19.2.1(第1課時)正比例函數(shù)的概念第19章

一次函數(shù)鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標志環(huán)；大約128天后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？(2)這只燕鷗飛行一個半月(一個月按30天計算)的行程大約是多少千米？(3)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？思考：下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式：(1)某復(fù)印社按復(fù)印A4紙1張收0.4元計費,變量是復(fù)印紙張數(shù)x(張)與費用y(元).y=0.4x（x是正整數(shù)）(2)正方形ABCD的邊長為6,P是邊BC上的一點,變量是BP的長x與△ABP的面積S.ABCDPx6S=3x（x>0）思考：（4）冰的密度為1.0g/cm3,冰的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．(3)從地面到高空11千米處,高度每增加1千米,氣溫下降6℃,某地的地面氣溫是0℃,在11千米以下的空中,變量是空中某處離地面的氣溫t(℃)和高度h(千米).下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式：t=-6hm=0.9V（V>0）思考：認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量．

函數(shù)解析式函數(shù)常量自變量y=0.4xS

=3x

t

=-6hm=0.9v這些函數(shù)解析式有什么共同點？這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！0.4xy3xStmv-60.6h函數(shù)=常數(shù)×自變量ykx＝正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))比例系數(shù)自變量正比例函數(shù)一般形式：

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征

①k≠0②x的次數(shù)是1

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．思考：判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？是，0.7不是是，π不是是，是，一般情況下，正比例函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)，但實際問題中，自變量的取值需要符合實際意義.

函數(shù)y=k（k是常數(shù)）是常函數(shù)，即對于自變量的所有值，函數(shù)值都是常數(shù)k.例1填空:（1）如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足____.（2）如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__.（3）如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__.（4）如果y=(m-1)x|m|，是關(guān)于x的正比例函數(shù)，m=

.k≠124-1例2例3例3待定系數(shù)法1．一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做_____________，

其中k叫做比例系數(shù)．2．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式的步驟：①設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)的解析式為____________；②把已知條件代入__________；③解方程，求出待定系數(shù)k；④將求出的待定系數(shù)k代入所設(shè)解析式即可．正比例函數(shù)y＝kxy＝kx例4已知y1與x＋1成正比例，y2與x－1成正比例，y＝y(tǒng)1＋y2，當(dāng)x＝2時，y＝9；當(dāng)x＝3時，y＝14.求y與x之間的函數(shù)解析式．解：設(shè)y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2.將x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，解得k1＝2，k2＝3，∴y＝5x－1.例5

京滬高速鐵路全長1318千米.2017年開始，京滬高速鐵路開始使用我國研制的復(fù)興號動車組列車，其平均速度為350km/h.考慮以下問題：(1)乘復(fù)興號高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（保留一位小數(shù)）？（2）京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時間t（單位：時）之間有何數(shù)量關(guān)系？解：（1）1318÷350≈3.8（小時）（2）y=350t（0≤t≤3.8）例5（3）從北京南站出發(fā)2.5小時后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1000千米的南京南站？（3）y=350×2.5=875（千米）,這時列車尚未到達距始發(fā)站1000千米的南京南站.形式求解應(yīng)用y=kx（k≠0）待定系數(shù)法：設(shè)-待+代-求-寫利用正比例函數(shù)解決

簡單的實際問題正比例函數(shù)ABD1.2.3.

BBA7.下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是(

)B．y＝x＋2

C．y＝x2

D．y＝2xD9．填空：(1)若y＝5x3m－2是正比例函數(shù)，則m＝_____；(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函數(shù)，則m＝_______．1－18.已知y與x成正比例，當(dāng)x等于3時，y等于-1.則當(dāng)x=6時，y的值為

.-2

11.已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為8元/L．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計算該汽車行駛200km所需油費是