學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。4算法案例(2）【新知導(dǎo)讀】1.歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法的思想精髓是什么？2.什么是更相減損術(shù)？它和輾轉(zhuǎn)相除法的思想有什么關(guān)系？【范例點睛】例1：寫出用更相減損術(shù)求256與28兩數(shù)的最大公約數(shù)的算法。思路點撥:算法分析：比較兩個數(shù)的大小，較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較,并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù).【課外鏈接】1.現(xiàn)有長度為360cm和780cm兩種規(guī)格的鋼筋若干。要焊接一批正方形模型.問怎樣才能保證正方體體積最大且不浪費?思路點撥：正方體的所有棱長都相等，故必須將鋼筋剪裁成長度相等的鋼筋條；又必須不浪費，這就說明必須剪后無剩余.于是為了保證正方體的體積最大,故剪的鋼筋的最大長度為360cm和780cm的最大公約數(shù),可用更相減損術(shù)求最大公約數(shù).方法點評：若用代數(shù)方法求解，則思想不太清晰,而用更相減損術(shù)則能很快求解.【隨堂演練】1.整數(shù)143和65的最大公約數(shù)為()A.13B.11C.5D.92.如果是整數(shù),且,則與的最大公約數(shù)為()A.B.C.D。與的最大公約數(shù)3．計算值的一個流程圖是（）S←0輸出SI←I+1開始結(jié)束IS←0輸出SI←I+1開始結(jié)束I>10YNI←1S←0輸出SI←I+1開始結(jié)束I>9YNI←1S←0輸出SI←I+1開始結(jié)束S←S+I>10YNI←1S←0輸出SI←I+1開始結(jié)束S←S+I>9YNI←14。用輾轉(zhuǎn)相除法求85和51的最大公約數(shù)時,需要做除法的次數(shù)為__________5。分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損法求91和49的最大公約數(shù).6.根據(jù)更相減損法的思想，設(shè)計求兩個整數(shù)的最大公約數(shù)的算法過程，并畫出流程圖，寫出偽代碼。

1。4算法案例(2）【新知導(dǎo)讀】1.對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù),若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù),繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)2.對角給定的兩個數(shù)，以兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù),然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成一對新數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)直到差數(shù)和較小的數(shù)相等，此時相等的兩數(shù)便為原來兩數(shù)的最大公約數(shù)?！痉独c睛】1。根據(jù)更相減損術(shù)的定義即可得出?！菊n外鏈接】1。根據(jù)更相減損術(shù)的定義即可得出。【隨堂演練】1。A2。D3.B4。35。91=49×1+42