF

【解題思路】利用JF切的定義求出AE的長.然后再求出RF的長即可.

【解析】在RtAACE中

/A4CE1551552r

在RtACAE中，AE=----------=---------?------x20.73分

tanZCAEtan82.4°7.500

DF234234“、

在RtZAXOB尸中，BF=---------------x--------a406分

tanZDBFtan80.3°5.580

???EF=AE+AB+BF*20.7+90+40=150.7比151.

???四邊形CEFH為矩形，.?.CH=EFQ151.

即高、低杠間的水平距離CH的長約是151cm..............9分

【點評】本題主要考查解包角:角形，熟練掌握止切的定義是解題的關(guān)鍵.

21.（10分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單，'介x（元）

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表：

銷售單價X（元）8595105115

日銷售量），（個）17512575m

日銷售利潤（元）87518751875875

注：日銷售利潤二日銷售量X（銷售單價-成本單價）

（1）求），關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及機的值；

（2）根據(jù)以上信息，填空：

該產(chǎn)品的成本單價是元.當(dāng)銷售單價戶元時，日銷售利潤卬最大，最大值是

元；

（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本.預(yù)計在今后的銷售中，口銷售量馬銷存單價仍

存在（1）中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)

品的成本單價應(yīng)不超過多少元？

【解題思路】①根據(jù)表格獲取信息，求出口銷量y的函數(shù)解析式，然后代入求出m的值.②根據(jù)口銷

量利潤=日銷量X每件的利潤求出最值.③根據(jù)題意利用公式建立不等式模型求解即可.

【解析】（1）把（85,175）和（95,125）代入y=kx+b得：

175=85k+6-[k=-5

解得：《

125=95左+兒,=600.

???），關(guān)于x的函數(shù)解析式為），=—5x+600.…',3分

當(dāng)x=115時，m=-5X115-1-600=25……“4分

（2）80；100；2000...........................................“7分

（3）設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為〃元，

由題意得（一5義90+600）?（90—〃）23750.

解得“W65.

答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元...............................................10分

22.（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖I,在△0/1〃和△OC。中，OA=OB,OC=OD,4OB=NCOD=40。,連接AC,BD交于點、

M.填空：

①△￡的值為；

BD

的度數(shù)為.

（2）類比探究

如圖2,在△Q4B和△OCO中，NAOB=NCOD=90。，/Q4B=/OC7>30。，連接AC交的

Ar

延長線于點M.請判斷空?的值及NAMB的度數(shù)，并說明理由.

BD

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCO繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,4。所在直線交于點M.若00=1,

0B=y/i,請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.

圖1圖2

ACACr-

22.(1)—=1,VZAOB=40，,(2)—=J3,NAMB=90°（3）2百或3百.

BDBD

【解題思路】①兩角夾?邊證AA0C經(jīng)AB0D,得到兩邊之比,然后角的等量代換求出角度;②按照I：

一問全等的基本思路，邊的比為1：V3,證相似得邊之比為百;③類比上一問的思想方法易求出

AC的長.

(1)VZAOB=ZCOD,

/.ZBOD=ZAOC

OC=OD

在AAOC和ABOD中，〃OD=NAOC

OA=OB

AAAOC^ABOD(SAS)，AC=BD,

BD

VZAOB=40°,OA=OB,

???ZOAB=ZOBA=70°,

VAAOC^ABOD,ZDOB=ZCAO,ZAMB+ZMAB+ZMBA=I8O°,

:.ZAMB=40°.

(2)證明：(2)生=百，NA”B=90。..............................................4分

BD'

理由如下：

???/AO8=NCOO=90°,NOAB=NOCO=30°,

??.絲=處=6

DOBO

NCOQ+ZAOD=NA08+ZAOD,即ZAOC=ZBOD.

:.XAOCsXBOO........................................................................................................................................6分

?生=空=占ZCAO=/DBO.

BDDO

?.*NAOB=90。,

???ND40+ZABD+N3AO=90°.

JNC4O+ZABD十NBAO=90。，

/.ZAMB=900.......................................................................................................................................8分

(3)36或者2石................................................................10分

解：如圖I所示，易證AODBsOCA,：,BD=OD=J_,

ACOC

設(shè)BD=x,JAC=TIE,在RtAAB中，AB2=AC24-BC2,

即(477)2=3/+*-2)2,整理得，x2-x-6=o.

解得：xi=-2(舍去),X2=3,

AC=V3x=36.

如圖2所示，VAODB^OCA,

.BDOD1

..充=記=方’

設(shè)BD=X,.\AC=V3^,

在RtAAB中,AB2=AC2+BC2,即(4b)2=3/+(%+2)2,

整理得,X2+X-6=0,

解得：XI=2（,X2=-3,舍去）

AAC=V3x=2V3.

綜上所述AC的長為26或36.

【名師指導(dǎo)】本題是類比探究問題，此種類比探究性問題是一類共性條件與特殊條件相結(jié)合，由特

殊情形到-?般情形（或由簡單情形到復(fù)雜情形）逐步深入，解決思想方法一脈相承的綜合性題目）.

解決類比探究問題的一般方法：1、根據(jù)題干條件，結(jié)合分支條件先解決第一問；2、用解決上一問的

方法類比解決下一問，如果不能，兩問結(jié)合起來分析，找出不能類比的原因和不變特征，依據(jù)不變

的特征，探索新的方法。（照搬字母，照搬輔助線，照搬全等，照搬相似，也就是知識的遷移.）

23.（11分）如圖，拋物線產(chǎn)加+6x+c交x軸于A,B兩點,交），軸于點C.直線產(chǎn)L5經(jīng)過點B,

C.

（1）求拋物線的解析式.

（2）過點A的直線交直線于點M.

①當(dāng)4c時，過拋物線上一動點。（不與點從C重合），作直線AM的平行線交直線4c于點

Q,若以點A,M,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標(biāo)；

②連接人C,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于NAC8的2倍時，請直接寫出點M的坐標(biāo).

（1）先利用一次函數(shù)解析式計算出B,。兩點的坐標(biāo)，再代入y=o?+6x+c?中即可求得拋物線的

解析式；

（2）①當(dāng)A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，注意要分“點尸在直線8c1上力”和“點P

在直線BC下方”兩種情況進(jìn)行討論求解.(設(shè)出P點坐標(biāo)，利用坐標(biāo)平移的規(guī)律表示出Q點的坐標(biāo)，

然后代入直線y=x-5求出P點的橫坐標(biāo)，或化斜直”利用A點到點M的豎直距離與P點到Q點的

豎直距離相等，建立等式求解即可【優(yōu)解】)

(2)②提示：作AC的垂直平分線，過Mz點，作M2FJ_AC,交AC于點F,過點A作AE_LBC于

點E,過點Mz，作M?J_y軸于點G,將AAEM2沿翻折，得到AAEMi，點M2的坐標(biāo)即為

所求.或者利用相似建立等式求解.

基本思路：二倍角構(gòu)等腰全等或相似.利用等腰二角形“三線合一”求出相關(guān)線段長,再利用等腰三

角形的對稱性求出另?坐標(biāo)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想

【解析】(1)?直線y=x—5交x軸于點8,交)，軸于點C,

AB(5,0),C(O,-5).

;拋物線)，=〃f+6x+c過點B,C,

0=25a+30+ca=-\

???A??S9

-5=＜?c=-5

，拋物線的解析式為y=-A2-6x—5......................................3分

(2)解法一：當(dāng)y=0時，BP-x:+6x-5=0,

解得，X!=1,X2=5.

/.A(1,0)、B(5,0).當(dāng)x=l時，y=x-5=-4,AE(l,-4).

當(dāng)以A、M、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，

(利用坐標(biāo)平移，橫坐標(biāo)：/距您距離次P

縱坐標(biāo)：%距禽＞見=力距禽＞)'Q可得下列方程組)

分兩種情況：(1)〈

力-加=%-%

易求出Q的坐標(biāo)為(m+2,-//r+5fn-7)

代入到直線y=x-5中,

m-3=-/n2+577?-7,ni2-5/z?+4=0

解得mi=1(舍去)，m2=4.........................................................7分

.%一加=均-%

易求出Q的坐標(biāo)為(m-2,-m~+6m-3)

代入到直線y=x—5中，

m-7=—w2+6m-3,rn2+5m—4=0

AH4B5+V4T5-J4I

解得mi=------,m2=-------,

22

5-741

綜上所述，點尸的橫坐標(biāo)為4或5一+二A/4T或——.................................9分

22

解法二：當(dāng)以A、M、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，

(“化斜直''利用A點到點M的豎直距離與P點到Q點的豎直距離相等，建立等式求解，本質(zhì)就是

三角形全等.)

(i)當(dāng)點P在直線BC上方時，

PD=-nr+6m-5一5)=-nr+5帆=4,

，"4=1(舍去)，m2=4

(ii)當(dāng)點P在直線8c下方時，

PD=m-5-(-nr+6m-5)=nr-5m=4，

5+q5-、國

.?網(wǎng)=-——，加2=——~——?

5+V4T5-V4T

綜上所述，點尸的橫坐標(biāo)為4或、或二一.................................9分

22

(PQ=AE,BP-m2+6m—5—(m—5)=±4)

（3）解法一：.如圖1,過M2點，作M2F_LAC,交AC于點F,過點A作AE±BC于點E,過點M2,

作M?±y軸于點G,

在RtAAOC中，AC=ylA(f+OC2=A/52+12=726，

又???/AMB=2ACB,

1.AM?=CM2，

ACF=1AC=^P，

由(2)可知E(3,-2),

易求CE=3行,

易證ACFM2SACEA,

CM2CF,

CACE

?CM-9年

V26―372

.?.CM2=^^

6

.\GM2=J2，

???M2的橫坐標(biāo)為A13,代入到直線BC：y=x-5得，y=—17

66

?,1317、

??M2(—,------),

66

???M2與Mi關(guān)于點E對稱,

237

AMi(—,——).

66

1317937

綜上所述，M的坐標(biāo)為（舊,-；）或（上,-,）..................................11分

6666

解法二：設(shè)M（a,a-5）,

VZAMB=2ACB,

.*.AM2=CM2,

???MA22=MC2W（〃-1）2+（。-5/=a2+a2,

俎

解得a=一13,

6

???M2的坐標(biāo)為（上13，一U17）.

66

237

M2與Mi關(guān)于點E對稱，???Mi（二,一一）.

66

1323177237

［說明：由（2）可知E的坐標(biāo)為（3,-2）,.*.2x3--=—,-2x2-（—）=\Mi（―,一一））

666666

優(yōu)解I

或者，如圖2所示，沿AE所在的直線翻折后，過點Mi作x軸的垂線求出MiH和OH的線段長即

為Mi的坐標(biāo).

二倍角構(gòu)等腰，全等或相似，

構(gòu)等腰“三線合一”是關(guān)鍵.

小數(shù)除法

教材簡介：

本單元的主要內(nèi)容有：小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近似值、循環(huán)小數(shù)、

用計算器探索規(guī)律、解決問題。

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握小數(shù)除法的計算方法。

2、使學(xué)牛會用“四舍五入”法，結(jié)合實際情況用“進(jìn)一”法和“夫尾”法取商的近似

數(shù)，初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

3、使學(xué)生能借助計算器探索計算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行小數(shù)乘除法的計算。

4、使學(xué)生體會解決有關(guān)小數(shù)除法的簡單實際問題，體會小數(shù)除法的應(yīng)用價值。

教學(xué)建議：

1.抓住新舊知識的連接點，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。

2.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計算方法。

課時安排：

本單元可安排11課時進(jìn)行教學(xué)。

第一課時小數(shù)除以整數(shù)（一）

——商大于1

教學(xué)內(nèi)容：P16例1、做一做，P19練習(xí)三第1、2題。

教學(xué)目的：

1、掌握比較容易的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，會用這種方法計算相應(yīng)的小數(shù)

除法。

2、培養(yǎng)學(xué)生的類推能力、發(fā)散思維能力、分析能力和抽象概括能力。

3、體驗所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題，從中獲

得價值體驗。

教學(xué)重點：理解并掌握小數(shù)除以整數(shù)的計兌方法。

教學(xué)難點：理解商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊的道理。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

計算下面各題并說一說整數(shù)除法的計算方法.

224+4=4164-32=13804-15=

二、導(dǎo)入新課：

情景圖引入新課：同學(xué)們你們喜歡鍛煉嗎？經(jīng)常鍛煉對我們的身體有益，請看王鵬就堅

持每天晨跑，請你根據(jù)圖上信息提出一個數(shù)學(xué)問題？

出示例1：王鵬堅持晨練。他計劃4周跑步22.4千米，平均每周應(yīng)跑多少千米？教師：

求平均每周應(yīng)跑多少千米，怎樣列式？（22.4+4）

觀察這道算式和前面學(xué)習(xí)的除法相比有什么不同？

板書課題：“小數(shù)除以整數(shù)”。

三.教學(xué)新課：

教師：想一想，被除數(shù)是小數(shù)該怎么除呢？小組討論°分組交流討論情況：

（1）生：22.4千米=2240。米22400+4=5600米5600米=5.6千米

（2）還可以列豎式計算。

教師：請同學(xué)們試著用豎式計算。計算完后，交流自己計算的方法。

教師：請學(xué)生將自己計算的豎式在視頻展示臺上展示出來，具體說說你是怎樣算的？

追問:24表示什么？

商的小數(shù)點位置與被除數(shù)小數(shù)點的位置有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生理解后回答“因