2025年第10章高考重點(diǎn)突破概率統(tǒng)計(jì)—勤徑學(xué)升高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（人教B版2019）

一、解答題(★★★)1.一機(jī)床生產(chǎn)了個(gè)汽車(chē)零件，其中有個(gè)一等品、個(gè)合格品、個(gè)次品，從中隨機(jī)地抽出個(gè)零件作為樣本.用表示樣本中一等品的個(gè)數(shù).（1）若有放回地抽取，求的分布列；（2）若不放回地抽取，用樣本中一等品的比例去估計(jì)總體中一等品的比例.①求誤差不超過(guò)的的值；②求誤差不超過(guò)的概率（結(jié)果不用計(jì)算，用式子表示即可）(★★★)2.2022年2月4日至20日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京成功舉辦．這場(chǎng)冰雪盛會(huì)是運(yùn)動(dòng)健兒奮力拼搏的舞臺(tái)，也是中外文明交流互鑒的舞臺(tái)，折射出我國(guó)更加堅(jiān)實(shí)的文化自信，詮釋著新時(shí)代中國(guó)的從容姿態(tài)，傳遞出中華兒女與世界人民“一起向未來(lái)”的共同心聲．某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了全校學(xué)生觀看北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式和閉幕式的時(shí)長(zhǎng)情況（單位：分鐘），并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制得到下圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)；(2)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方式，從觀看時(shí)長(zhǎng)在[200，280]的學(xué)生中抽取6人．若從這6人中隨機(jī)抽取3人在全校交流觀看體會(huì)，設(shè)抽取的3人中觀費(fèi)時(shí)長(zhǎng)在[200，240）的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(★★★)3.PMI值是國(guó)際上通行的宏觀經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)之一，能夠反映經(jīng)濟(jì)的變化趨勢(shì)．下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的某年12個(gè)月的制造業(yè)和非制造業(yè)PMI值趨勢(shì)圖．將每連續(xù)3個(gè)月的PMI值作為一個(gè)觀測(cè)組，對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)．(1)現(xiàn)從制造業(yè)的個(gè)觀測(cè)組中任取一組，（i）求組內(nèi)三個(gè)PMI值至少有一個(gè)低于的概率；（ii）若當(dāng)月的PMI值大于上一個(gè)月的PMI值，則稱(chēng)該月的經(jīng)濟(jì)向好．設(shè)表示抽取的觀測(cè)組中經(jīng)濟(jì)向好的月份的個(gè)數(shù)（由已有數(shù)據(jù)知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)用表示第j月非制造業(yè)所對(duì)應(yīng)的PMI值，表示非制造業(yè)12個(gè)月PMI值的平均數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出取得最大值所對(duì)應(yīng)的月份．(★★★)4.數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，下表為2017－2021年中國(guó)在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對(duì)應(yīng)的代碼依次為1－5．

年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的概率為p，現(xiàn)從中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．(★★★)5.擊鼓傳花，也稱(chēng)傳彩球，是中國(guó)古代傳統(tǒng)民間酒宴上的助興游戲，屬于酒令的一種，又稱(chēng)“擊鼓催花”，在唐代時(shí)就已出現(xiàn)．杜牧《羊欄浦夜陪宴會(huì)》詩(shī)句中有“球來(lái)香袖依稀暖，酒凸觥心泛艷光”，可以得知唐代酒宴上擊鼓傳花助興的情景．游戲規(guī)則為：鼓響時(shí)，開(kāi)始傳花(或一小物件)，鼓響時(shí)眾人開(kāi)始依次傳花，至鼓停為止，此時(shí)花在誰(shuí)手中(或其序位前)，誰(shuí)就上臺(tái)表演節(jié)目(多是唱歌、跳舞、說(shuō)笑話：或回答問(wèn)題、猜謎、按紙條規(guī)定行事等)．某單位組織團(tuán)建活動(dòng)，9人一組，共9組，玩擊鼓傳花，組號(hào)（前五組）與組內(nèi)女性人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

x12345y22344若女性人數(shù)與組號(hào)(組號(hào)變量依次為1，2，3，4，5，…)具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)請(qǐng)求出女性人數(shù)關(guān)于組號(hào)的回歸直線方程；（參考公式，）(2)從前5組中隨機(jī)抽取3組，若3組中女性人數(shù)不低于3人的有組，求的分布列與期望．(★★★)6.為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此隨機(jī)抽查了男女生各100名，得到如下數(shù)據(jù)：

性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生4060男生2080(1)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有無(wú)關(guān)聯(lián)；(2)從這200人中隨機(jī)選擇1人，已知選到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，求他是男生的概率；(3)為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，學(xué)校設(shè)置了“學(xué)習(xí)女排精神，塑造健康體魄”的主題活動(dòng)，在該活動(dòng)的某次排球訓(xùn)練課上，甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練.已知甲控制球時(shí)，傳給乙的概率為，傳給丙的概率為；乙控制球時(shí)，傳給甲和丙的概率均為；丙控制球時(shí)，傳給甲的概率為，傳給乙的概率為.若先由甲控制球，經(jīng)過(guò)3次傳球后，乙隊(duì)員控制球的次數(shù)為，求的分布列與期望.附：

(★★★)7.新能源汽車(chē)是指除汽油、柴油發(fā)動(dòng)機(jī)之外的所有其他能源汽車(chē)，被認(rèn)為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力．在當(dāng)今提倡全球環(huán)保的前提下，新能源汽車(chē)越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞，新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)也必將成為未來(lái)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導(dǎo)向與目標(biāo)．某車(chē)企隨機(jī)調(diào)查了今年3月份購(gòu)買(mǎi)本車(chē)企生產(chǎn)的汽車(chē)的100位車(chē)主，經(jīng)統(tǒng)計(jì)其購(gòu)車(chē)種類(lèi)與性別情況如下表：?jiǎn)挝唬喝?/p>

購(gòu)置新能源汽車(chē)購(gòu)置傳統(tǒng)燃油汽車(chē)總計(jì)男性501060女性251540總計(jì)7525100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)2.5%的前提下，是否可以認(rèn)為購(gòu)車(chē)種類(lèi)與性別有關(guān)；(2)用樣本估計(jì)總體，用本車(chē)企售出汽車(chē)樣本的頻率代替售出汽車(chē)的概率，從該車(chē)企今年3月份售出的汽車(chē)中，隨機(jī)抽取3輛汽車(chē)，設(shè)被抽取的3輛汽車(chē)中屬于傳統(tǒng)燃油汽車(chē)的輛數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．

0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(★★★)8.2021年某出版社對(duì)投稿某期刊的600篇文章進(jìn)行評(píng)選，每篇文章送3位專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)議，3位專(zhuān)家中有2位以上(含2位)專(zhuān)家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的文章，將認(rèn)定為“不入圍文章”，有且只有1位專(zhuān)家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的文章，將再送2位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)評(píng)，2位復(fù)評(píng)專(zhuān)家中有1位以上(含1位)專(zhuān)家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的文章，將認(rèn)定為“不入圍文章”.設(shè)每篇文章被每位專(zhuān)家評(píng)議為“不合格”的概率均為，且各篇文章是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.(1)記一篇參評(píng)的文章被認(rèn)定為“不入圍文章”的概率為，求；(2)若擬定每篇文章需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元，不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元；除評(píng)審費(fèi)外，其他費(fèi)用總計(jì)為10萬(wàn)元.該出版社總預(yù)算費(fèi)用為80萬(wàn)元，現(xiàn)以此方案實(shí)施，問(wèn)是否會(huì)超過(guò)預(yù)算?并說(shuō)明理由.(★★★★)9.為了備戰(zhàn)2021年7月在東京舉辦的奧運(yùn)會(huì)，跳水運(yùn)動(dòng)員甲參加國(guó)家隊(duì)訓(xùn)練測(cè)試，已知該運(yùn)動(dòng)員連續(xù)跳水m次，每次測(cè)試都是獨(dú)立的．若運(yùn)動(dòng)員甲每次選擇難度系數(shù)較小的動(dòng)作A與難度系數(shù)較大的動(dòng)作B的概率均為．每次跳水測(cè)試時(shí)，若選擇動(dòng)作A，取得成功的概率為，取得成功記1分，否則記0分．若選擇動(dòng)作B，取得成功的概率為，取得成功記2分，否則記0分．總得