122021年廣東省初中學業(yè)水平考試(滿分:120分考試時間:90分鐘)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下列實數(shù)中,最大的數(shù)是()A.π B.2 C.|-2| D.32.據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布,截至2021年5月23日,31個省(區(qū)、市)及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次.將“51085.8萬”用科學記數(shù)法表示為()A.0.510858×109 B.51.0858×107C.5.10858×104 D.5.10858×1083.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是()A.112 B.16 C.134.已知9m=3,27n=4,則32m+3n=()A.1 B.6 C.7 D.125.若|a-3|+9a2-12abA.3 B.92 C.43 6.下列圖形中正方體展開圖的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.如圖,AB是☉O的直徑,點C為圓上一點,AC=3,∠ABC的平分線交AC于點D,CD=1,則☉O的直徑為()A.3 B.23 C.1 D.28.設(shè)6-10的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則(2a+10)b的值是()A.6 B.210 C.12 D.9109.我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式,此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍,即三角形的三邊長分別為a,b,c,記p=a+b+c2,則其面積S=p(p-a)(pA.5 B.4 C.25 D.510.設(shè)O為坐標原點,點A、B為拋物線y=x2上的兩個動點,且OA⊥OB.連接點A、B,過O作OC⊥AB于點C,則點C到y(tǒng)軸距離的最大值為()A.12 B.22 C.3二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.11.二元一次方程組x+2y=12.把拋物線y=2x2+1向左平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線的解析式為.

13.如圖,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分別以點B、點C為圓心,線段BC長的一半為半徑作圓弧,交AB、BC、AC于點D、E、F,則圖中陰影部分的面積為.

14.若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c為常數(shù))的兩根x1,x2滿足-3<x1<-1,1<x2<3,則符合條件的一個方程為.

15.若x+1x=136且0<x<1,則x2-1x16.如圖,在?ABCD中,AD=5,AB=12,sinA=45.過點D作DE⊥AB,垂足為E,則sin∠BCE=17.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3.點D為平面上一個動點,∠ADB=45°,則線段CD長度的最小值為.

三、解答題(一):本大題共3小題,每小題6分,共18分.18.解不等式組219.某中學九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽.用簡單隨機抽樣的方法,從該年級全體600名學生中抽取20名,其競賽成績?nèi)鐖D:(1)求這20名學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);(2)若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級,試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數(shù).20.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°.作BC的垂直平分線交AC于點D,延長AC至點E,使CE=AB.(1)若AE=1,求△ABD的周長;(2)若AD=13BD,求tan∠ABC的值四、解答題(二):本大題共3小題,每小題8分,共24分.21.在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=4x圖象的一個交點為(1)求m的值;(2)若PA=2AB,求k的值.22.端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日,端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元,某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中,該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時,每天可售出100盒;每盒售價提高1元時,每天少售出2盒.(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價;(2)設(shè)豬肉粽每盒售價x元(50≤x≤65),y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(單位:元),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤.23.如圖,邊長為1的正方形ABCD中,點E為AD的中點.連接BE,將△ABE沿BE折疊得到△FBE,BF交AC于點G,求CG的長.五、解答題(三):本大題共2小題,每小題10分,共20分.24.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,∠ABC=90°,點E、F分別在線段BC、AD上,且EF∥CD,AB=AF,CD=DF.(1)求證:CF⊥FB;(2)求證:以AD為直徑的圓與BC相切;(3)若EF=2,∠DFE=120°,求△ADE的面積.25.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(-1,0),且對任意實數(shù)x,都有4x-12≤ax2+bx+c≤2x2-8x+6.(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)若(1)中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點為A,與y軸交點為C;點M是(1)中二次函數(shù)圖象上的動點.問在x軸上是否存在點N,使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,求出所有滿足條件的點N的坐標;若不存在,請說明理由.

122021年廣東省初中學業(yè)水平考試一、選擇題12345678910ADBDBCBACA1.Aπ≈3.14,2≈1.414,|-2|=2,∵1.414<2<3<3.14,∴2<|-2|<3<π,∴最大的數(shù)是π.故選A.2.D51085.8萬=510858000=5.10858×108.故選D.3.B列表如下:第一枚點數(shù)之和第二枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能的結(jié)果,其中和為7的有6種,所以P(和為7)=636=16.4.D∵9m=3,27n=4,∴32m+3n=32m·33n=(32)m·(33)n=9m·27n=3×4=12.故選D.5.B由題意得|a-3|+9a2-12ab+4b∵|a-3|≥0,|3a-2b|≥0,∴a-3=0,3a-2b=0,∴a=3,b=332,∴ab=3×332=6.C觀察可知第一、三、四個圖形均為正方體展開圖,第二個圖形不是正方體展開圖.故選C.7.B過點D作DE⊥AB于點E.∵AB為☉O的直徑,∴∠C=90°,∴DC⊥CB.又∵BD平分∠ABC,∴DE=DC=1.∵AC=3,∴AD=AC-CD=3-1=2.在Rt△ADE中,AE=AD2-DE在Rt△DEB和Rt△DCB中,DB∴Rt△DEB≌Rt△DCB(HL),∴BE=BC.設(shè)BE=BC=x,則AB=AE+EB=3+x.在Rt△ACB中,由勾股定理得AC2+BC2=AB2,即32+x2=(x+3)2,解得x=3,∴AB=3+x=23,∴☉O的直徑為23.故選B.8.A∵3<10<4,∴2<6-10<3,∴a=2,b=6-10-2=4-10.∴(2a+10)b=(2×2+10)×(4-10)=(4+10)×(4-10)=16-10=6.故選A.9.C∵p=5,c=4,p=a+b+c2,∴5=∴S=p(p=-5∴當a=3時,S有最大值,為25.故選C.10.A如圖,設(shè)A、B兩點坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),其中x1≠0,x2≠0.∵點A、B在y=x2的圖象上,∴y1=x12,y2=∴A(x1,x12),B(x2,過點A作AE⊥x軸于點E,過點B作BD⊥x軸于點D.∵∠AOB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵BD⊥x軸,∴∠BDO=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3.∵AE⊥x軸,∴∠AEO=90°,∴∠AEO=∠ODB,∴△AEO∽△ODB,∴AEOD=OEBD,即x12x2=設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b,將點A(x1,x12),B(x2,x22)代入y=x12∴y=(x1+x2)x-x1x2.令直線AB與y軸交于點P,易求點P(0,-x1x2),即P(0,1).∵OC⊥AB,∴∠OCP=90°,∴點C在以O(shè)P為直徑的圓上,∴點C到OP距離的最大值為以O(shè)P為直徑的圓的半徑,即12.故選二、填空題11.答案x解析x①×2,得2x+4y=-4,③③-②,得3y=-6,解得y=-2.將y=-2代入①,得x+2×(-2)=-2,解得x=2.所以方程組的解為x=2,12.答案y=2x2+4x解析將拋物線y=2x2+1向左平移1個單位長度,得到的拋物線的解析式為y=2(x+1)2+1,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線的解析式為y=2(x+1)2+1-3=2(x2+2x+1)-2=2x2+4x,故答案為y=2x2+4x.13.答案4-π解析∵△ABC為等腰三角形,∠A=90°,∴∠B=45°,sinB=ACBC,∴sin45°=AC4=22∴AB=AC=22,∴S△ABC=12·AB·AC=12×22×2∴S陰影=S△ABC-2×45π故答案為4-π.14.答案x2-4=0(答案不唯一)解析∵-3<x1<-1,1<x2<3,∴不妨令x1=-2,x2=2.將x1=-2,x2=2代入x2+bx+c=0中,得4-2∴x2+bx+c=x2-4,∴方程可以為x2-4=0.故答案為x2-4=0(答案不唯一).15.答案-65解析∵x+1x=136,∴x+即x2+2+1x2=16936,∴x2-2+1x2即x-1x2=2536∵0<x<1,∴x-1x<0,∴x-1x=-∴x2-1x2=x+1xx-故答案為-653616.答案9解析過點C作CF⊥AB,交AB的延長線于點F.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴易證△BCF≌△ADE,∴CF=DE,BF=AE.在Rt△ADE中,sinA=DEAD=DE5=∴DE=4,∴AE=AD2-∴CF=4,BF=3,BC=5.∵AB=12,∴BE=AB-AE=12-3=9,∴EF=EB+BF=9+3=12.在Rt△ECF中,EC=CF2+EF過點B作BH⊥EC于點H.∵S△EBC=12EB·CF=12EC·BH,∴BH=EB·CFEC∴sin∠BCE=sin∠BCH=BHBC=91010故答案為91017.答案5-2解析如圖,作△ABD的外接圓☉O,連接OA,OB,OC,OC與☉O交于點D'.CD'的長度即為CD長度的最小值.∵∠ADB=45°,∴∠AOB=90°.易得OA=OB=OD'=2.過O作OH⊥BC于點H,易得BH=OH=1,∴CH=BC-BH=3-1=2.在Rt△OHC中,OC=OH2+HC∴CD'=OC-OD'=5-2,∴CD長度的最小值為5-2.故答案為5-2.三、解答題(一)18.解析解不等式組2解不等式①,得x<2.(2分)解不等式②,得x>-1.(4分)所以不等式組的解集為-1<x<2.(6分)19.解析(1)眾數(shù)為90分,中位數(shù)為90+902=90(分).(2分平均數(shù)為x=80×2+85×答:這20名學生的成績的眾數(shù)為90分,中位數(shù)為90分,平均數(shù)為90.5分.(4分)(2)600×8+5+220=450(人答:估計該年級學生獲優(yōu)秀等級的人數(shù)為450.(6分)20.解析(1)∵點D在線段BC的垂直平分線上,∴DB=DC.又CE=AB,∴△ABD的周長=AD+DB+BA=AD+DC+CE=AE=1.∴△ABD的周長為1.(3分)(2)設(shè)AD=x.∵AD=13BD,∴BD=CD=3x.∴AC=AD+DC=x+3x=4x.在Rt△ABD中,AB=BD2在Rt△ABC中,tan∠ABC=ACAB=4x22x四、解答題(二)21.解析(1)∵P(1,m)在反比例函數(shù)y=4x的圖象上∴m=4.(2分)(2)過點P作x軸的垂線,垂足為點C,點B在直線y=kx+b上,則點B(0,b).①如圖,當b>0時,易得△ACP∽△AOB,∴CPAP=OBAB,∵PA=2BA,∴42AB=∵點P(1,4)在直線AB上,∴k+2=4,得k=2.(5分)②如圖,當b<0時,易得△ACP∽△AOB,∴CPAP=OBAB,∵PA=2AB,∴42AB=∵點P(1,4)在直線AB上,∴k+(-2)=4,得k=6.綜上所述,k=2或k=6.(8分)22.解析(1)設(shè)豆沙粽每盒進價為a元,則豬肉粽每盒進價為(a+10)元,依題意得6000a=8經(jīng)檢驗,a=30是原方程的解,且符合題意.∴a+10=40.答:豆沙粽每盒進價為30元,豬肉粽每盒進價為40元.(4分)(2)依題意,得y=(x-40)[100-2(x-50)]=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800.(6分)∵-2<0,∴當x<70時,y隨x的增大而增大.∵50≤x≤65,∴當x=65時,函數(shù)取最大值,為1750.故y與x之間的函數(shù)解析式為y=-2x2+280x-8000(50≤x≤65).當豬肉粽的售價為65元時,有最大利潤1750元.(8分)23.解析延長BF交CD于點H,連接EH.在正方形ABCD中,DC∥AB,∠D=∠DAB=∠DCB=90°,DC=DA=AB=BC=1,AC=2.由題意可知FE=AE,AB=FB,∠EFB=∠EAB=90°.∴∠EFH=90°.∵E是AD的中點,則AE=DE,∴FE=DE.又EH=EH,∴Rt△DEH≌Rt△FEH,∴DH=FH.(2分)設(shè)DH=FH=x(x>0),則HC=1-x,BH=1+x.在Rt△CHB中,BC2+CH2=HB2,即12+(1-x)2=(1+x)2,解得x=14.(4分∴HC=DC-DH=1-14=3∵DC∥AB,∴△HGC∽△BGA.(6分)∴CGAG=HCBA=34,即CGAC-CG=五、解答題(三)24.解析(1)證明:∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB.∵CD=DF,∴∠DCF=∠DFC.∵CD∥EF,∴∠DCF=∠CFE.∴∠CFE=∠DFC.又∵AB∥CD,EF∥CD,∴AB∥EF.∴∠EFB=∠FBA,∴∠EFB=∠AFB.∵∠DFC+∠CFE+∠EFB+∠AFB=180°,∴∠CFE+∠BFE=90°,即∠CFB=90°.∴CF⊥FB.(3分)(2)證明:取AD的中點O,過點O作OG⊥CB于點G,連接CA交OG于點H.∵OG⊥BC,∠ABC=∠BCD=90°,∴OG∥CD.∵AO=DO,∴AH=CH,CG=BG.∴GH是△ABC的中位線,∴GH=12AB.同理OH=1∴OG=GH+HO=12(AB+CD)=12(AF+FD)=∵OD是半徑,∴以AD為直徑的圓與BC相切.(6分)(3)∵∠DFE=120°,由(1)得∠DFC=∠CFE,∴∠DFC=∠CFE=12∠由(1)得EF∥AB,∠ABC=90°,∴∠CEF=∠ABC=90°.∴∠BEF=90°,∠EFB=30°.在Rt△CEF中,CE=EF·tan60°=23.在Rt△EFB中,EB=EF·tan30°=233.(8故△ADE的面積=△DEF的面積+△AFE的面積=12EF·CE+12EF·EB=12×2×23+=833.(1025.解析(1)對任意的實數(shù)x,都有4x-12≤ax2+b