山東科技大學(xué)2010—2011學(xué)年第二學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷（A卷）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)題號(hào)一二三四五總得分評(píng)卷人得分一、填空題（每小題5分，共15分）1、設(shè)，，，則。2、設(shè)，，且與獨(dú)立，則。3、設(shè)滿足，，則由契比雪夫不等式有。二、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共15分）1、設(shè)隨機(jī)變量，則方程沒有實(shí)根的概率為（）。；；；。2、設(shè)總體，其中均未知?，F(xiàn)隨機(jī)抽取樣本容量為16的一個(gè)樣本，算得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信水平為0.90的置信區(qū)間是（）。3、與相互獨(dú)立，，，則；；；。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1、某倉(cāng)庫(kù)有同種產(chǎn)品6箱，其中3箱、2箱、1箱依次是由甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，三廠的次品率分別為，現(xiàn)從6箱中任取一箱，再?gòu)娜〉玫囊幌渲腥稳∫患a(chǎn)品，試求：（1）取得的產(chǎn)品是次品的概率；（2）若已知取得的是一件次品，試求是丙廠生產(chǎn)的概率。2、已知隨機(jī)變量，，，令，試求：（1）；（2）；（3）。3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，試求：（1）的分布函數(shù)；（2）；（3）。四、解答題（共34分）1、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，試求：（1）常數(shù)；（2）邊緣概率密度和，并判斷是否獨(dú)立？（3）。2、（10分）已知總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，即概率密度，其中未知參數(shù)，設(shè)為樣本，試求：（1）的矩估計(jì)量；（2）的最大似然估計(jì)量。3、（6分）已知隨機(jī)變量服從上的均勻分布，試求的概率密度。4、（8分）一批燈泡的壽命，其中與未知。今隨機(jī)抽取6只，算得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差。在顯著性水平下，檢驗(yàn)是否等于520？（附表，，，）五、證明題（6分）設(shè)是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，,,證明：是的無偏估計(jì)量。山東科技大學(xué)2010—2011學(xué)年第一學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷（A卷）答案一、填空題（每題5分，共20分）1、；2、32；3、3；4、二、選擇題（每題5分，共15分）1、；2、；3、三、1、（10分）解：…………2分當(dāng)時(shí)，……………4分…………6分……………………8分所以…………………10分取值-101概率3/82/83/82、（10分）解：（1）的邊緣分布率均為取值01概率2/86/8的分布率均為…6分（2）取值-101概率2/84/82/8隨機(jī)變量的分布率為…………………8分（3）…………10分3、（15分）解：（1）………1分………………2分(2)當(dāng)時(shí)，……………5分當(dāng)時(shí)，…………………8分（3）,所以相互獨(dú)立……10分（4）當(dāng)時(shí)，……13分故……15分4、（10分）解：似然函數(shù)………2分……………6分由，可得最大似然估計(jì)值為；……8分最大似然估計(jì)量為……………10分四、（每題10分，共20分）1、(1)解：設(shè)分別表示一箱商品中有0、1、2個(gè)次品，，則………2分設(shè)表示顧客買下這箱商品，則,,……6分……8分(2)…………10分2、解：要檢驗(yàn)的假設(shè)為…2分檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量………