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兩立體相交——相貫
兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫線相貫線的投影相貫線的主要性質(zhì):求相貫線的作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面若干共有點的集合?!锕灿行韵嘭灳€是兩立體表面的共有線?!锓忾]性
相貫線一般是封閉的空間折線(通常由直線和曲線組成)或空間曲線?!锵嘭灳€是由若干段平面曲線
或直線組成的空間折線,每
一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)
體表面的交線。一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫★求相貫線的步驟:
分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置,從而確定交線的形狀。
求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。
連接各段交線,并判斷可見性。★求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線??臻g分析:四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交,前后兩棱面與圓柱軸線平行,其交線為兩段直線;左右兩棱面與圓柱軸線垂直,其交線為兩段圓弧。投影分析:由于相貫線是兩立體表面的共有線,所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上,水平投影積聚在矩形上。例1.補全主視圖例1.補全主視圖★相貫線一般為光滑封閉的空間曲線,它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫★作圖方法
表面取點法
輔助平面法
先找特殊點★作圖過程
補充中間點確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍例2.圓柱與圓柱相貫,求其相貫線●●●●●●●●●空間及投影分析:
小圓柱軸線垂直于H面,水平投影積聚為圓,根據(jù)相貫線的共有性,相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面,側(cè)面投影積聚為圓,相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上,為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影:利用積聚性,采用表面取點法☆找特殊點☆補充中間點☆光滑連接例2.圓柱與圓柱相貫,求其相貫線例3.圓柱與圓錐相貫,求其相貫線的投影◆空間及投影分析:
相貫線為一光滑的封閉空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性,正面投影、水平投影沒有積聚性,應(yīng)分別求出?!艚忸}方法:輔助平面法☆輔助平面法:
根據(jù)三面共點的原理,利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點,從而畫出相貫線的投影?!钭鲌D步驟:☆輔助平面的選擇原則:
使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的交線的投影簡單易畫,例如直線或圓。一般選擇投影面平行面?!糇鬏o助平面與相貫的兩立體相交◆分別求出輔助平面與相貫兩立體表面的交線◆求出交線的交點(即相貫線上的點)
假想用水平面P截切立體,P面與圓柱面的交線為兩條直線,與圓錐面的交線為圓,圓與兩直線的交點即為相貫線上的點。P例3.圓柱與圓錐相貫,求其相貫線的投影例3.圓柱與圓錐相貫,求其相貫線的投影●●●●●●●●●●●●●解題步驟:★求特殊點★用輔助平面法
求中間點★光滑連接
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