安徽省十校聯(lián)盟20212022學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學一、選擇題（每題1分，共5分）1.若復數(shù)$z=a+bi$（$a,b$為實數(shù)）滿足$z^2=4$，則$a+b=$（）A.2B.2C.0D.42.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為2，若$a_1+a_3=10$，則$a_2=$（）A.4B.5C.6D.73.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$的定義域為$[1,3]$，則$f(x)$的最小值為（）A.0B.1C.2D.34.在$\triangleABC$中，若$AB=AC=5$，$BC=8$，則$\triangleABC$的外接圓半徑為（）A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{8}{2}$C.$\frac{11}{2}$D.$\frac{13}{2}$5.若直線$l$的方程為$2x+3y6=0$，則直線$l$與$x$軸的交點坐標為（）A.$(3,0)$B.$(0,2)$C.$(\frac{3}{2},0)$D.$(0,\frac{2}{3})$二、判斷題（每題1分，共5分）6.若$a>b>0$，則$\frac{1}{a}>\frac{1}$。（）7.在直角坐標系中，點$(1,2)$關于$y$軸的對稱點為$(1,2)$。（）8.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2)$，則$f(x)=f(x)$。（）9.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_2+a_3=7$，$a_1a_2a_3=8$，則$a_1=1$。（）10.若$\triangleABC$是等腰直角三角形，則$\angleA=45^\circ$。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若$|z|=2$，且$z$在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限，則$z=$_______。12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_4=$_______。13.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x1}$的定義域為$[a,+\infty)$，則$a=$_______。14.在$\triangleABC$中，若$AB=AC=5$，$\angleA=120^\circ$，則$BC=$_______。15.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與$y$軸的交點坐標為_______。四、簡答題（每題2分，共10分）16.請簡述實數(shù)的基本性質(zhì)。17.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=1$，求$\{a_n\}$的通項公式。18.請解釋函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念。19.在直角坐標系中，若點$P(a,b)$到$x$軸的距離等于到$y$軸的距離，請寫出點$P$的坐標。20.若$\triangleABC$是等邊三角形，請寫出$\triangleABC$的周長與面積的公式。五、應用題（每題2分，共10分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值。22.在$\triangleABC$中，若$AB=AC=5$，$\angleA=120^\circ$，求$\triangleABC$的面積。23.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，求$\{a_n\}$的通項公式。24.若復數(shù)$z=a+bi$（$a,b$為實數(shù)）滿足$z^2=3+4i$，求$z$的值。25.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，求直線$l$與$x$軸、$y$軸所圍成的三角形的面積。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^2)$，請分析$f(x)$的奇偶性和單調(diào)性。27.在直角坐標系中，若點$P(a,b)$到兩坐標軸的距離相等，請分析點$P$所在的象限。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.請繪制函數(shù)$y=x^22x+1$的圖像，并標出其頂點坐標。29.請繪制函數(shù)$y=2x+1$的圖像，并標出其與兩坐標軸的交點坐標。八、專業(yè)設計題（每題2分，共10分）30.請設計一個等差數(shù)列，使其前n項和為Sn=n2+2n，并寫出該數(shù)列的通項公式。31.請設計一個等比數(shù)列，使其前n項和為Sn=2n1，并寫出該數(shù)列的通項公式。32.請設計一個函數(shù)f(x)，使其在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，且f(0)f(1)f(2)。33.請設計一個三角形，使其三邊長分別為a,b,c，且滿足a2+b2=c2。34.請設計一個圓的方程，使其半徑為r，圓心坐標為(a,b)。九、概念解釋題（每題2分，共10分）35.請解釋什么是函數(shù)的極值，并給出求函數(shù)極值的方法。36.請解釋什么是曲線的切線，并給出求曲線在某點處切線的方法。37.請解釋什么是矩陣的逆矩陣，并給出求矩陣逆矩陣的方法。38.請解釋什么是向量的內(nèi)積，并給出求向量內(nèi)積的方法。39.請解釋什么是概率的加法原理和乘法原理。十、思考題（每題2分，共10分）40.若函數(shù)f(x)x22x1，請思考如何求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。41.若等差數(shù)列an的前n項和為Sn3n22n，請思考如何求an的通項公式。42.若等比數(shù)列an的前n項和為Sn2n1，請思考如何求an的通項公式。43.若復數(shù)zabi（a,b為實數(shù)）滿足z234i，請思考如何求z的值。44.若直線l的方程為y2x1，請思考如何求直線l與x軸、y軸所圍成的三角形的面積。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）45.請結(jié)合實際例子，解釋如何應用數(shù)學知識解決生活中的問題。46.請結(jié)合實際例子，解釋如何應用數(shù)學知識解決科學領域的問題。47.請結(jié)合實際例子，解釋如何應用數(shù)學知識解決經(jīng)濟領域的問題。48.請結(jié)合實際例子，解釋如何應用數(shù)學知識解決工程領域的問題。49.請結(jié)合實際例子，解釋如何應用數(shù)學知識解決環(huán)境領域的問題。一、選擇題答案1.B2.C3.A4.D5.B二、判斷題答案6.錯誤7.正確8.錯誤9.正確10.錯誤三、填空題答案11.212.113.014.115.2四、簡答題答案16.極限的定義是：函數(shù)f(x)在x趨向于a時，若存在常數(shù)A，使得f(x)與A的差的絕對值可以小于任意給定的正數(shù)ε，則稱f(x)在x趨向于a時的極限為A，記作limx→af(x)A。17.導數(shù)的定義是：函數(shù)f(x)在x處的導數(shù)f'(x)定義為f(x)在x處的瞬時變化率，即f'(x)limΔx→0f(x+Δx)f(x)Δx。18.不定積分的定義是：若F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)的不定積分是F(x)+C，其中C是任意常數(shù)。19.定積分的定義是：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分是f(x)在[a,b]上的所有原函數(shù)F(x)在b處的值與a處的值的差，即∫baf(x)dx=F(b)F(a)。20.級數(shù)的定義是：級數(shù)是無窮個數(shù)相加的表達式，即∑n=1∞an=a1+a2+a3+。五、應用題答案21.解：由題意知，等差數(shù)列an的前n項和為Sn3n22n，即Sn=n(a1+an)2。又因為an=a1+(n1)d，所以Sn=n(a1+a1+(n1)d)2=n(2a1+(n1)d)2。將Sn的表達式代入原式，得3n22n=n(2a1+(n1)d)2，化簡得6a1+3(n1)d=2n，即2a1+(n1)d=n。由此可得d=1，a1=1。所以an=1+(n1)1=n。所以an的通項公式為an=n。22.解：由題意知，等比數(shù)列an的前n項和為Sn2n1，即Sn=a1(1qn)1q。又因為an=a1qn1，所以Sn=a1(1qn)1q=a1(1a1qn1)1a1。將Sn的表達式代入原式，得2n1=a1(1a1qn1)1a1，化簡得2=a1(1a1qn1)。由此可得a1=1，q=2。所以an=1×2n1=2n1。所以an的通項公式為an=2n1。23.解：由題意知，函數(shù)f(x)x22x1的導數(shù)為f'(x)2x2。令f'(x)=0，得x=1。又因為f''(x)2>0，所以x=1是f(x)的極小值點。所以f(x)在x=1處取得極小值，即f(1)121=2。所以f(x)的最小值為2。24.解：由題意知，函數(shù)f(x)x22x1的導數(shù)為f'(x)2x2。令f'(x)=0，得x=1。又因為f''(x)2>0，所以x=1是f(x)的極小值點。所以f(x)在x=1處取得極小值，即f(1)121=2。所以f(x)的最小值為2。25.解：直線l的方程為y2x1，即y=2x1。令x=0，得y=1；令y=0，得x=12。所以直線l與x軸、y軸所圍成的三角形的頂點坐標分別為(0,1)，(12,0)，(0,0)。所以該三角形的面積為12×1×12=14。六、分析題答案26.解：函數(shù)f(x)ln(x2)的定義域為(0,+∞)。對于任意x>0，有f(x)ln((x)2)=ln(x2)=f(x)。所以f(x)是偶函數(shù)。又因為f'(x)2x1x2=2x1x，當x>0時，f'(x)>0；當x<0時，f'(x)<0。所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，在(∞,0)上單調(diào)遞減。27.解：點P(a,b)到兩坐標軸的距離相等，即|a|=|b|。所以點P可能在第一象限、第三象限或坐標軸上。當a>0，b>0時，點P在第一象限；當a<0，b<0時，點P在第三象限；當a=0或b=0時，點P在坐標軸上。七、實踐操作題答案28.解：函數(shù)y=x22x1的圖像是一個開口朝上的拋物線，頂點坐標為(1,2)。畫出拋物線，并標出頂點坐標(1,2)。29.解：函數(shù)y=2x1的圖像是一條斜率為2的直線，與x軸、y軸的交點坐標分別為(12,0)，(0,1)。畫出直線，并標出交點坐標(12,0)和(0,1)。1.函數(shù)與極限：函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像；極限的定義、性質(zhì)、計算方法。2.導數(shù)與微分：導數(shù)的定義、性質(zhì)、計算方法；微分的定義、性質(zhì)、計算方法。3.不定積分與定積分：不定積分的定義、性質(zhì)、計算方法；定積分的定義、性質(zhì)、計算方法。4.級數(shù)：級數(shù)的定義、性質(zhì)、計算方法。5.數(shù)列：等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和；等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和。6.方程與不等式：線性方程的定義、解法；二次方程的定義、解法；不等式的定義、性質(zhì)、解法。7.幾何：平面幾何的基本概念、性質(zhì)、計算方法；空間幾何的基本概念、性質(zhì)、計算方法。8.概率與統(tǒng)計：概率的定義、性質(zhì)、計算方法；統(tǒng)計的定義、性質(zhì)、計算方法。各題型所考察學生的知識點詳解及示例如下：1.選擇題：考察學生對函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、不定積分與定積分、級數(shù)、數(shù)列、方程與不等式、幾何、概率與統(tǒng)計等知識點的理解和掌握程度。示例：選擇題第1題考察了學生對復數(shù)極限的理解和計算能力。2.判斷題：考察學生對函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、不定積分與定積分、級數(shù)、數(shù)列、方程與不等式、幾何、概率與統(tǒng)計等知識點的理解和掌握程度。示例：判斷題第6題考察了學生對函數(shù)極值的理解和判斷能力。3.填空題：考察學生對函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、不定積分與定積分、級數(shù)、數(shù)列、方程與不等式、幾何、概率與統(tǒng)計等知識點的理解和掌握程度。示例：填空題第11題考察了學生對等差數(shù)列通項公式的理解和計算能力。4.簡答題：考察學生對函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、不定積分與定積分、級數(shù)、數(shù)列、方程與不等式、幾何、概率與統(tǒng)計等知識點的理解和掌握程度。示例：簡答題第16題考察了學生對極限定義的理解和表述能力。5.應用題：考察學生對函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、不定積分與定積分、級數(shù)、數(shù)列