第1頁（共1頁）2025年遼寧省鞍山市海城市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)最佳選項(xiàng)符合題目要求．）1．（3分）一個(gè)用于防震的L形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）若有意義，則a的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．63．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（2a2b3）3＝6a6b9 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．a(chǎn)5b÷ab＝a44．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不等實(shí)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷根的情況5．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：1，2，6，3，3，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是6 C．平均數(shù)是4 D．方差是56．（3分）如圖，直線a∥b，等邊△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，則∠2的度數(shù)為（）A．92° B．102° C．112° D．114°7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三家共一鹿，適盡，每家取一頭鹿，沒有取完，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個(gè)問題中（）A．25 B．75 C．81 D．908．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，則點(diǎn)B′與點(diǎn)B之間的距離為（）A． B． C．4 D．29．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE＝1，觀察尺規(guī)作圖的痕跡（）A．2 B．3 C． D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，且AC＝12，點(diǎn)P在正方形的邊上（）A．0 B．4 C．6 D．8二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）任意擲一枚均勻的正方體骰子，“偶數(shù)點(diǎn)朝上”發(fā)生的概率為．12．（3分）因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程﹣3x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．14．（3分）拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，在矩形內(nèi)部有一點(diǎn)P，同時(shí)滿足PC＝BC，延長CP交AD于點(diǎn)E，則CE＝．三、簡答題（共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字）16．（9分）（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣2a（a﹣b）﹣（2a2+b2），其中a＝+1﹣1．17．（9分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時(shí)從B地出發(fā)勻速開往A地，求甲、乙兩車的速度．18．（9分）某校為進(jìn)一步活躍校園文化活動，促進(jìn)學(xué)生體育社團(tuán)活動向健康、文明、向上的方向發(fā)展，優(yōu)化育人環(huán)境，更加合理地安排體育社團(tuán)活動，學(xué)校請某班數(shù)學(xué)興趣小組就本班同學(xué)“我最想加入的體育社團(tuán)”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，解答以下問題：該班共有多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；19．（9分）如圖，楊帆同學(xué)在學(xué)習(xí)了“解直角三角形及其應(yīng)用”的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識測量河對岸大樹AB的高度，再從C點(diǎn)出發(fā)沿斜坡CF走到點(diǎn)D處，測得大樹頂端A點(diǎn)的仰角為30°（點(diǎn)E，C，B在同一水平線上）．求大樹AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，斜坡坡度：指斜坡的鉛直高度與水平寬度的比）20．（9分）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，AB＝AC，BC交y軸于點(diǎn)F．（1）若S△BOF＝2，則k2＝．（2）若k1＝k2＝2，則點(diǎn)A坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．21．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，且CD⊥AB，垂足為E，交AM于點(diǎn)P．（1）求證：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長．22．（9分）如圖，直線y＝x+3與坐標(biāo)軸交于B，C兩點(diǎn)1＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（1）求拋物線y1的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，AD，BD△DEB+S△DEA的最大值；（3）如圖2，只將圖1中的拋物線y1向右平移兩個(gè)單位長度得到新拋物線y2，y2與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，連接CF，點(diǎn)G是拋物線y2第二象限上的一點(diǎn)，連接GF．若∠GFC＝∠ACF，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．23．（12分）【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在△ABC中，D為AC上的動點(diǎn)，當(dāng)AD＞AB時(shí)，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，且BE在邊AB的右側(cè)，你能得到哪些結(jié)論呢？①小明說：“在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，只要保證BE在邊AB的右側(cè)，∠BAE的度數(shù)是固定的；小強(qiáng)說：“在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，只要保證BE在邊AB的右側(cè)，AE，AD的數(shù)量關(guān)系”．②小濤說：“我利用∠BAC＝60°，如圖2，在AD上截取AF＝AB，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，就可以得到小明和小強(qiáng)的結(jié)論”．請你根據(jù)小濤的思路，求∠BAE的度數(shù)，并探究線段AB，AD的數(shù)量關(guān)系．【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都利用了轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化角，轉(zhuǎn)化線段，李老師將圖1進(jìn)行變換，并提出下面問題如圖3，在△ABC中，∠BAC＝60°，當(dāng)AD＜AB時(shí)，連接BD，且BE在邊AB的左側(cè)，連接AE，求證：AD+AE＝2AG．【學(xué)以致用】（3）如圖4，在△ABC中，∠BAC＝60°，當(dāng)AD＞AB時(shí)，連接BD，且BE在邊AB的右側(cè)，連接AE，過B作BM⊥AD于M，線段DE的中點(diǎn)為N，若，求四邊形ABDE的面積．

2025年遼寧省鞍山市海城市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDDAABBBDD一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)最佳選項(xiàng)符合題目要求．）1．（3分）一個(gè)用于防震的L形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是一行兩個(gè)矩形，故選：C．2．（3分）若有意義，則a的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．6【解答】解：有意義，則a﹣4≥7，解得：a≥4，故a的值可以是6．故選：D．3．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（2a2b3）3＝6a6b9 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．a(chǎn)5b÷ab＝a4【解答】解：A．2a和3b無法合并；B．（4a2b3）3＝8a6b8，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)2?a4＝a2，故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)5b÷ab＝a4，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不等實(shí)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷根的情況【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣8×1×（﹣2）＝12＞6，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．5．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：1，2，6，3，3，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是6 C．平均數(shù)是4 D．方差是5【解答】解：A、數(shù)據(jù)3出現(xiàn)2次，故眾數(shù)為6；B、排序后位于中間位置的數(shù)為3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平均數(shù)為3；D、方差為8.8．故選：A．6．（3分）如圖，直線a∥b，等邊△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，則∠2的度數(shù)為（）A．92° B．102° C．112° D．114°【解答】解：如圖：AB，AC分別交直線a于點(diǎn)D，E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°，又∵∠ADE＝∠1＝42°，∴∠DEC＝∠ADE+∠A＝102°，又∵a∥b，∴∠2＝∠DEC＝102°．故選：B．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三家共一鹿，適盡，每家取一頭鹿，沒有取完，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個(gè)問題中（）A．25 B．75 C．81 D．90【解答】解：設(shè)城中有x戶人家，依題意得：x+x＝100，解得：x＝75，∴城中有75戶人家．故選：B．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，則點(diǎn)B′與點(diǎn)B之間的距離為（）A． B． C．4 D．2【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AC＝A′C，BC＝B′C，∵∠A＝60°，∴△ACA′是等邊三角形，∴∠A′CA＝60°，則∠B′CB＝60°，∴△BCB′是等邊三角形，∴BB′＝BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∴，∴，即，故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE＝1，觀察尺規(guī)作圖的痕跡（）A．2 B．3 C． D．【解答】解：∵AE＝2，BE＝1，∴AC＝AB＝AE+BE＝5，由作圖知CE⊥AB于點(diǎn)E，∴CE＝＝＝，故選：D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，且AC＝12，點(diǎn)P在正方形的邊上（）A．0 B．4 C．6 D．8【解答】解：如圖，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M，連接EM，∵點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，∴EC＝8，F(xiàn)C＝4＝AE，∵點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱，∴CF＝CM＝8，∠ACB＝∠BCM＝45°，∴∠ACM＝90°，∴EM＝＝7，則在線段BC存在點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小為4＜9，在點(diǎn)H右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，∴點(diǎn)P在CH上時(shí)，4＜PE+PF≤12，在點(diǎn)H左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)＝3，∵AB＝BC，AE＝CF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE＝BF＝2，∴PE+PF＝4，∴點(diǎn)P在BH上時(shí)，6＜PE+PF≤4，∴在線段BC上點(diǎn)H的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)P使PE+PF＝8，同理在線段AB，AD．即共有8個(gè)點(diǎn)P滿足PE+PF＝9，故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）任意擲一枚均勻的正方體骰子，“偶數(shù)點(diǎn)朝上”發(fā)生的概率為．【解答】解：任意擲一枚均勻的正方體骰子，朝上的數(shù)字有從1到6共8個(gè)數(shù)字，4，6共3種，則“偶數(shù)點(diǎn)朝上”發(fā)生的概率為＝，故答案為：12．（3分）因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝3m（a﹣b）2．【解答】解：3ma2﹣7mab+3mb2＝2m（a2﹣2ab+b5）＝3m（a﹣b）2，故答案為：4m（a﹣b）2．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程﹣3x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m≤．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣2×（﹣3）×（﹣m）≥0，解得m≤，故答案為：m≤．14．（3分）拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2）．【解答】解：根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k（a≠0）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）得，拋物線y＝（x﹣5）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，﹣2），故答案為：（1，﹣3）．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，在矩形內(nèi)部有一點(diǎn)P，同時(shí)滿足PC＝BC，延長CP交AD于點(diǎn)E，則CE＝．【解答】解：如圖，延長AP交CD于F，∵∠APB＝90°，∴∠FPB＝90°，∴∠CPF+∠CPB＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝3，∴∠EAP+∠BAP＝∠ABP+∠BAP＝90°，∴∠EAP＝∠ABP，∵PC＝BC＝3，∴∠CPB＝∠CBP，∴∠CPF＝∠ABP＝∠EAP，∵∠APE＝∠CPF，∴∠EAP＝∠APE，∴AE＝PE，∴DE＝5﹣PE，∵CD2+DE2＝CE3，CD＝AB＝4，CE＝3+PE，∴22+（3﹣PE）3＝（3+PE）2，解得：PE＝，∴CE＝3+＝，故答案為：．三、簡答題（共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字）16．（9分）（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣2a（a﹣b）﹣（2a2+b2），其中a＝+1﹣1．【解答】解：（1）原式＝3﹣6×，＝7﹣+2，＝2+6；（2）原式＝4a2﹣2ab+b2﹣2a4+2ab﹣2a3﹣b2＝﹣2ab．當(dāng)a＝+1﹣3時(shí)+1）×（．17．（9分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時(shí)從B地出發(fā)勻速開往A地，求甲、乙兩車的速度．【解答】解：設(shè)甲車的速度是x千米/時(shí)，乙車的速度為（x+30）千米/時(shí)，解得，x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是分式方程的根，則x+30＝90，即甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí)．18．（9分）某校為進(jìn)一步活躍校園文化活動，促進(jìn)學(xué)生體育社團(tuán)活動向健康、文明、向上的方向發(fā)展，優(yōu)化育人環(huán)境，更加合理地安排體育社團(tuán)活動，學(xué)校請某班數(shù)學(xué)興趣小組就本班同學(xué)“我最想加入的體育社團(tuán)”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，解答以下問題：該班共有多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；【解答】解：該班共有學(xué)生：15÷30%＝50（名），想加入足球社團(tuán)的學(xué)生有：50×18%＝9（名），想加入其他社團(tuán)的學(xué)生有10名，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：．補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：答：該班共有50名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中．19．（9分）如圖，楊帆同學(xué)在學(xué)習(xí)了“解直角三角形及其應(yīng)用”的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識測量河對岸大樹AB的高度，再從C點(diǎn)出發(fā)沿斜坡CF走到點(diǎn)D處，測得大樹頂端A點(diǎn)的仰角為30°（點(diǎn)E，C，B在同一水平線上）．求大樹AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，斜坡坡度：指斜坡的鉛直高度與水平寬度的比）【解答】解：過點(diǎn)D作DG⊥BE于點(diǎn)G，作DH⊥AB于點(diǎn)H．∵斜坡CF的坡度t＝3：4，D到地面的距離是10m，∴CG＝＝m，設(shè)大樹AB的高為xm，∵∠ACB＝45°，在Rt△ABC中，AB＝BC＝xm，DH＝BG＝BC+CG＝（x+，AH＝AB﹣BH＝AB﹣DG＝（x﹣10）m，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，∴，即＝，解得x＝．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝是原方程的根且符合題意．x＝≈41.9．答：大樹AB的高度是41.9m．20．（9分）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，AB＝AC，BC交y軸于點(diǎn)F．（1）若S△BOF＝2，則k2＝4．（2）若k1＝k2＝2，則點(diǎn)A坐標(biāo)（1，2）；當(dāng)時(shí)，x的取值范圍﹣1≤x＜0或x≥1．【解答】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可得|k2|＝2S△BOF＝3，又∵k2＞0，∴k4＝4，故答案為：4．（2）∵k4＝k2＝2，∴，解得：或，∴A（5，2），﹣2）；根據(jù)函數(shù)圖象，可得當(dāng)時(shí)．故答案為：（1，2）．21．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，且CD⊥AB，垂足為E，交AM于點(diǎn)P．（1）求證：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長．【解答】（1）證明：∵AM是⊙O的切線，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如圖，連接AD，∵AB是直徑，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB，∴＝，∴PB＝＝＝，∴DP＝﹣6＝．故答案為：．22．（9分）如圖，直線y＝x+3與坐標(biāo)軸交于B，C兩點(diǎn)1＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（1）求拋物線y1的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，AD，BD△DEB+S△DEA的最大值；（3）如圖2，只將圖1中的拋物線y1向右平移兩個(gè)單位長度得到新拋物線y2，y2與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，連接CF，點(diǎn)G是拋物線y2第二象限上的一點(diǎn)，連接GF．若∠GFC＝∠ACF，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．【解答】解：（1）直線y＝x+3與坐標(biāo)軸交于B，C兩點(diǎn)、C的坐標(biāo)分別為：（﹣3、（5，由題意得：，解得，∴y1＝﹣x2﹣3x+3；（2）連接DC，∵DE∥AC，∴S△DEC＝S△DEA（同底等高），∴S△DEB+S△DEA＝S△DEB+S△DEC＝S△DBC，過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)H，設(shè)D（x2﹣4x+3），則H（x，則DH＝﹣x2﹣5x+3﹣（x+3）＝﹣x5﹣3x，∴S△DBC＝S△DHB+S△DHC＝＝，，拋物線開口向下，當(dāng)S△DBC最大值＝；（3）當(dāng)﹣x2﹣2x+6＝0時(shí)可得A（1，8），當(dāng)﹣x2+2x+7＝0時(shí)，則x＝﹣1或7，0），∴OC＝OA，∴∠OFC＝∠OCF＝45°，如圖，設(shè)GF交OC于點(diǎn)N，∴∠ACO＝∠NFO，∠COA＝∠FON＝90°，∴△ACO≌△NFO（ASA），∴ON＝OA＝1，則點(diǎn)N（2，1），由點(diǎn)N、F的坐標(biāo)得x+1，∴，解得：，x2＝6（舍去），∴．23．（12分）【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在△ABC中，D為AC上的動點(diǎn)，當(dāng)AD＞AB時(shí)，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，且BE在邊AB的右側(cè)，你能得到哪些結(jié)論呢？①小明說：“在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，只要保證BE在邊AB的右側(cè)，∠BAE的度數(shù)是固定的；小強(qiáng)說：“在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，只要保證BE在邊AB的右側(cè)，AE，AD的數(shù)量關(guān)系”．②小濤說：“我利用∠BAC＝60°，如圖2，在AD上截取AF＝AB，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，就可以得到小明和小強(qiáng)的結(jié)論”．請你根據(jù)小濤的思路，求∠BAE的度數(shù)，并探究線段AB，AD的數(shù)量關(guān)系．【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都利用了轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化角，轉(zhuǎn)化線段，李老師將圖1進(jìn)行變換，并提出下面問題如圖3，在△ABC中，∠BAC＝60°，當(dāng)AD＜AB時(shí)，連接BD，且BE在邊AB的左側(cè)，連接AE，求證：AD+AE＝2AG．【學(xué)以致用】（3）如圖4，在△ABC中，∠BAC＝60°，當(dāng)AD＞AB時(shí)，連接BD，且BE在邊AB的右側(cè)，連接AE，過B作BM⊥AD于M，線