2.2平行四邊形第2章四邊形第3課時(shí)湘教版八年級(jí)下學(xué)期課件1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路；（重點(diǎn)）2.掌握平行四邊形的判定定理1和2，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證.（難點(diǎn)）數(shù)學(xué)來源于生活，高鐵被外媒譽(yù)為我國(guó)新四大發(fā)明之一，我們知道鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，那么鐵路工人是怎樣的確保它們平行的呢？情景引入只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了那這是為什么呢？會(huì)不會(huì)跟我們學(xué)過的平行四邊形有關(guān)呢？問題我們知道，兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢？猜想1：一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一等腰梯形不是平行四邊形，因而此猜想錯(cuò)誤.猜想2：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.梯形的上下底平行，但不是平行四邊形，因而此猜想錯(cuò)誤.BA

活動(dòng)如圖，將線段AB向右平移BC長(zhǎng)度后得到線段DC，連接AD，BC，由此你能猜想四邊形ABCD的形狀嗎？DC四邊形ABCD是平行四邊形猜想3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.你能證明嗎？ABCD證明思路作對(duì)角線構(gòu)造全等三角形一組對(duì)應(yīng)邊相等兩組對(duì)邊分別相等四邊形ABCD是平行四邊形如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證一證ABCD21證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA

.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理1BDCA總結(jié)歸納典例精析

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，F(xiàn)D=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．

例1如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

例2如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝DB,∠A＝∠D,

AE＝DF

,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形．

【變式題】

如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）求證：四邊形CBED是平行四邊形．證明：（1）∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC.在△ADC與△CEB中，AD＝CE

,

CD＝BE,

AC＝CB,∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．練一練1.已知四邊形ABCD中有四個(gè)條件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥AD

C．AB∥CD，BC=AD

D．AB=CD，BC=ADC猜想

將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘固定在一起,任意拉動(dòng)，所得的四邊形是平行四邊形嗎?兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形二

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423證一證兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理2BDCA總結(jié)歸納例3

如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．證明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．典例精析例4

如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.試說明四邊形DAEF是平行四邊形．解：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四邊形DAEF是平行四邊形．如圖,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形．練一練ABCDEF證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥

BC，EF=BC.∴AD∥

BC，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.2.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.1.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周長(zhǎng)為24，則PD+PE+PF=

.

AFBDCEP

82.已知AD//BC

，要使這個(gè)四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件_____

.

AD=BC或AB//CD

3.已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn).求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）.∴BE=DF(平行四邊形的對(duì)邊分別相等).4.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．5.現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次,焊接成一個(gè)含有45°角的平行四邊形(不能有余料),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并說明該方案正確的理由.ABC能力提升CABFEDDCABEABCFDE6.電視劇《人民的名義》中有一位退休好干部叫陳巖石，他有一塊平行四邊形菜園地，夏季到來了，院子里瓜果飄香.有一天突然下起了暴雨，將菜園地的一部分沖垮，陳老的菜園地與鄰居家的菜園地之間的界限看不清了，巧的是，剛好保留了頂點(diǎn)A和C.（1）如圖，若你只有一把直尺和一個(gè)圓規(guī)，你能將圖形補(bǔ)全嗎？若能，請(qǐng)補(bǔ)全圖形（不寫作法，只保留作圖痕跡），并證明四邊形ABCD是平行四邊形.ABC（2）若E是BC邊上的一點(diǎn)，只用一把無刻度的直尺在AD邊上作點(diǎn)F，使得DF=BE,①作出滿足題意的點(diǎn)F，簡(jiǎn)要說明作圖過程.

②依據(jù)你的作圖，證明：DF=BE.ABC★EABCDOF

從平移把直線變成與它平行的直線受到啟發(fā)，你能不能從一條線段AB

出發(fā)，畫出一個(gè)平行四邊形呢？圖2-20合作探究

如圖2-20，把線段AB平移到某一位置，得到線段DC，則可知AB∥DC，且AB=DC.由于點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，C，連接AD，BC，由平移的性質(zhì):兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，即AD∥BC.由平行四邊形的定義可知四邊形ABCD是平行四邊形.圖2-20

實(shí)際上，上述問題抽象出來就是：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖2-21，已知AB∥DC，且AB=DC，如果連接AC，也可證明四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)你完成這個(gè)證明過程.圖2-21結(jié)論由此得到平行四邊形的判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.舉例

已知：如圖，在□ABCD的邊BC，AD

上分別取一個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，使得，

.連結(jié)BF，DE.

求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC.因此BE=FD.又BE∥FD，∴四邊形BEDF是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.)例1

如圖2-23，用兩支同樣長(zhǎng)的鉛筆和兩支同樣長(zhǎng)的鋼筆能擺成一個(gè)平行四邊形的形狀嗎？把上述問題抽象出來就是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？圖2-23∴∠1=∠2.下面我們來證明這個(gè)結(jié)論.如圖2-24，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，連接AC.∵

AB=CD，BC=DA，AC=CA

，∴△ABC≌△CDA.∴

四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的

四邊形是平行四邊形）.則

AD∥BC.圖2-24結(jié)論由此得到平行四邊形的判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△CDA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.例2∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=DC

，AD=BC.證明：∵△ABC≌△CDA，舉例如圖，在□ABCD中，AE=CF.

求證：四邊形EBFD