課后作業(yè)(十六)函數(shù)模型的應(yīng)用說(shuō)明：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題每題5分，多項(xiàng)選擇題每題6分，填空題每題5分，本試卷共65分一、單項(xiàng)選擇題1．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A．y＝2x－2 B．y＝12(x2C．y＝log2x D．y＝log2．(2024·湖南長(zhǎng)沙三模)地震震級(jí)通常是用來(lái)衡量地震釋放能量大小的數(shù)值，里氏震級(jí)最早是由查爾斯·里克特提出的，其計(jì)算基于地震波的振幅，計(jì)算公式為M＝lgA－lgA0，其中M表示某地地震的里氏震級(jí)，A表示該地地震臺(tái)測(cè)振儀記錄的地震波的最大振幅，A0表示這次地震中的標(biāo)準(zhǔn)地震振幅．假設(shè)在一次地震中，某地地震臺(tái)測(cè)振儀記錄的地震波的最大振幅為5000，且這次地震的標(biāo)準(zhǔn)地震振幅為0.002，則該地這次地震的里氏震級(jí)約為()(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3)A．6.3級(jí) B．6.4級(jí)C．7.4級(jí) D．7.6級(jí)3．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車(chē)，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē)．假設(shè)某駕駛員喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，那他至少經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后才能駕駛汽車(chē)？(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301)()A．5B．6C．7D．84．(2024·廣東茂名一模)Gompertz曲線(xiàn)用于預(yù)測(cè)生長(zhǎng)曲線(xiàn)的回歸預(yù)測(cè)，常見(jiàn)的應(yīng)用有：代謝預(yù)測(cè)，腫瘤生長(zhǎng)預(yù)測(cè)，有限區(qū)域內(nèi)生物種群數(shù)量預(yù)測(cè)，工業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)預(yù)測(cè)等，其公式為：f(x)＝kab?x(其中k>0，b>0，a為參數(shù))．某研究員打算利用該函數(shù)模型預(yù)測(cè)公司新產(chǎn)品未來(lái)的銷(xiāo)售量增長(zhǎng)情況，發(fā)現(xiàn)a＝e.若x＝1表示該新產(chǎn)品今年的年銷(xiāo)售量，估計(jì)明年(xA．5?12 C．5－1 D．5＋15.“空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無(wú)量綱指數(shù)．當(dāng)AQI大于200時(shí)，表示空氣重度污染，不宜開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng)．某地某天0～24時(shí)的空氣質(zhì)量指數(shù)y隨時(shí)間t變化的趨勢(shì)由函數(shù)y＝?10t+290，A．5小時(shí) B．6小時(shí)C．7小時(shí) D．8小時(shí)6．食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來(lái)了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金200萬(wàn)元，搭建甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入資金40萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P(單位：萬(wàn)元)、種黃瓜的年收入Q(單位：萬(wàn)元)與各自的投入資金a1，a2(單位：萬(wàn)元)滿(mǎn)足P＝80＋42a1，Q＝14a2＋120.設(shè)甲大棚的投入資金為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收入為f(x)(單位：萬(wàn)元)，則總收入fA．282萬(wàn)元 B．228萬(wàn)元C．283萬(wàn)元 D．229萬(wàn)元二、多項(xiàng)選擇題7．預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)，其中Pn為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，P0為初期人口數(shù)，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口年增長(zhǎng)率，n為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)，則()A．當(dāng)k∈(－1，0)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢(shì)B．當(dāng)k∈(－1，0)，則這期間人口數(shù)呈擺動(dòng)變化C．當(dāng)k＝13，Pn≥2P0時(shí)，nD．當(dāng)k＝－13，Pn≤12P0時(shí)，8．(2023·新高考Ⅰ卷)噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0(p0>0)是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，p聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車(chē)1060～90混合動(dòng)力汽車(chē)1050～60電動(dòng)汽車(chē)1040已知在距離燃油汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則()A．p1≥p2 B．p2>10p3C．p3＝100p0 D．p1≤100p2三、填空題9．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如表所示．每戶(hù)每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m3的部分3元/m3超過(guò)12m3但不超過(guò)18m3的部分6元/m3超過(guò)18m3的部分9元/m3若某戶(hù)居民本月繳納的水費(fèi)為54元，則此戶(hù)居民的用水量為_(kāi)_______m3.10．當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”．當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了．若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它至少要經(jīng)過(guò)________個(gè)“半衰期”．四、解答題11．某科研小組研制鈦合金產(chǎn)品時(shí)添加了一種新材料，該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y是這種新材料的含量x(單位：克)的函數(shù)．研究過(guò)程中的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．x02610…y－4881…已知當(dāng)x≥7時(shí)，y＝13x?m，其中m為常數(shù)．當(dāng)0≤x<7時(shí)，y和x的關(guān)系為以下三種函數(shù)模型中的一個(gè)：①y＝ax2＋bx＋c；②y＝k·ax(a>0且a≠1)；③y＝klogax(a>0且a≠1)，其中k，a，b，(1)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；(2)求該新材料的含量x為多少克時(shí)，產(chǎn)品的性能達(dá)到最大．課后作業(yè)(十六)1．B[由題表可知函數(shù)單調(diào)遞增，且y的變化隨x的增大而增大得越來(lái)越快，分析選項(xiàng)可知B符合．故選B.]2．B[由題意，某地地震波的最大振幅為5000，且這次地震的標(biāo)準(zhǔn)地震振幅為0.002，可得M＝lg5000－lg0.002＝lg100002－lg21000＝4－lg2－(lg2－3)＝7－2lg2≈6.4.3．D[設(shè)該駕駛員x小時(shí)后100mL血液中酒精含量為ymg，則y＝100(1－20%)x＝100×0.8x，當(dāng)y＝20時(shí)，100×0.8x＝20，即0.8x＝0.2，∴x＝log0.80.2＝lg0.2lg0.8＝lg2?1lg故選D.]4．A[由a＝e，得到f(x)＝ke∴當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝ke當(dāng)x＝2時(shí)，f(2)＝ke依題意，明年(x＝2)的銷(xiāo)售量將是今年的e倍，得：keb?2ke∴1b2?1b＝1，即b2＋b－1＝0∵b>0，∴b＝5?12.5.C[由題知，當(dāng)AQI大于200時(shí)，表示空氣重度污染，不宜開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng)，即當(dāng)AQI小于等于200時(shí)，適宜開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng)，即y≤200，因?yàn)閥＝?10t+290，0≤t≤12，只需－10t＋290≤200，解得9≤t≤12；當(dāng)12＜t≤24時(shí)，只需56t－24≤200，解得12<t≤16，綜上：適宜開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)間段為9≤t≤16，共計(jì)7個(gè)小時(shí)．故選C.]6．A[由題意可知甲大棚的投入資金為x(單位：萬(wàn)元)，乙大棚的投入資金為200－x(單位：萬(wàn)元)，所以f(x)＝80＋42x+14(200－x)＋120＝－14x＋4由x≥40，200?x≥40，令t＝x，則t∈[210，410]，g(t)＝－14t2＋42t＋250＝－14(t－82)2＋所以當(dāng)t＝82，即x＝128時(shí)總收入最大，最大收入為282萬(wàn)元．故選A.]7．AC[當(dāng)k∈(－1，0)時(shí)，P0>0，0<1＋k<1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，Pn＝P0(1＋k)n(－1＜k＜0)是關(guān)于n的減函數(shù)，即人口數(shù)呈下降趨勢(shì)，故A正確，B不正確；當(dāng)k＝13時(shí)，Pn＝P043n≥2P0，所以43log432∈(2，3)，所以n的最小值為3當(dāng)k＝－13時(shí)，Pn＝P023n≤12Plog2312＝log322∈(1，2)，所以8．ACD[因?yàn)長(zhǎng)p＝20×lgpp0隨著p的增大而增大，且Lp1∈60，90，Lp2∈[50，60]，所以L(fǎng)p1≥Lp2，所以p1≥p2，故A正確；由Lp＝20×lgpp0，得p＝p010Lp20，因?yàn)長(zhǎng)p3＝40，所以p3＝p0104020＝100p0，故C正確；假設(shè)p2＞10p3，則p0109．15[設(shè)此戶(hù)居民本月用水量為xm3，繳納的水費(fèi)為y元，則當(dāng)x∈[0，12]時(shí)，y＝3x≤36元，不符合題意；當(dāng)x∈(12，18]時(shí)，y＝12×3＋(x－12)×6＝6x－36，令6x－36＝54，解得x＝15，符合題意；當(dāng)x∈(18，＋∞)時(shí)，y＝12×3＋6×6＋(x－18)×9＝9x－90>72，不符合題意．綜上所述，此戶(hù)居民本月用水量為15m3.]10．10[設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1，則經(jīng)過(guò)n個(gè)“半衰期”后的含量為12由12n＜11000，得所以若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它至少需要經(jīng)過(guò)10個(gè)“半衰期”．]11．[解](1)由表格知當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－4，若選①y＝ax2＋bx＋c，則c＝－4；若選②y＝k·ax(a>0且a≠1)，則k＝－4，此時(shí)y＝－4ax(a>0且a≠1)不滿(mǎn)足x＝2時(shí)，y＝8，故不選；若選③y＝klogax(a>0且a≠1)，x＝0時(shí)無(wú)意義，故不選．所以選①的函數(shù)模型來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，由題意有當(dāng)0≤x<7時(shí)，由y＝ax2＋bx＋c，且x＝0，y＝－4時(shí)，得c＝－4；當(dāng)x＝2，y＝8時(shí)，得4a＋2b＝12；當(dāng)x＝6，y＝8時(shí)，得36a＋6b＝12；聯(lián)立4a+2b=12，36a+6b=12，解得a＝－1，b所以當(dāng)0≤x<7時(shí)