專題04解三角形綜合題1．（2022?山西）隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學要測量，兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在，兩樓之間上方的點處，點距地面的高度為，此時觀測到樓底部點處的俯角為，樓上點處的俯角為，沿水平方向由點飛行到達點，測得點處俯角為，其中點，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，．2．（2021?山西）某公園為引導游客觀光游覽公園的景點，在主要路口設置了導覽指示牌，某?！熬C合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得，，，，四邊形為矩形，且．請幫助該小組求出指示牌最高點到地面的距離（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，．3．（2020?山西）圖①是某車站的一組智能通道閘機，當行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會收回到兩側(cè)閘機箱內(nèi)，這時行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形和是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點與點在同一水平線上，且它們之間的距離為．（1）求閘機通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，；（2）經(jīng)實踐調(diào)查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)．4．（2019?山西）某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．課題測量旗桿的高度成員組長：組員：，，測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量示意圖說明：線段表示學校旗桿，測量角度的儀器的高度，測點，與在同一條水平直線上，，之間的距離可以直接測得，且點，，，，，都在同一豎直平面內(nèi)，點，，在同一條直線上，點在上．測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值的度數(shù)的度數(shù)，之間的距離任務一：兩次測量，之間的距離的平均值是．任務二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，任務三：該“綜合與實踐”小組在制定方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）5．（2018?山西）祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量．測量結(jié)果如下表．項目內(nèi)容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側(cè)最長斜拉索，相交于點，分別與橋面交于，兩點，且點，，在同一豎直平面內(nèi)．測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度234米（1）請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點到的距離（參考數(shù)據(jù)：，，，，，（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）．6．（2022?山西模擬）某校數(shù)學興趣小組開展綜合實踐活動——測量校園內(nèi)旗桿的高度．如圖，已知測傾器的高度為1.5米，在測點處安置測傾器，測得旗桿頂部點的仰角，在與點相距4.5米的點處安置測傾器，測得點的仰角（點，，在同一條水平線上，且點，，，，，，都在同一豎直平面內(nèi)，點，，在同一直線上），求旗桿頂部離地面的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，7．（2022?山西模擬）2021年是中北大學建校80周年，某?！熬C合與實踐”小組的同學來到中北大學參觀學習，他們在德懷樓前的廣場上參觀了彭德懷元帥的雕像（如圖，并計劃測量“彭德懷元帥雕像”的高度．他們制定了測量方案并完成了實地測量．如圖2，該小組同學在點處用測角儀（高度不計）測得該雕像頂端的仰角，向雕像的另一側(cè)前進到達點處，再次測得該雕像頂端的仰角．已知該同學的眼睛到地面的距離為，請根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，求彭德懷元帥雕像的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，8．（2022?山西一模）圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄與手臂始終在同一直線上，槍身與額頭保持垂直．量得胳膊，，肘關節(jié)與槍身端點之間的水平寬度為（即的長度），槍身．（1）求的度數(shù)；（2）測溫時規(guī)定槍身端點與額頭距離范圍為．在圖2中，若測得，小紅與測溫員之間距離為．問此時槍身端點與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：，，，9．（2022?臨汾二模）如圖1是某中學教學樓的推拉門，已知門的寬度米，且兩扇門的大小相同（即，將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn)，將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn)，其示意圖如圖2，求此時與之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，10．（2022?榆次區(qū)一模）一款被稱作“小蠻驢”的智能送快遞機器人本學期在我省某高校投入使用，據(jù)悉“小蠻驢”兼具人工智能和自動駕駛技術．如圖，點為該?？爝f收納站點，點，分別為兩處宿舍樓，“小蠻驢”將會從點出發(fā)，沿著的路徑派送快遞．已知點在點的正北方向，點在點的北偏東方向，在點的北偏東方向，點與點相距1000米，求點到點的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，11．（2022?交城縣模擬）如圖，是放在水平桌面上的臺燈的幾何圖，已知臺燈底座高度為，固定支點到水平桌面的距離為，當支架、拉直時所形成的線段與點共線且與底座垂直，此時測得到底座的距離為（線段，，的和），經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當，時，臺燈所投射的光線最適合寫作業(yè)，測量得到的水平距離為，求此時點到桌面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，12．（2022?晉中一模）“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關閉的連桿式活動鏈接裝置（如圖．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌安裝在窗框上，懸臂安裝在窗扇上，支點、、始終在一條直線上，已知托臂厘米，托臂厘米，支點，之間的距離是10厘米，張角．（1）求支點到滑軌的距離（精確到1厘米）；（2）將滑塊向左側(cè)移動到，（在移動過程中，托臂長度不變，即，當張角時，求滑塊向左側(cè)移動的距離（精確到1厘米）．（備用數(shù)據(jù)：，，，13．（2022?云岡區(qū)一模）如圖1是太原市新?lián)Q的一批新能源公交車，圖2，圖3分別是該公交車雙開門關閉、打開時的俯視示意圖．、、是門軸的滑動軌道，，兩門，的門軸，，，都在涓動軌道上，兩門關閉時（圖，，分別在，處，門縫忽略不計（即，重合），兩門同時開啟，點，分別沿，的方向同時勻速滑動（如圖，當?shù)竭_時，恰好到達，此時兩門完全開啟，在門開啟的過程中，時，求的度數(shù)．14．（2022?山西模擬）2022年春節(jié)假期正逢北京冬奧會，使滑雪這項“冷運動”成了“熱時尚”．某地計劃將一個山坡改造成一個滑雪場的滑道，滑道由和兩段組成，的坡角，的坡角，已知山坡的水平距離，鉛直高度，求滑道的鉛直高度的長．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，，15．（2022?呂梁模擬）圖1為太陽能路燈，其頂端是太陽能電池板，白天吸收太陽光向燈桿中的蓄電池組充電，晚上蓄電池組提供電力給燈光源供電，實現(xiàn)照明功能．圖2是該路燈上部的平面示意圖，燈臂，支架與立柱分別交于，兩點，燈臂與支架交于點．已知，，，，點到地面的距離為，求路燈最高點到地面的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，，16．（2022?山西二模）某校“綜合與實踐”小組來到太原文瀛公園進行參觀研學，對人民革命烈士紀念碑的高度進行了實地測量．項目操作如下：如圖，測角儀的高度米，他們分別在點和點處測得紀念碑頂端的仰角分別為，，且米，，，，，，，在同一豎直平面內(nèi)，且，，在同一條水平線上，，，在同一條水平線上，求紀念碑的高度．（結(jié)果精確到0.1米，，17．（2022?陽高縣校級一模）如圖，大樓上懸掛一條幅，小穎在坡面處測得條幅頂部的仰角為，沿坡面向下走到坡腳處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到處，測得條幅的底部的仰角為，此時小穎距大樓底端處20米．已知坡面米，山坡的坡度（即，且、、、、、、在同一平面內(nèi)，、、在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，18．（2022?平定縣模擬）2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會圓滿落下帷幕．北京冬奧會為綠色辦奧、科技辦奧貢獻了中國樣本和中國智慧，讓奧運精神點亮更多人的冰雪夢想，并以冰雪運動和奧林匹克精神為紐帶，凝聚更團結(jié)的力量．圖1，圖2分別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，為頭部，假設，，三點共線，若大腿彎曲處與滑雪板后端的距離長為，該運動員大腿長為，且其上半身長為，．（1）求此刻滑雪運動員的身體與大腿所成的夾角的度數(shù)；（2）求此刻運動員頭部到斜坡的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，19．（2022?山西模擬）如圖是太原地鐵2號線某一個入站口扶梯設計的示意圖．起初工程師計劃修建一段扶梯，扶梯總長為40米，點到地面的距離為米．但這樣斜坡太陡、扶梯太長容易引發(fā)安全事故．工程師修改方案：修建，兩段扶梯，并在扶梯的連接處修建5米的平臺，減緩各扶梯的坡度．其中扶梯和平臺形成的，扶梯與水平面的夾角，扶梯長米．求此時，修建的入站路程從點到點的路程總長是多少米？（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：，20．（2022?平遙縣一模）受新冠疫情影響，部分縣市課堂教學從“線下”轉(zhuǎn)到了“線上”，我市教育局承擔組織全區(qū)“空中課堂”優(yōu)秀課例的錄制工作，手機成為學生線上學習的主要工具．如圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，，可分別繞點，轉(zhuǎn)動，測量知，．當，轉(zhuǎn)動到，時，觀看比較適宜，試求此時點到的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，，，，，21．（2022?山西模擬）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知于點，底座的長為1米，底座與支架所成的角，點在支架上，籃球底部支架，于點，已知長米，長為米，長1米．（1）求籃板底部支架與支架所成的角的度數(shù)；（2）求籃板底部點到地面的距離（結(jié)果保留根號）．22．（2022?迎澤區(qū)校級模擬）某景區(qū)、兩個景點位于湖泊兩側(cè)，游客從景點到景點必須經(jīng)過處才能到達．觀測得景點在景點的北偏東，從景點出發(fā)向正北方向步行600米到達處，測得景點在的北偏東方向．（1）求景點和處之間的距離；（結(jié)果保留根號）（2）當?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點到景點的筆直的跨湖大橋．大橋修建后，從景點到景點比原來少走多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，23．（2022?運城二模）關公是山西運城的名片，在解州常平關公故里的南山上有一尊世界上最高的關公銅像．它靜靜聳立在中條山間，遠眺著河東大地，護佑著運城萬民．數(shù)學實踐小組想利用所學知識測量關公銅像的高度，下面是他們測量得到的相關數(shù)據(jù)：如圖，他們在坡腳測得銅像頂端的仰角，然后沿坡面行走了一段距離到達處，發(fā)現(xiàn)垂直距離升高了10米（即點到的垂直距離為10米），在處測得銅像頂端的仰角，已知，點，，，，，均在同一平面內(nèi)，，為地平線，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用所學知識求出關公銅像的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，24．（2022?侯馬市模擬）如圖1是2022年北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺，曲線的設計靈感來自敦煌“飛天”飄帶，又名“雪飛天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺場館．如圖2，為測量“雪飛天”的高度，測得大跳臺跨度為，出發(fā)區(qū)為，且，為大跳臺鋼支架，在點處測得點的仰角，在點處測得點的俯角．（測角儀的高度忽略不計）（1）求大跳臺出發(fā)區(qū)距離地面的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，（2）據(jù)了解，“雪飛天”需要造雪，分