專(zhuān)題8.4空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系【七大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"13"\h\u【題型1平面的基本性質(zhì)及推論】 3【題型2空間中的點(diǎn)共線(xiàn)、點(diǎn)（線(xiàn)）共面問(wèn)題】 4【題型3空間中的線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題】 6【題型4平面分空間的區(qū)域數(shù)量】 7【題型5直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系】 9【題型6直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系】 10【題型7平面與平面的位置關(guān)系】 10【知識(shí)點(diǎn)1平面】1．平面(1)平面的概念

生活中的一些物體通常給我們以平面的直觀感覺(jué)，如課桌面、黑板面、平靜的水面等.幾何里所說(shuō)的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的.(2)平面的畫(huà)法

①與畫(huà)出直線(xiàn)的一部分來(lái)表示直線(xiàn)一樣，我們也可以畫(huà)出平面的一部分來(lái)表示平面.我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面.

②當(dāng)平面水平放置時(shí)，如圖(1)所示，常把平行四邊形的一邊畫(huà)成橫向；當(dāng)平面豎直放置時(shí)，如圖(2)所示，常把平行四邊形的一邊畫(huà)成豎向.(3)平面的表示方法

平面一般用希臘字母,,,表示，也可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母作為這個(gè)平面的名稱(chēng).如圖中的平面可以表示為：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD.2．點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系的符號(hào)表示點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系通常借助集合中的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示，點(diǎn)為元素，直線(xiàn)、平面都是點(diǎn)構(gòu)成的集合.點(diǎn)與直線(xiàn)(平面)之間的位置關(guān)系用符號(hào)“”“”表示，直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系用符號(hào)“”“”表示.3．三個(gè)基本事實(shí)及基于基本事實(shí)1和2的三個(gè)推論(1)三個(gè)基本事實(shí)及其表示基本事實(shí)自然語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言基本事實(shí)1過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn)存在唯一的平面α使A,B,C∈α.基本事實(shí)2如果一條直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi).A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α.基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).P∈α,且P∈βα∩β=l,且P∈l.(2)三個(gè)基本事實(shí)的作用

基本事實(shí)1：①確定一個(gè)平面；②判斷兩個(gè)平面重合；③證明點(diǎn)、線(xiàn)共面.

基本事實(shí)2：①判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)，點(diǎn)是否在平面內(nèi)；②用直線(xiàn)檢驗(yàn)平面.

基本事實(shí)3：①判斷兩個(gè)平面相交；②證明點(diǎn)共線(xiàn)；③證明線(xiàn)共點(diǎn).(2)基本事實(shí)1和2的三個(gè)推論推論自然語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.點(diǎn)A?aa與A共面于平面α,且平面唯一.推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.a∩b=Pa與b共面于平面α,且平面唯一.推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.直線(xiàn)a//b直線(xiàn)a,b共面于平面α,且平面唯一.4．平面分空間問(wèn)題一個(gè)平面將空間分成兩部分，那么兩個(gè)平面呢?三個(gè)平面呢?

(1)兩個(gè)平面有兩種情形：

①當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，將空間分成三部分，如圖(1)；

②當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，將空間分成四部分，如圖(2).(2)三個(gè)平面有五種情形：

①當(dāng)三個(gè)平面互相平行時(shí)，將空間分成四部分，如圖8(1)；

②當(dāng)兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，將空間分成六部分，如圖(2)；

③當(dāng)三個(gè)平面相交于同一條直線(xiàn)時(shí)，將空間分成六部分，如圖(3)；

④當(dāng)三個(gè)平面相交于三條直線(xiàn)，且三條交線(xiàn)相交于同一點(diǎn)時(shí)，將空間分成八部分，如圖(4)；

⑤當(dāng)三個(gè)平面相交于三條直線(xiàn)，且三條交線(xiàn)互相平行時(shí)，將空間分成七部分，如圖(5).【題型1平面的基本性質(zhì)及推論】【例1】（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）下面說(shuō)法中正確的是（

）A．任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面B．平靜的太平洋面是平面C．平面就是平行四邊形D．在幾何體的直觀圖中，平面多邊形和圓、橢圓都可以表示一個(gè)平面【變式11】（2023下·黑龍江·高一?？计谥校┰诳臻g中，下列命題不正確的是（

）A．若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．且在一條直線(xiàn)上B．若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)C．梯形可確定一個(gè)平面D．任意三點(diǎn)能確定一個(gè)平面【變式12】（2023上·上海靜安·高二?？计谀┫铝忻}中真命題是（

）A．四邊形一定是平面圖形B．相交于一點(diǎn)的三條直線(xiàn)只能確定一個(gè)平面C．四邊形四邊上的中點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D．如果點(diǎn)A，B，C∈平面α，且A，B，C∈平面β，則平面α與平面β為同一平面【變式13】（2023下·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面B．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面C．平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)【題型2空間中的點(diǎn)共線(xiàn)、點(diǎn)（線(xiàn)）共面問(wèn)題】【例2】（2023下·河南開(kāi)封·高一河南省杞縣高中校聯(lián)考期末）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱D1C1

A．三點(diǎn)D1,O,BB．三點(diǎn)D1,O,BC．三點(diǎn)D1,O,BD．三點(diǎn)D1,O,B【變式21】（2023下·湖北黃岡·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G,H分別在BC，CD上，且BG:

①E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；②EG//FH;③若直線(xiàn)EG與直線(xiàn)FH交于點(diǎn)P，則P，A，A．0 B．1 C．2 D．3【變式22】（2023上·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O是DB的中點(diǎn)，直線(xiàn)①C1?M?O②C1?M?O?C③C1?O?B1?④D1?D?O?MA．①② B．①②③④ C．①②③ D．①③④【變式23】（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且CFCB=CG①E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；②EF與GH異面；③EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線(xiàn)AC上，也可能不在直線(xiàn)AC上；④EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線(xiàn)AC上．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【題型3空間中的線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題】【例3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且CFFB=AEEB=13【變式31】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，已知棱長(zhǎng)為1正方體ABCD?A1B1C

求證：三條直線(xiàn)DA,CE,D【變式32】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）如圖，點(diǎn)O1是正方體ABCD?A1B1C1D1的上底面的中心，過(guò)D1，

【變式33】（2023下·安徽合肥·高一校聯(lián)考期中）在四面體ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且CFFB

(1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)直線(xiàn)EH，BD，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)．【題型4\o"平面分空間的區(qū)域數(shù)量"\t"https://zujuan.xkw/gzsx/zj168432/_blank"平面分空間的區(qū)域數(shù)量】【例4】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）空間三個(gè)平面能把空間分成（

）A．4部分或6部分 B．7部分或8部分C．5部分或6部分或7部分 D．4部分或6部分或7部分或8部分【變式41】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）兩個(gè)平面能把空間分成幾個(gè)部分（

）A．2或3 B．3或4 C．3 D．2或4【變式42】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）空間的4個(gè)平面最多能將空間分成（

）個(gè)區(qū)域．A．13 B．14 C．15 D．16【變式43】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）三棱柱各面所在平面將空間分為（

）A．14部分 B．18部分 C．21部分 D．24部分【知識(shí)點(diǎn)2空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系】1．空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系(1)三種位置關(guān)系

我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn).于是，空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有三種：(2)異面直線(xiàn)的畫(huà)法

為了表示異面直線(xiàn)a,b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如圖所示.2．空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有且只有三種，具體如下：位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)直線(xiàn)在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)3．空間中平面與平面的位置關(guān)系(1)兩種位置關(guān)系兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種，具體如下：位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交有一條公共直線(xiàn)(2)兩種位置關(guān)系平行平面的畫(huà)法技巧

畫(huà)兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行.【題型5直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系】【例5】（2023上·上?！じ叨谀┤绻本€(xiàn)a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b（）A．共面 B．平行C．可能平行，也可能是異面直線(xiàn) D．是異面直線(xiàn)【變式51】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知空間中兩個(gè)角α，β，且角α與角β的兩邊分別平行，若α=30°，則β=（

）A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120°【變式52】（2023上·四川達(dá)州·高二達(dá)州市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為線(xiàn)段A．63 B．C．32 D．【變式53】（2023上·安徽·高二合肥一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知兩條異面直線(xiàn)a，b所成角為70°，若過(guò)空間內(nèi)一定點(diǎn)的直線(xiàn)l和a，b所成角均為60°，則這樣的直線(xiàn)l有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【題型6直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系】【例6】（2023下·北京西城·高一統(tǒng)考期末）已知直線(xiàn)m，直線(xiàn)n和平面α，則下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．若m//α，n?α，則m//n B．若m//α，n//α，則m//nC．若m⊥α，n//α，則m⊥n D．若m⊥n，n//α，則m⊥α【變式61】（2023上·上海青浦·高二?？计谀┤粢恢本€(xiàn)上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離都等于1，則該直線(xiàn)與這個(gè)平面的位置關(guān)系是（

）．A．直線(xiàn)在平面內(nèi) B．直線(xiàn)與平面相交或平行C．直線(xiàn)與平面相交 D．直線(xiàn)平行平面【變式62】（2023·河南·鄭州一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)m，n，l分別是三條不同的直線(xiàn)，α是平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若m⊥n，m⊥l，n?α，l?α，則m⊥αB．若m⊥n，n?α，則m⊥αC．若m∥n，n⊥αD．若m∥α，n?α【變式63】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，A．在正方體ABCD?A1BB．在正方體ABCD?A1BC．在正方體ABCD?A1BD．平面α截正方體ABCD?A【題型7平面與平面的位置關(guān)系】【例7】（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）已知α，β，γ是空間中三個(gè)不同的平面，m，n是空間中兩條不同的直線(xiàn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β B．若m⊥α，n⊥β，α//βC．若α//β，β//γ，則α//γ D．若m//α【變式71】（2023·四川宜賓·宜賓市校考模擬預(yù)測(cè)）若三個(gè)不同的平面α,β,γ滿(mǎn)足α⊥γ,β⊥γ,則α,β之間的位置關(guān)系是（

）A．α//β B．α⊥βC．α//β或α⊥β D．α//β或α與β相交【變式72】（2023下·江西贛州·高一統(tǒng)考期