浙江省六校（杭二溫中金華一中紹興一中舟山中學(xué)衢州二中）聯(lián)盟2025屆高三5月模擬預(yù)測(cè)卷2025年全國高考數(shù)學(xué)模擬卷命題：浙江省溫州中學(xué)考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)。3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置．1．已知集合A={x∣?1≤x≤4}，A．3,4 B．[?1,0)∪3,42．已知復(fù)數(shù)1+2iz=i2025（i是虛數(shù)單位），A．35 B．55 C．3 D3．已知向量a=1,m+4,b=4,A．5 B．3 C．5 D．34．函數(shù)fx=cos2x+2sinx在A． B． C． D．5．已知圓O:x2+y2=9，則“點(diǎn)Ma,b在圓A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，A．π3 B．2π3 C．π6 7．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，A．5 B．17 C．4 D．138．若負(fù)實(shí)數(shù)t滿足：對(duì)于任意a∈?4,t，總存在b,c∈?4,tA．?4,?54 B．?54,?13 二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知正數(shù)a,b滿足2a+b=1，A．a(chǎn)b≤116 C．2a+b≤2 10．若各項(xiàng)為正的無窮數(shù)列an滿足：對(duì)于?n∈N?,an+12?an2A．2nB．若數(shù)列an是等方差數(shù)列，則數(shù)列aC．若數(shù)列an既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，D．若數(shù)列an是等方差數(shù)列，則數(shù)列akn（k∈N?11．設(shè)函數(shù)fx=2x?a2A．x=a是fx的極值點(diǎn) B．當(dāng)aC．當(dāng)a>2時(shí)，fsin2x≤fx2 三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)將答案填在答題卷的相應(yīng)位置．12．二項(xiàng)式1x?x3613．已知三棱錐的側(cè)棱兩兩夾角都等于60°，三個(gè)側(cè)面三角形的面積分別為S1S1=2S2=14．盒子中有3個(gè)紅球，4個(gè)黑球，每次隨機(jī)地從中取出一個(gè)球，觀察其顏色后放回，并放入5個(gè)同色球，則第三次取出紅球的概率為▲．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）幸得三月櫻花舞，從此阡陌多暖春．又到春暖花開時(shí)，校園的櫻花如約而至．浸潤在春風(fēng)里的櫻花，絢爛柔美，青春美好，盡顯春日浪漫．師生共賞櫻花盛景，不負(fù)這盛世春光．每年櫻花季，若在櫻花樹下流連超10小時(shí)，則稱為“櫻花迷”，否則稱為“非櫻花迷”．從全校隨機(jī)抽取30個(gè)男生和50個(gè)女生進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示：櫻花迷非櫻花迷男5m5女402m（1）求m的值；（2）根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷“櫻花迷（3）現(xiàn)從抽取的50個(gè)女生中，用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中“非櫻花迷”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考公式：χ2=nadα0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816．（15分）已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S△AOB=17．（15分）如圖，棱長(zhǎng)為2的正四面體A?BCD中，P為直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足（1）若λ=32，證明：平面PAB⊥（2）若直線CD與平面PAB所成夾角為45°，求線段PA的長(zhǎng)度18．（17分）已知函數(shù)fx（1）若a=2，求曲線y=（2）當(dāng)x>0時(shí)，fx>2x（3）若存在x1,x2∈0,+∞，19．（17分）對(duì)于一個(gè)嚴(yán)格遞增的無窮正整數(shù)數(shù)列an，如果對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，這個(gè)數(shù)列前an項(xiàng)的平均數(shù)為an，則稱這個(gè)數(shù)列是“中立的”．?dāng)?shù)列b（1）證明：數(shù)列bn（2）證明：對(duì)于任意一個(gè)“中立的”數(shù)列an，對(duì)任意正整數(shù)n，aa（3）證明：對(duì)于任意一個(gè)“中立的”數(shù)列an，均存在無窮多個(gè)正整數(shù)n，使得an=bn．2025年全國高考數(shù)學(xué)模擬卷命題：浙江省溫州中學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置．12345678BBCAABDB二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCDBCDBC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)將答案填在答題卷的相應(yīng)位置．121314523四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．【解析】（1）由題意可得5m+5=30（2）零假設(shè)H0：“櫻花迷”與性別無關(guān)聯(lián)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到：K2根據(jù)小概率值α=0.100的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷即“櫻花迷”與性別無關(guān)聯(lián)．（3）用分層抽樣方法抽取10人，則“櫻花迷”有8人，“非櫻花迷”有2人，故X的可能取值為0，1，2，則PX所以X的分布列為X012P771故EX16．【解析】（1）PF=xp+p2，由題意可得p2=1（2）拋物線的焦點(diǎn)F1,0，設(shè)直線l的方程為x=my聯(lián)立x=my+1y2=由S△AOB=1由y1+y22所以AFBF=17．【解析】（1）取AB中點(diǎn)M，CD中點(diǎn)O，連PM，AO，MD，由正四面體A?BCD，可得因?yàn)锳D=BD所以△ADP?△BDP，所以AP=由AO⊥PO,λ=32所以PM2+M又因?yàn)锳B∩MD=M，所以所以平面PAB⊥平面ABD（2）方法一：由（1）PM⊥AB,MD⊥AB，所以AB⊥平面又因?yàn)槠矫鍭BP∩平面PMD=MP，作DH⊥MP，所以∠DPM即為直線CD與平面PAB所成線面角的平面角，即∠因?yàn)锳O⊥CD,BO⊥CD，所以CD⊥MO，所以PO=MO方法二：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OP所在直線分別為x，y軸，過點(diǎn)O且與平面BCD垂直的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B3設(shè)P0,t,設(shè)平面ABP的法向量為n=x,y,z，則AB?n=0PB?n18．【解析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，fx=x+又因?yàn)閒0=0，（2）設(shè)?x=fx?2x=又?′x=lnx+1+a?1下面證明a≥2①當(dāng)a≥2時(shí)，由x>令φx=x+所以φ′′所以φ′x在[0,+∞)上單調(diào)遞增所以φx在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則φx≥綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2（3）方法一：由函數(shù)gx=lnx?設(shè)x1<x2，由gx1=gx2，可得lnx1?bx1=lnx2?bx所以lnx>2x?1x代入可得：4×則4b<x2方法二：由函數(shù)gx=lnx?設(shè)x1<x2，由gx1=要證：x1+x2>只需證：x1令t=x2x1,t所以?t在1,+∞上單調(diào)遞增，則綜上所述，x119．【解析】（1）證明