2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末滿分沖刺B卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．如圖，四個(gè)圖形中，線段是的高的圖是（

）A．B．C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義，可得D選項(xiàng)中，線段是的高,故選：D2．要使分式有意義，則分式中的字母x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關(guān)鍵．根據(jù)分母為0時(shí)分式無意義列式求解．解：欲使有意義，則，即．故選：A．3．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A．，故A選項(xiàng)不符合題意；B．，故B選項(xiàng)符合題意；C．，故C選項(xiàng)不符合題意；D．，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列命題是假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，解得：，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；C、∵，∴，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，解得：或2，本選項(xiàng)說法是假命題，符合題意；故選：D．5．如圖，在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，過作交的延長(zhǎng)線于，∵平分，，，∴，∴四邊形的面積，故選：．6．將分解因式,結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解:∵進(jìn)行因式分解,∴,∵,∴,故選:D．7．如圖，的面積為，平分，于，連接，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于，，平分，，，，，，，，，，，，，故選：C．8．如圖，有正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①（圖中陰影部分是正方形），將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②．若圖①，圖②中陰影部分的面積分別為4，30，關(guān)于甲、乙的說法．甲：圖②中新正方形的邊長(zhǎng)為6；乙：正方形A，B的面積差為16．判斷正確的是（

）A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲和乙都對(duì) D．甲和乙都錯(cuò)【答案】B【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖①得：，∴，∴，∴，∴，（負(fù)根舍去）由圖②得：，∴，∴，∴，∴圖②所示的大正方形的面積，∴，（負(fù)根舍去），故甲的說法錯(cuò)誤；∴．故選：B．9．甲、乙、丙三名工人共承擔(dān)裝搭一批零件．已知甲、乙、丙、丁四人聊天時(shí)的對(duì)話信息如下：甲說：我單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間比乙單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間多5h；乙說：我3小時(shí)完成的工作量與甲4小時(shí)完成工作量相等；丙說：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；丁說：我沒參加此項(xiàng)工作，但我可以計(jì)算你們的工作效率．知道工程問題三者關(guān)系是：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量．如果每小時(shí)只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務(wù)，共需（）小時(shí)．A．20 B．21 C．19 D．19【答案】D【詳解】解：設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要小時(shí)，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意，∵丙的工作效率是乙的工作效率的，∴丙的工作效率是，∴一輪的工作量為：，∴6輪后剩余的工作量為：，∴還需要甲工作1小時(shí)后，乙需要的工作量為：，∴乙還需要工作（小時(shí)），（小時(shí)）．故共需小時(shí)．故選：D．10．如圖，在中，，如果點(diǎn)分別為上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是（

）A．8 B． C． D．【答案】B【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)，交于點(diǎn)D，連接，如圖：則，∴．即的最小值為．∵，，，∴，，∵，∴，即的最小值為．故選：B．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若等腰三角形中有一個(gè)角等于，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為．【答案】或【詳解】解：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)，底角的度數(shù)為：，當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r(shí)，底角的度數(shù)為，故答案為：或．12．化簡(jiǎn)：．【答案】【詳解】解：，故答案為：．13．若關(guān)于的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為．【答案】8【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為，∵有且只有4個(gè)整數(shù)解，∴，解得，解方程，得，∵方程的解為正整數(shù)，∴，且是2的倍數(shù)，∴且，∴且，∵是2的倍數(shù)，∴a的值為3和5．∴符合條件的所有整數(shù)的和為．故答案為：8．14．如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為邊，，的中點(diǎn)，且的面積等于，則陰影部分圖形面積等于．【答案】【詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，同理可證，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（8分）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解；原式；（2）解：原式．16．（8分）對(duì)a，b定義一種新運(yùn)算M，規(guī)定，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，如果，求實(shí)數(shù)x的值．【答案】【詳解】解：∵，∴可化為，∴，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是方程的解，∴實(shí)數(shù)x的值是．17．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是________；(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________；(3)若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)求出、的值．【答案】(1)作圖見解析，；(2)；(3)，．【詳解】（1）連接，，，∴即為所求；，故答案為：；（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，∴，故答案為：；（3）∵點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴，∴，，解得：，．18．（8分）認(rèn)真觀察下面這些等式，按其規(guī)律，完成下列各小題：①；②；③；④______；…(1)將橫線上的等式補(bǔ)充完整；(2)驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)為，（n為正整數(shù)），則它們的平方差是4的倍數(shù)；(3)拓展延伸：判斷兩個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)嗎？并說明理由．【答案】(1)(2)驗(yàn)證見解析(3)是，理由見解析【詳解】（1）解：由題意得：；（2）解：．為正整數(shù)，為正整數(shù)，若兩個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)為，（n為正整數(shù)），則它們的平方差是4的倍數(shù)；（3）解：是；理由：設(shè)兩個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)為，（m為正數(shù)）．．為正整數(shù)，兩個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．19．（10分）如圖，在中，是角平分線，是高，，，，垂足為F．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由題意知，，∵是角平分線，∴，∴；（2）解：是的高，∴，∴，∵，∴，∴．20．（10分）某搬運(yùn)公司計(jì)劃購買兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)型機(jī)器比每臺(tái)型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)型機(jī)器搬運(yùn)360噸貨物與每臺(tái)型機(jī)器搬運(yùn)400噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺(tái)型機(jī)器，型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)該公司采購兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，且滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2900噸，該公司最多采購型機(jī)器多少臺(tái)？【答案】(1)每臺(tái)型機(jī)器、型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90、100噸(2)該公司最多采購型機(jī)器10臺(tái)【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)型機(jī)器每天搬運(yùn)貨物噸，則每臺(tái)型機(jī)器每天搬運(yùn)貨物噸，根據(jù)題意得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解為，∴，答：每臺(tái)型機(jī)器、型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90、100噸；（2）解：設(shè)該公司采購型機(jī)器臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，答：該公司最多采購型機(jī)器10臺(tái)．21．（12分）如圖，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．平分．(1)求證：是的平分線；(2)已知，，求四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)12【詳解】（1）證明：過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，如圖所示：∵，∴，∵是的平分線，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線；（2）解：∵，，∴，∴，，∵，∴，，∴，即，∵，∴．22．（12分）如圖，中，是的平分線，于在上，且．(1)求證：；(2)若，請(qǐng)用表示的值．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：∵，∴，∵是的平分線，，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．23．（14分）在中，，，D、E是直線上兩點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，求證：；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：；(3)當(dāng)點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（2）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，說明理由．【答